高一數(shù)學上學期期中試題 文2

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湖北省荊州市公安縣車胤中學2016-2017學年高一數(shù)學上學期期中試題 文 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第 Ⅰ 卷 一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分) 1.設，集合M={x|x≤3}，則下列各式中正確的是(　　) A.a?MB.a?MC.{a}?MD.{a}∈M 2.已知集合A={-1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（　?。? A.{-2，2}B.{-2，0，2}C.{-2，0}D.{0} 3.方程log3x+x-3=0的零點所在區(qū)間是（　　） A.（1，2）B.（0，2）C.（3，4）D.（2，3） 4.設a=log73，，c=30.7，則a，b，c的大小關系是（　　） A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.b＜a＜c 5.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A.B.C.D. 6. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在（0，1）上單調遞減的是（ ） A. B. C. D. 7.冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（　?。? A.2B.3C.4D.5 8.設集合M=，N=，則(　　) A.M=NB.M?NC.M?ND.M∩N=Φ 9.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（　?。? A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y= 10、函數(shù)f（x）的定義域為（0，1]，則函數(shù)f（lg）的定義域為（　　） A.[-1，4]B.[-5，-2] C.[-5，-2]∪[1，4]D.[-5，-2）∪（1，4] 11、設函數(shù)f（x）=alnx+blgx+1，則f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（）+f（）+…+f（）=（　　） A.4028B.4027C.2014D.2013 12、若函數(shù)f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（　?。? A.（0，9]B.（4，9）C.（0，4）D.[2，4] 二、填空題(本大題共4小題，共20.0分) 13.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，2]，f（x）=3x，則f（-9）= ______ ． 14.已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，其圖象關于原點對稱，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，則a的取值范圍是 ______ ． 15.已知是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 ______ ． 16.給出下列結論：①y=1是冪函數(shù)； ②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0 ③函數(shù)是奇函數(shù) ④當a＜0時， ⑤函數(shù)y=1的零點有2個； 其中正確結論的序號是 ______ （寫出所有正確結論的編號）． 第 II 卷 三、解答題(本大題共6小題，共72.0分) 17.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={x∈N|-1＜x≤3}，B={x∈R|x2-6x+8=0}． （1）用列舉法表示集合A與B； （2）求A∩B及?U（A∪B）． 18. 已知：且， （1）求的取值范圍； （2）求函數(shù)的最大值和最小值。 19.求函數(shù)y=的定義域、值域和單調區(qū)間． 20.已知a＞0且滿足不等式＞． （1）求實數(shù)a的取值范圍． （2）求不等式． （3）若函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[1，3]有最小值為-2，求實數(shù)a值． 21.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+4 （1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值； （2）若f（x）有零點，求b的取值范圍； （3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值g（b）． 22.已知函數(shù)(a＞0，a≠1，m≠-1)，是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)． (I)求f(0)的值和實數(shù)m的值； (II)當m=1時，判斷函數(shù)f(x)在(-1，1)上的單調性，并給出證明； (III)若 且f(b-2)+f(2b-2)＞0，求實數(shù)b的取值范圍． .  車胤中學2016-2017學年高一上學期期中數(shù)學考試試卷 答案和解析（文科） 【答案】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6D 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.C 13.3 14. 15.[2，+∞） 16.②③ 17.解：（1）因為集合A={x∈N|-1＜x≤3}，B={x∈R|x2-6x+8=0}． 所以A={0，1，2，3}，B={2，4}； （2）由（1）得A∩B={2}，A∪B={0，1，2，3，4}，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，所以?U（A∪B）={5，6，7}． 18.解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域顯然為（-∞，+∞）． 令u=f（x）=3+2x-x2=4-（x-1）2≤4． ∴y=3u是u的增函數(shù)， 當x=1時，ymax=f（1）=81，而y=＞0． ∴0＜3u≤34，即值域為（0，81]． （3）當x≤1時，u=f（x）為增函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)， 由x越大推出u越大，u越大推出y越大 即x越大y越大 ∴即原函數(shù)單調增區(qū)間為（-∞，1]； 其證明如下： 任取x1，x2∈（-∞，1]且令x1＜x2 則==== ∵x1＜x2，x1，x2∈（-∞，1] ∴x1-x2＜0，2-x1-x2＞0 ∴（x1-x2）（2-x1-x2）＜0 ∴＜1 ∴f（x1）＜f（x2） ∴原函數(shù)單調增區(qū)間為（-∞，1] 當x＞1時，u=f（x）為減函數(shù)，y=3u是u的增函數(shù)， 由x越大推出u越小，u越小推出y越小， 即x越大y越小 ∴即原函數(shù)單調減區(qū)間為[1，+∞）． 證明同上． 19：略 20.解：（1）∵22a+1＞25a-2． ∴2a+1＞5a-2，即3a＜3， ∴a＜1． （2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1， ∵． ∴等價為， 即， ∴， 即不等式的解集為（，）． （3）∵0＜a＜1， ∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)， ∴當x=3時，y有最小值為-2， 即loga5=-2， ∴， 解得a=． 21.解（1）因為f（x）為偶函數(shù)， 所以x2+bx+4=x2-bx+4， 解得b=0； （2）因為f（x）有零點， 所以△=b2-16≥0， 解得b≥4或b≤-4； （3）因為f（x）的對稱軸為， ①，即b≤0時， g（b）=f（-1）=5-b； ②，即b＞0時， g（b）=f（1）=5+b． 綜上所述：． 22.解：(I)∵f(0)=loga1=0． 因為f(x)是奇函數(shù)， 所以：f(-x)=-f(x)?f(-x)+f(x)=0 ∴l(xiāng)oga+loga=0； ∴l(xiāng)oga=0?=1， 即∴1-m2x2=1-x2對定義域內的x都成立．∴m2=1． 所以m=1或m=-1(舍) ∴m=1． (II)∵m=1 ∴f(x)=loga； 設 設-1＜x1＜x2＜1，則 ∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，(x1+1)(x2+1)＞0 ∴t1＞t2． 當a＞1時，logat1＞logat2， 即f(x1)＞f(x2)． ∴當a＞1時，f(x)在(-1，1)上是減函數(shù)． 當0＜a＜1時，logat1＜logat2，即f(x1)＜f(x2)． ∴當0＜a＜1時，f(x)在(-1，1)上是增函數(shù)． (III)由f(b-2)+f(2b-2)＞0 得f(b-2)＞-f(2b-2)， ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù) ∴f(b-2)＞f(2-2b) ， ∴0＜a＜1 由(II)得f(x)在(-1，1)上是增函數(shù) ∴ ∴ ∴b的取值范圍是