高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

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廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)三中高一第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題 (本卷滿分150分，時間120分鐘) 1、 選擇題（60分，每題5分） 1. 定義在R上的函數(shù)，則f（X）是（ ） A.既是奇函數(shù)，又是增函數(shù) B. 既是奇函數(shù)，又是減函數(shù) C.既是偶函數(shù)，又是增函數(shù) D. 既是偶函數(shù)，又是減函數(shù) 2.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 3. 若（ ） A. B.3 C.8 D.9 4. （ ） A. B.1 C.2 D. 5. （ ） A.f(-1)>f(-2) B. f(1)>f(2) C. f(2)>f(-2) D. f(-3)>f(-2) 6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榧螹，值域?yàn)镹，則f(x)的反函數(shù)f-1(x)的定義域與值域分別是（ ） A. B. M，N C. D. N，M 7. （ ） A.1 B.2 C.5 D.10 8. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二，三，四象限，則k，b應(yīng)滿足（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 9. 拋物線y=3x2+4x+5的頂點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.集合M={1,2,3,4,5}的子集的個數(shù)是（ ） A.15 B.16 C.31 D.32 11. 若集合A滿足，則集合A的個數(shù)是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 若，則（ ） A. B. C. D. 2、 填空題（20分，每題5分） 13.函數(shù)的定義域是_____________. 14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則實(shí)數(shù)___________. 15.函數(shù)的值域是_________. 16.已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)________. 3、 解答題（70分） 17．（本小題10分） 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的值． 18．(本小題滿分12分) 已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l. (1) 若α＝60，R＝10 cm，求扇形的弧長l. (2)若扇形的周長是20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？ (3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積． 19．（本小題滿分12分） 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1) 求a，b的值； (2) 若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍． 20、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝4x＋m2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)． 21．（本小題滿分12分） 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1) 求炮的最大射程； (2) 設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． 22．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)． (1) 若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值． 數(shù)學(xué)（理）答案 一、1-12：ABBBD DBDBD BD 二、13. 14. 15.(0,3] 16. 三、 17. 答案　a＝2或a＝3 解析　A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或{1}或{2}或{1,2}． 當(dāng)B＝?時，無解； 當(dāng)B＝{1}時，得a＝2； 當(dāng)B＝{2}時，無解； 當(dāng)B＝{1,2}時，得a＝3. 綜上：a＝2或a＝3. 18. (1) cm　(2)α＝2時，S最大為25 (3)－ cm2 解析：　(1)α＝60＝，l＝10＝ cm. (2)由已知得，l＋2R＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以當(dāng)R＝5時，S取得最大值25， 此時l＝10，α＝2. (3)設(shè)弓形面積為S弓．由題知l＝ cm. S弓＝S扇形－S三角形＝2－22sin＝(－) cm2. 19. 解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(0)＝0， 即＝0?b＝1， 所以f(x)＝， 又由f(1)＝－f(－1) 知＝－?a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋， 易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． 又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式： f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等價于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)， 因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t＞k－2t2， 即對t∈R有： 3t2－2t－k＞0，從而Δ＝4＋12k＜0?k＜－. 20. 解：∵f(x)＝4x＋m2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)， 即方程(2x)2＋m2x＋1＝0僅有一個實(shí)根． 設(shè)2x＝t(t＞0)，則t2＋mt＋1＝0. 當(dāng)Δ＝0時，即m2－4＝0. ∴m＝－2時，t＝1；m＝2時，t＝－1(不合題意，舍去)， ∴2x＝1，x＝0符合題意． 當(dāng)Δ＞0時，即m＞2或m＜－2時， t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負(fù)根， 即f(x)有兩個零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)． ∴這種情況不符合題意． 綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0. 21. 解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0， 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0， 故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號．所以炮的最大射程為10千米． (2)因?yàn)閍＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo) ?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 ?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6. 所以當(dāng)a不超過6(千米)時，可擊中目標(biāo)． 22. 答案　(1) {x|x>1或x<－4}　(2)－2 解析　∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1. (1)∵f(1)>0，∴a－>0. 又a>0且a≠1，∴a>1. ∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x. 當(dāng)a>1時，y＝ax和y＝－a－x在R上均為增函數(shù)， ∴f(x)在R上為增函數(shù)． 原不等式可化為f (x2＋2x)>f(4－x)， ∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0. ∴x>1或x<－4. ∴不等式的解集為{x|x>1或x<－4}． (2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0. ∴a＝2或a＝－(舍去)． ∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)， 則g(t)＝t2－4t＋2. ∵t＝h(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)(由(1)可知)， ∴h(x)≥h(1)＝，即t≥. ∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)， ∴當(dāng)t＝2時，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此時x＝log2(1＋)． 故當(dāng)x＝log2(1＋)時，g(x)有最小值－2.