高三數學10月月考試題 文 (3)

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衡陽縣第五中學2017屆高三年級上學期10月月考 數學（文科）試題 時間：120分鐘 分值150分 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．若函數的定義域和值域都是[0,1]，則a=（ ） A. B. C. D. 2 2．已知，A是由曲線與圍成的封閉區(qū)域，若向上隨機投一點，則點落入區(qū)域A的概率為（ ） A. B. C. D. 3．某人從甲地去乙地共走了500m，途經一條寬為m的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（ ） 80m Ｂ．100m Ｃ．40m Ｄ．50m 4．設，則（ ） A． B． C． D． 5．函數則的值為 A．-1 B．-3 C．0 D．-8 6．已知函數是定義在上的奇函數，它的圖象關于直線對稱，且，則當時，的解析式是（ ） A． B． C． D． 7．已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(x)的圖象是(　　) 8．函數的定義域是 （ ） A．[-1，4] B． C．[1，4] D． 9．函數的定義域為 （ ） A． B． C． D． 10．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 11．一個直棱柱的對角線長是9 cm和15 cm,高是5 cm,若它的底面是菱形,則這個直棱柱的側面積是( ) A.160 cm2 B.320 cm2 C. cm2 D. cm2 12．如圖，是CCTV青年歌手大獎賽上某位選手得分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為 A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 2、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分） 13．若函數是奇函數，則為__________。 14．若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是 . 15．若偶函數y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于________． 16．已知Ａ（－２，３，４），在ｙ軸上求一點Ｂ，使，則點Ｂ的坐標為 　　　　　 。 三、解答題（70分） 17．（本題12分）如圖，在正方體中，是的中點. （1）求證：平面； (2)求證：平面平面； (3)求直線BE與平面所成角的正弦值. 18．（本小題滿分13分）已知全集，集合，，．（1）求； （2）若，求、的值.（3）若一個根在區(qū)間內，另一根在區(qū)間內，求的取值范圍. 19．（本題12分）甲乙兩人各自獨立地進行射擊比賽，甲、乙兩人向射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響． （1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率； （2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率． 20．（本題10分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83， （1）求x和y的值； （2）計算甲班七名學生成績的方差； （3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率. 參考公式：方差其中 21．（本題滿分13分）某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據： (1) 畫出散點圖。 (2) 求成本y與產量x之間的線性回歸方程。（結果保留兩位小數） 22．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，. （1）求證：； （2）設 （0≤l≤1），且平面與所成的銳二面角的大小為30，試求l的值. 答案 選擇：1_5 DDACC 6_10CADCB 11_12 AD 填空： 13． 14． 15．－1 16．（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） 17．（1）見解析；（2）見解析；（3）。 解：（1）設，證明即可；（2）證明，，則 ；（3）根據線面角的定義結合（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO。 （1）設，、分別是、的中點，∥ 又平面，平面，∥平面 4分 （2）平面，平面， 5分 又，，平面 7分 平面，平面平面 8分 （3）由（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO 9分 設正方體棱長為a,在Rt△BOE中， 11分 ∴，即直線BE與平面所成角的正弦值為 12分 18．（I） （Ⅱ） （III）（2，8） 19．（1）；（2）． 20．（1）x=5,y=3；（2）40；（3） 21．解：(1)圖略 (5分) (2)解：設y與產量x的線性回歸方程為 22．（1）詳見解析; （2）或 解：（1）由線面垂直可得.由余弦定理可得的長,根據勾股定理可證得.由線面垂直的判定定理可得 .（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為 軸建立空間直角坐標系.可得各點的坐標,再求各向量坐標.然后分別求平面和平面的法向量.依題意可知兩法向量所成角余弦值的絕對值等于.從而可求得的值. 試題解析：解：（1）因為側面,側面，故,在中, 由余弦定理得： ， 所以， 故,所以,而平面 （2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為 軸建立空間直角坐標系. 則，,. 所以,所以, 則. 設平面的法向量為， 則由,得,即， 令，則是平面的一個法 向量. 側面,是平面的一個法向量， . 兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）