高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (5)

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甘肅省金昌市永昌縣2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一卷（共60分） 一、選擇題（滿分60分，每小題5分，共12題） 1.已知全集（ ） A. B. C. D. 2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ） ①與；②與；③與；④與 A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 3、函數(shù)的定義域為 （ ） 4.已知集合，，，則 （ ） 5．已知函數(shù) （ ） 6.已知是一次函數(shù)，且則的解析式為 （ ） 7．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 （ ） 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） A． B． C． D． 9．三個數(shù)從小到大排列 （ ） B.，㏑0.3, 0.37 C. D. 10. 函數(shù) 的圖像為 （ ） 11. 已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為 （ ） Ａ．　　　　 Ｂ． Ｃ．　　　　Ｄ． 12.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D 二卷（共90分） 二、填空題（滿分20分，每題5分，共4題） 13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（9,）, 則的值是_________- 14．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則 ． 15．求滿足＞的x的取值集合是 ． 16、設(shè)集合且，則實數(shù)的取值范圍是___________________ 三、解答題（滿分70分，17-18題每題10分，18-21題每題12分,22題14分。） 17、（每題5分，共10分）不用計算器求下列各式的值 ⑴ ⑵ 18、（本題10分）設(shè)全集為R，，，求及。 19、（12分）已知函數(shù)， (Ⅰ) 證明在上是增函數(shù)； (Ⅱ) 求在上的最大值及最小值． 20．（本題12分）設(shè)， (1) 用分段函數(shù)的形式表達； (2) 在直角坐標系中畫出的圖象； (3)寫出函數(shù)的值域。 21．（ 本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域為, （Ⅰ）若,求的取值范圍； （Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的的值． 22．（本題14分）已知定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的解析式； （Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍． 答案 1-5 BDABC 6-10 ADDDB 11-12 CD 13. 14. 15. 16. 17、解（1）原式＝ = = = （2）原式＝ ＝ ＝ 18、 解： 19解：(Ⅰ) 設(shè)，且,則 　∴　∴，∴ ∴　 ∴，即 ∴在上是增函數(shù) (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函數(shù) 　　　　∴當時， 　 　　∴當時， 綜上所述，在上的最大值為，最小值為 20. (1)當1≤x<2時，f(x)＝1＋＝， 當－2≤x<1時， f(x)＝1＋＝－x. 所以 (2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：(注意端點處的開閉) (3)由(2)知，f(x)在[-2,2）上的值域為． 21．解：（Ⅰ）的取值范圍為區(qū)間． （Ⅱ）記． ∵在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù) ∴當即時，有最小值； 當即時，有最大值． 22. (1)因為當x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1. (2)令x>0，則－x<0，從而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)， ∴x>0時，f(x)＝log(x＋1)． ∴函數(shù)f(x)的解析式為： f(x)＝ (3)設(shè)x1，x2是任意兩個值，且x1－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0. ∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上為增函數(shù)． 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)． ∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0. 故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．