高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理17

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遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） 一、選擇題：本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、如果，，，那么（ ） A． B． C． D. 2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為減函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 4、“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5、命題“，”的否定是（ ） A． B． C． D． 6、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ） A． B． C． D． 7、下列函數(shù)值域是的是（ ） A． B． C． D． 8、若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ） A． B． C． D． 9、若 ，則 ( ) A． B． C． D． 10、某舞步每一節(jié)共六步，其中動(dòng)作A兩步，動(dòng)作B兩步，動(dòng)作C兩步，同一種動(dòng)作不一定相鄰，則這種舞步一共有多少種不同的變化（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 11、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，，則( ) A． B． C． D． 12、 函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且有 ，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非選擇題（共90分） 注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無效。 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上。 13、________ 14、在長為的線段上任取一點(diǎn)，做一個(gè)矩形，令邊長分別等于、的長，則該矩形面積小于的概率為_________ 15、若的展開式只有第項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 16、 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_________ 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，總分70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17、（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若，且，求的值； （2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 18、（本題滿分12分） 甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為人，人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績，釆用分層抽樣抽取了名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀） 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110] [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 2 3 10 15 15 3 1 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110] [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 1 2 9 8 10 10 y 3 （1）計(jì)算的值；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 附： P(k2>k0) 0. 10 0. 025 0. 010 K 2. 706 5. 024 6. 635 19、（本題滿分12分） 在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片. （1）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率； （2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大 數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由. 20、（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍． 21．(本題滿分12分) 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中． （1）設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用表示，并 求的最大值； （2）設(shè)，證明：若，則對任意， 有． 請考生在第22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22．（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程 已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，，求的值. 23．（本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于，求a的取值范圍. 理數(shù)　　答 案 1~12 ADDBB DBBAB DA 13、8 14、210 15、 16、 17．解：（1） ------4分 （2） -----------8分 遞增區(qū)間為 --------12分 18、解：（1）依題意甲校抽取55人，乙校抽取50人，故x=6,y=7. ----4分 （2） 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計(jì) 55 50 105 -----8分 -----10分 所以，有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異 -----12分 19、解：（1）取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。故所求事件概率. ---------3分 （2）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ， ξ=2，3，4，5，6. -----7分 若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量， =1，2，3，4，5，6. -----11分 所以，在每次取出后再放回和每次取出后不再放回，這兩種取法中得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等。 ---------12分 20、解：． ………………2分 （1），解得． ………………3分 （2）． ………………5分 ①當(dāng)時(shí)，，， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是． ………………6分 ②當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． …………7分 ③當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是． ④當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． ………8分 （3）由已知，在上有． ………………9分 由已知，，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 故， 所以，，解得，故．……………10分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故． 由可知，，， 所以，，， ………………11分 綜上所述，． ………………12分 21、解： （1）設(shè)交于點(diǎn)，則有 ，即 （1） 又由題意知，即 （2） ……2分 由（2）解得 將代入（1）整理得 …………………………4分 令，則 時(shí)，遞增，時(shí)遞減，所以 即，的最大值為 ………………………6分 （2）不妨設(shè)，變形得 令，，， 在內(nèi)單調(diào)增，，同理可證命題成立 ……12分 22、（1）；（2）. 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即知，. 23、（1）（2）（2，+∞） 【解析】 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1， 等價(jià)于或或，解得， 所以不等式f(x)>1的解集為. ……5分 （Ⅱ）由題設(shè)可得，， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，所以△ABC的面積為. 由題設(shè)得＞6，解得. 所以的取值范圍為（2，+∞）. ……10分