高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文20

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陜西省黃陵中學(xué)普通部2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 第一部分(共50分) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.已知,則 ( ) A. B. C. D. 2.已知向量 , 若a//b, 則實(shí)數(shù)m等于 ( ) A. B. C.或 D.0 3.函數(shù)的定義域是 ( ) A. B. C. D. 4. ( ) A. B. C.錯(cuò)誤！未找到引用源。 D.錯(cuò)誤！未找到引用源。 5.下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是 ( ) A.>+1 B.>-1 C.> D.> 6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（　　） A.2 B.1 C.0 D.-2 7.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是 （　?。? A. B. C. D. 8.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 ( ) A. B. C. D. 9.已知，，，則的最小值為 ( ) A. B. C. D. 10.用表示兩個(gè)數(shù)，中的最大數(shù)，設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11.在等差數(shù)列中，若，，則=_________； 12.已知函數(shù)f(x)＝則＝__________； 13. 已知向量，滿足，，且，則與的夾角為__________； 14.設(shè)變量滿足則的最大值為__________； 15.已知為常數(shù)，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。 三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程及演算步驟（本大題共6小題，共75分） 16.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象,求在上的最大值。 17.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}滿足，且． （Ⅰ）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{}的前項(xiàng)之和。 18.（本小題滿分12分） 已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a． （I）求； （II）若c2=b2+a2，求B。 19.（本小題滿分12分） 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率； （II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率。 20． （本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。 21．（本小題滿分14分） 設(shè)，其中為正實(shí)數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 高三數(shù)學(xué)階段測試答案（文科） 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B A D B D B C 二、填空題（每小題5分，共25分，請將答案填在橫線上） 11.-1991； 12. -2； 13.； 14. 2 15. 三、解答題（75分） 16.解：(Ⅰ)，所以函數(shù)的最小正周期為； (Ⅱ) 由，為增函數(shù)，所以在上的最大值為。 17.解：（Ⅰ）， ∴， 即． ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得∴． ． ∴ ． 18.解：（I）由正弦定理得，，即 故 （II）由余弦定理和 由（I）知故 可得 19.解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示； 乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為： （A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。 從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種， 選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為： （A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)）， （C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種， 從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共6種， 選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為 20.(Ⅰ)由得，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，因?yàn)楹瘮?shù)最大值為3，所以， 又當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，所以，因?yàn)?，故? 所以函數(shù)的解析式為。 21.解：對求導(dǎo)得 ① （I）當(dāng)，若 綜合①,可知 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn). （II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，結(jié)合①與條件a>0，知 在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知