高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (8)
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衡陽縣一中2016-2017學(xué)年上期高一期中考試數(shù)學(xué)試題 分值 100分 時(shí)量 120分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，則M∩N＝( B ) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} 2．下列函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)的是( C ) A．y＝3－x B．y＝－2x C． D．y＝log0.1x 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ B ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4．已知，則（ B ） A. B. C. D. 5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ D ） A． B． C． D． 6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?A ） A. B. C. D. 7．已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ B ） A. B. C. D. 8. 定義在 上的函數(shù) （為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( C ) A. B. C. D. 9．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（ D ） A． B． C． D． 10．給出定義：若 (其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的三個(gè)判斷： ①的定義域是，值域是； ②點(diǎn)是的圖象的對稱中心，其中； ③函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號是.( C ) A．① ② B．① ③ C．② ③ D． ① ② ③ 二、填空題：本大題有5小題，每小題4分，共20分. 請將答案填在答題卷中的橫線上. 11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 3 . 12．已知全集，集合，，如圖陰影部分所表示的集合為 {2} . 13．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,3]時(shí)的值域?yàn)? ［－1，15 ］ ． 14．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是 . 15．已知函數(shù)f(x)=其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_______． 【答案】 【解析】 試題分析： 畫出函數(shù)圖像如下圖所示： 由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得 三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本題滿分6分） 計(jì)算:（1） （2） 解：（1） （2） 17．（本小題滿分8分） 已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，． (1)分別求，； (2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1），， ， （Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)； ②時(shí)，，則． 綜合①②，可得的取值范圍是． 18．（本小題滿分8分） 設(shè)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)， （1）求當(dāng)時(shí)，的解析式； （2）解不等式． （1）是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，， 又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，∴，∴， ∴ ，即 ． 當(dāng)時(shí)，，∴ ，∴ ∴，∴ 所以解集是 19. 已知函數(shù)f(x)＝()x，g(x)＝. (1)求函數(shù)F(x)＝f(2x)－f(x)在x∈[0,2]上的值域； (2)試判斷H(x)＝f(－2x)＋g(x)在(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明． 解析：(1)因?yàn)镕(x)＝f(2x)－f(x)＝()2x－()x，x∈[0,2]， 令()x＝t，則t∈[，1]，所以y＝t2－t＝(t－)2－，t∈[，1]，所以y∈[－，0]， 即函數(shù)F(x)在x∈[0,2]上的值域?yàn)閇－，0]． (2)H(x)＝()－2x＋＝4x－＋1， H(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 證明：設(shè)－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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