高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文12

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湖北省宜都市第一中學(xué)2017屆高三年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文科）試題 時(shí)間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．設(shè)集合,，則有（ ） 2．如果直線ax+2y+1=0與直線x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（ ） （A）6 （B） （C） （D） 3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，函數(shù)的大致圖像如下圖所示，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） X Y 2 4 O -1 -2 -2 0 4 0 -1 0 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知集合，則中子集個(gè)數(shù)為 A．１　　　　B．２　　　　C．３　　　　D．１或２或４ 5．三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 6．方程表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為 A、2、4、4； B、、4、4； C、2、-4、4； D、2、-4、-4 7．如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（ ） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A. B. C. D. 8．設(shè)集合，則 ( ) A．｛1，3｝ B．｛2，4｝ C．｛1，2，3，5｝ D．｛2，5｝ 9．已知集合中元素個(gè)數(shù)為（ ） A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．以上都不對(duì) 10．已知集合 則( ) A． B． C． D． 11．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底，且，且，則“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 第II卷（非選擇題） 2、 填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分） 13．圓與圓的位置關(guān)系是 . 14．已知集合，，則 . 15．已知全集，集合，則 . 16．，，且，則的取值集合是______ 3、 解答題（70分） 17．（本小題滿分12分）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)， （1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大?。? 18．（本題12分）求經(jīng)過三點(diǎn)A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圓的方程. 19．（本題12分）在中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且． （Ⅰ）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，若在軌跡上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍． 20．（本題12分）（14分） 已知圓方程為：. （1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程； （2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量（為原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線. 21．（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明 平面EDB； （Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值． 22．（本題10分）如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點(diǎn). （1）求證：； （2）若，求三棱錐的體積 答案 選擇：1_5 ADCAB 6_10 BCACA 11_12 AB 13．內(nèi)切 14． 15． 16． 17．(1) (2) 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，； 解：（1）∵冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， ∴，，而，∴只能取0,1或2， 又冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)， ∴， 故； （2）由（1）知， 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，； 當(dāng)時(shí)，，； 18．圓的方程為x2+y2-7x-3y+2=0. 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入, 整理得方程組 解得 ∴所求圓的方程為x2+y2-7x-3y+2=0. 19．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 解：（I）設(shè), 因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，故點(diǎn)坐標(biāo)為, 由得， 即 ∴的頂點(diǎn)的軌跡的的方程是 （Ⅱ）設(shè)直線與的兩交點(diǎn)為, 聯(lián)立：消去得： （1） 且 因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以線段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，整理得 由點(diǎn)在橢圓上，所以，整理得（2） 將（2）代入（1）得，，由（2）得，或， 所以的取值范圍為． 20．解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐 標(biāo)為和，其距離為 滿足題意 …1分 ②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ……3分 ∴，， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 …………7分 （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為 則點(diǎn)坐標(biāo)是 …………9分 ∵， ∴ 即， …………11分 又∵，∴ ∴點(diǎn)的軌跡方程是， …13分 軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去長軸端點(diǎn)。 ……14分 21．（Ⅰ）見解；（Ⅱ）. 解：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連接OE，證明OE∥AP，即可證明AP∥面BDE；（Ⅱ）先找到直線與平面所成的角，令F是CD中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF，可以證明EF⊥面ABCD，故∠EBF為面BE與面ABCD所成的角，在Rt⊿BEF中求出其正切值. 試題解析：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點(diǎn)O，連接OE,∵O是AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn) ∴ OE∥AP 3分 又OE面BDE，AP面BDE 5分 ∴AP∥面BDE 6分 （Ⅱ）令F是CD中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF ∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD ∴EF⊥面ABCD 8分 ∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角. 令PD=CD=2a 則CD=EF=a, BF= 10分 在Rt⊿BEF中， 故BE與面ABCD所成角的正切是. 12分 22．（1）證明過程詳見解；（2）. 解：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，因?yàn)槭钦叫?，所以?duì)角線互相垂直，在中分別是中點(diǎn)，利用中位線，得，因?yàn)槠矫?，∴平面，∴垂直面?nèi)的線，利用線面垂直的判斷，得平面，所以得證；第二問，因?yàn)槠矫?，所以顯然是三棱錐的高，在正方形中求出的邊長及面積，從而利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，利用三棱錐的體積公式計(jì)算. 試題解析：（1）連接， ∵是正方形，是的中點(diǎn)， ∴ 1分 又∵分別是的中點(diǎn) ∴ ∥ 2分 又∵平面， ∴平面， 3分 ∵平面, ∴ 4分 又∵ ∴平面 5分 又∵平面 故 6分 （2）∵平面，∴是三棱錐的高， ∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形 8分 ，故, 10分 故 12分