高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文2 (2)

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高2014級第五期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題（文） 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知全集，集合，，那么( ) A． B． C． D． 2. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)所對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是平面內(nèi)的兩條不同直線，直線在平面外，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4.若表示不超過的最大整數(shù)，如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，記輸出的值為，則( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱, 則等于（ ） A. B. C. D. 6. 若等差數(shù)列的公差, 前項(xiàng)和為, 若, 都有, 則( ) A. , B. C. D. 7.函數(shù)的圖象大致形狀是( 　) 8. 已知點(diǎn)在直線上, 點(diǎn)在直線上, 線段的中點(diǎn)為, 且, 則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 正視 側(cè)視 俯視 9. 已知某幾何體的三視圖如圖所示, 三視圖是邊長為1的等腰直角三角形和 邊長為1的正方形, 則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 10. 已知函數(shù), 則使得成立的的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11. 設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率, 是橢圓和雙曲線的一個公共點(diǎn), 且滿足, 則( ) A. B. C. D. 1 12.在銳角中, 所對邊分別為, 且, 則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二. 填空題（每小題5分，共20分） 13. 若，則 . 14. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 . 15.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線， 當(dāng)直線關(guān)于對稱時(shí)，它們之間的夾角為__________. 16. 已知函數(shù), , 兩個函數(shù)圖象的公切線恰為3條, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三. 解答題（共70分） 17. （12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足其中 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)的和。 18. （12分）下圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80-90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人 （1）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n； （2）現(xiàn)欲將90-95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若人中僅有兩名男生，求安排到甲學(xué)校去中至少有一名男生的概率． 19. （12分）如圖所示, 已知正方形的邊長為2, , 將正方形沿對角線折起, 得 到三棱錐. (1) 求證: 平面平面; (2) 若三棱錐的體積為, 求的長. 20. （12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上, 離心率為, 橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2) 斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn), 并且滿足以為直徑的圓過原點(diǎn), 求直線在軸上截距的取值范圍. 21. （12分）設(shè)函數(shù), 其中, 和是實(shí)數(shù), 曲線恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn). (1) 求常數(shù)的值； (2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）當(dāng)時(shí)關(guān)于的不等式恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 選做題：請?jiān)?2、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓. (1)證明：直線AB與O相切； (2)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD. 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以為原點(diǎn)，軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，直線的的極坐標(biāo)方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：. （1）寫出直線和曲線的普通方程； （2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段和的值. 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求函數(shù)的最大值. 高2014級第五期10月階段性考試數(shù)學(xué)試題參考答案(文) 1.C 2.C. 3. B. 4.A. 5. D. 6.D 7. B. 8.D. 9.A. 10.D 11.A. 12.B 13. 0 14. 15. 16. 17.解: (1) , ① 當(dāng)時(shí), , , 當(dāng)時(shí), , ② ①②, 得, 即. 又, 對都成立, 所以是等比數(shù)列, . (2) , ,, 即. 18. （1）分?jǐn)?shù)段頻率為,此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為人所以畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為 （2）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為所以分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù) （2）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人中有兩名男生,名女生設(shè)男生為;女生為,設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為 共種 組合方式,每種組合發(fā)生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的種數(shù)為 共種， 所以,。 19. (1) 因?yàn)樗倪呅问钦叫? 所以, . 在折疊后的和中, 仍有. 因?yàn)? 平面, 平面, 所以平面. 因?yàn)槠矫? 所以平面平面. (2) 設(shè)三棱錐的高為, 由于三棱錐的體積為, 所以. 因?yàn)? 所以. 以下分兩種情形求的長: ①當(dāng)為鈍角時(shí), 如圖, 過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn), 由(1) 知平面, 所以. 又, 且, 所以平面 所以為三棱錐的高, 即. 在中, 因?yàn)? 所以. 在中, 因?yàn)? 所以. 所以. ②當(dāng)為銳角時(shí), 如圖, 過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn), 由(1) 知平面, 所以. 又, 且, 平面, 平面, 所以平面. 所以為三棱錐的高, 即. 在中, 因?yàn)? 所以. 在中, 因?yàn)? 所以. 所以. 綜上可知, 的長為或. 20. 解: (1) 設(shè)橢圓的方程為, 半焦距為. 依題意, 由橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離3, 得, 解得, 所以 , 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. (2) 設(shè)直線的方程為, 由, 得, 化簡得. 設(shè), , 則. 以為直徑的圓過原點(diǎn)等價(jià)于, 所以, 即, 則, , 化簡得. 將代入中, , 解得. 又由, 從而或. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21. (1) 對求導(dǎo)得: , 根據(jù)條件知, 所以. (2) 設(shè) 則, , . 單減, 單增, 單減. (3) 由(1)得, , . ①當(dāng)時(shí), 由于, 所以, 于是在上單調(diào)遞增, 從而, 因此在上單調(diào)遞增, 即, 而且僅有; ②當(dāng)時(shí), 由, 有, 于是在上單調(diào)遞減, 即, 而且僅有; ③當(dāng)時(shí), 令, 當(dāng)時(shí), , 于是在上單調(diào)遞減, 從而, 因此在上單調(diào)遞減, 即， 而且僅有，綜上可知, 所求實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22：（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，? 在中，，即到直線的距離等于⊙O半徑，所以直線與⊙相切． （Ⅱ）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線． 由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以． 同理可證，，所以． 23. (1) (2), 24. 解: （1） （2）由柯西不等式得： .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即時(shí)，.所以函數(shù)的最大值為.