高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文3 (2)

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眉山中學(xué)2017屆數(shù)學(xué)(文科）10月月考 1． 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求) 1. 若集合且，則集合可能是 （ ） A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A. 1 B. 2 C. 1或-1 D. -1 3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A. 命題“”的否定是“” B. 命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件 C. 命題“若則”是真命題 D. 命題“若則”的逆否命題為真命題 4. 一算法的程序框圖如右圖，若輸出的，則輸入的的值可能是（ ） A. 9 B. 3 C. 0 D. -6 5. 函數(shù)的圖象大致是 （ ） 6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象作如下變換 （ ） A. 向右平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位 7. 等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則=（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9. 設(shè)為的三邊長(zhǎng)，若且，則的大小為 （ ） A. B. C. D. 10. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為 （ ） A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為 （ ） A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè) 12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且時(shí)恒成立，則，，的大小關(guān)系為 （ ） A. B. C. D. 第二卷（非選擇題 共90分） 2． 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知平面向量滿足，且，，則與夾角的大小為 14. 設(shè)變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 15. 設(shè)曲線，在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則 …… 16. 給出下列命題： ①若為奇函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意都有，則為周期函數(shù)； ②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為 1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 5 6 7 8 9 ③已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在上有且只有 4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是； ④實(shí)數(shù)在區(qū)間上隨機(jī)取值時(shí)，函概在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的概率為； 其中真命題的序號(hào)為 3． 解答題（本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為: (1) 寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； (2) 設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值。 18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。 19. (本小題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)。為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）。 (1) 求樣本容量和頻率分布直方圖中的值； (2) 在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的自愿者活動(dòng)，求所抽取的人中至少有一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?cè)诘母怕省? 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，，求的值。 21. （本小題滿分12分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。 （1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求出最低成本； （2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？ 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)， (1) 討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （可能用到的參考數(shù)據(jù)：，