高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (2)

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扶余市第一中學(xué)2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試試題 高一數(shù)學(xué)理科試卷 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第I卷 （選擇題60分） 注意事項(xiàng) 1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)考號(hào)、姓名和科目。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求. 1．集合的非空子集個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)集合，，則=（ ） A． B． C． D． 3．已知角的終邊過(guò)，則的值等于（ ） A． B． C． D． 4．周長(zhǎng)為，圓心角為的扇形面積為（ ） A． B． C． D． 5．與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ） A．B． C． D． 6．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ） A． B． C．D． 7． 已知函數(shù)的圖象如右圖所示， 則 ( ) A． B． C． D． 8．已知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，則實(shí)數(shù)的值（ ） 　　A． B． C． D． 9．已知三個(gè)函數(shù)，， 的零點(diǎn)依次為， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 10.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題紙的橫線(xiàn)上，填在試卷上的答案無(wú)效. 13．的定義域?yàn)? ． 14．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ． 15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 16． 已知，則 . 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿(mǎn)分10分） 已知全集，集合. （1）求，（C； （2）若，求的取值范圍. 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知. （1）化簡(jiǎn)； （2）若，求的值. 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) （1）判斷的奇偶性并證明； （2）若，求的取值范圍． 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)，若最初時(shí)含雜質(zhì)，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)的含量減少，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使溶液的質(zhì)量達(dá)到市場(chǎng)要求． （參考數(shù)據(jù)：，） 22．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)． （1）求的值；　 （2）判斷的單調(diào)性（不要求證明）； （3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 扶余市第一中學(xué)2016—2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試題 數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 1~12．DDCAB DBDBC BA 二、填空題： 13． 14． 15．寫(xiě) 也給分 16． 三、解答題： 17．解： （1） ---------------2分 -----------------------4分 （2）---------------5分 當(dāng)時(shí) --------------7分 當(dāng)時(shí) 解得：-----------9分 綜上所述：-------------10分 18．解：（1）------------------6分 （2）----------------10分 -------------------12分 19．解：（1）判斷：f(x)為奇函數(shù)，-----------------------1分 證明如下： 因?yàn)?，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)---------------------3分 -----------------6分 （2）為上的減函數(shù)，--------------------8分 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在定義域上是減函數(shù)，---------------9分 所以有解得：------------------12分 20．解：（1）對(duì)稱(chēng)軸，且圖象開(kāi)口向上． 若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則滿(mǎn)足 解得：---------------------4分 （2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則只需： 在區(qū)間恒成立 即對(duì)任意恒成立---------------6分 設(shè)其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且圖象開(kāi)口向上 ① 當(dāng)時(shí)，h(x)在[-1，1]上是減函數(shù)，所以 所以， ②當(dāng)即，函數(shù)h(x)在頂點(diǎn)處取得最小值，即 解得： ③當(dāng)時(shí)，h(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，所以， 綜上所述：-----------------------------12分 21．解：（1）設(shè)次過(guò)濾后溶液含雜質(zhì)的量為 所以，至少應(yīng)過(guò)濾次才能使溶液的質(zhì)量達(dá)到市場(chǎng)要求。 22．解：（Ⅰ）由題意有： 可得--------------------------------------------------------------------------------------（2分） 再由可得： ------------------------（4分） （Ⅱ）在上為增函數(shù)．---------------------------------------（6分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得： 即在恒成立--------------------------------------------------（8分） 為增函數(shù)， 即----------------------------------------------------------------------------------（12分）