高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文15

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湖北省隨州市第二中學(xué)2017屆高三年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文科）試題 ★祝考試順利★ 時(shí)間：120分鐘 分值150分_ 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分） 1．一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離是4cm,則該球的體積是 A. B. C. D. 2．已知是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面, 有下列命題： ①若,則； ②若,則； ③若,則； ④若,則； 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量a，b滿足|a|=2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3－3| a |x2+6 a ?b x+5在實(shí)數(shù)集R 上有極值，則向量a，b的夾角的取值范圍是（ ） A．（，π） B．（，π] C．[，π] D．（0，） 4．下列說(shuō)法中： ①所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）和（0，0） ②所有冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限 ③函數(shù)的圖象是一條直線 ④冪函數(shù)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)，也可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其斜率為1，且與圓相切，則的值為（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)都是正數(shù)，且，那么（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)集合，下列哪個(gè)元素不屬于集合A（ ） A.1 B. C.2 D. 8．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-2,4],則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是（ ） A．[-4,4] B．[-2,2] C．[-4,-2] D．[2,4] 9．已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 10．已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為 (　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 11．函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．若直線 與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 第II卷（非選擇題） 2、 填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分） 13．已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，，則 14．函數(shù)的定義域?yàn)? . 15．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求 ． 16．已知數(shù)集M=，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 三解答題70分） 17．（本題10分）已知函數(shù) (1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值； (3)當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系. 18．（本小題滿分12分）如圖所示，已知在四棱錐中, ∥,,， 且 （1）求證：平面； （2）試在線段上找一點(diǎn)，使∥平面, 并說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)是由（2）中確定的，且，求四面體的體積． 19．（本題10分）如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題： (1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？ (2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？ (4)11：00到12：00他騎了多少千米？ (5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？ (6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？ 20．（本題10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)． O P A D C B （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（本小題滿分16分） 已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為． （1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程 （3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。 22．（本題12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)． (1)求圓C的方程； (2)若＝－2，求實(shí)數(shù)k的值 答案 選擇： 1_5 CBBCB 6_10 BDBCB 11_12 CC 13．3 14． 15． 16．且 17． 1）因?yàn)椋? 因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以對(duì)恒成立， 所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以.……4分 (2)當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn)，故，又，，， 因?yàn)?，所以，? 所以在區(qū)間上的最大值是 綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是0. ……8 （3）當(dāng)時(shí)，，，故在上為增函數(shù). 當(dāng)時(shí)，令，則，故 所以，即> 當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，有 > 18．（1）證明見(jiàn)解析；（2）為的中點(diǎn)；（3）. 解：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（3）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；(4)在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算. 試題解析：（1）連接，過(guò)作,垂足為， 又已知在四邊形中，,∥, ，∴ 四邊形是正方形． 1分 ∴ ．又 ∵ ，∴ ． ∴ ．∴ ∠．∴ ． 2分 又∵，，∴ 平面． 4分 （2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面． 5分 證明：取中點(diǎn)為，連接．則∥，且 ∵ ∥,，∴ ∥，． ∴ 四邊形為平行四邊形，∴ ∥． ∵ 平面,平面，∴ ∥平面. 8分 （3）由（1）知，平面，為中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于,． 9分 在三角形中， 所以在三角形中， 10分 在中是11分 12分 19．(1) 12時(shí) 30千米； (2) 10：30 半小時(shí)； (3) 17千米； (4) 13千米； (5) 10千米/時(shí) 14千米/時(shí)； (6) 12時(shí)到13時(shí) 20．（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ） 解：（Ⅰ）證明：在中，為中點(diǎn)，所以． 又側(cè)面底面，平面平面，平面， 所以平面． （Ⅱ）連接、 假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為． 設(shè)，則 因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)， 所以，且 所以 因?yàn)?，? 所以 在中， 所以 所以 由，即 解得 所以存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)． 21．解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：, 故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．( 5分) （2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距 離為，所以，( 7分) 解得，或，ks.5u 故所求直線的方程為：或．( 10分) （3）設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線 所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓， 故其方程為： (12分) 化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故 （14分） 解得或 所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn) (12) 22．（1）x2＋y2＝4（2）k＝0.