九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版6

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2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．cos45的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．下列事件中是必然事件的是（　?。? A．明天太陽從西邊升起 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．實心鐵球投入水中會沉入水底 D．拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 3．給出下列命題：①垂直于弦的直徑平分弦；②平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；③相等的弦所對的圓心角相等；④在同圓中，等弧所對的圓心角相等．其中正確的命題有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100，則∠DCE的度數(shù)為（　?。? A．40 B．60 C．50 D．80 5．如圖，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=130，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．60 B．80 C．50 D．75 6．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（　?。? A． B． C． D． 7．某變阻器兩端的電壓為220伏，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 8．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　　） A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1 C．當(dāng)x=1時，y的最大值為4 D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） 9．如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個建筑物的高度CD是（　　）（結(jié)果可以保留根號） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 10．已知直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標(biāo)系的交點坐標(biāo)是（1，4）和（2，2），則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2 11．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長是（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定 12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題 13．解方程x2﹣6x+5=0的解為　　　　　　． 14．一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是　　　　　　． 15．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要　　　　　　cm． 16．已知⊙O的半徑是rcm，則其圓內(nèi)接正六邊形的面積是　　　　　　cm2． 17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是　　　　　?。▽⒋鸢笇懗蒩x2+bx+c=0（a≠0）的形式） 18．拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2），那么得到的新拋物線的一般式是　　　　　?。? 　 三、解答題 19．如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的長． 20．微信紅包分為兩種“普通紅包”和“拼手氣群紅包”，若甲、乙、丙三維同學(xué)各有一次搶微信紅包的機(jī)會．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能的結(jié)果； （2）求甲、乙、丙三名學(xué)生搶得同一紅包的概率； （3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率． 21．如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30． （1）求圖中陰影部分的面積； （2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑． 22．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． （1）試說明：該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且|x1﹣x2|=6，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，試求其解析式． 23．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災(zāi)，加油站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，加油站平均每天可多售出2桶． （1）假設(shè)每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？ （3）請分析并回答該種柴油降價在什么范圍內(nèi)，加油站每天的銷售利潤不低于1200元？ 24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為點A（1，0）和點C（﹣3，0），與y軸的交點為點B（0，3）． （1）求拋物線關(guān)系式．（最后結(jié)果寫成y=ax2+bx+c的形式） （2）若頂點為點D，連接CD、CB，在x軸上取一動點P（m，0），m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1，過點P作x軸的垂線，分別交CD、CB于點F、E，連接BF． ①判斷EF與EP的長度關(guān)系，并說明理由． ②在點P運動過程中，△BEF可以為等腰三角形嗎？求m的值；若不能，說明理由． 　  2015-2016學(xué)年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．cos45的相反數(shù)是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】解：cos45=， 相反數(shù)為：﹣． 故選A． 　 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．明天太陽從西邊升起 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．實心鐵球投入水中會沉入水底 D．拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 【考點】隨機(jī)事件． 【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A．是不可能事件，故A選項不符合題意； B．是隨機(jī)事件，故B選項不符合題意； C．是必然事件，故C選項符合題意； D．是隨機(jī)事件，故D選項不符合題意． 故選：C． 　 3．給出下列命題：①垂直于弦的直徑平分弦；②平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。虎巯嗟鹊南宜鶎Φ膱A心角相等；④在同圓中，等弧所對的圓心角相等．其中正確的命題有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確； 平分弦（非直徑）的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，所以②錯誤； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所以③錯誤； 在同圓中，等弧所對的圓心角相等，所以④正確． 故選C． 　 4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100，則∠DCE的度數(shù)為（　　） A．40 B．60 C．50 D．80 【考點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓周角定理，可求得∠A的度數(shù)；由于四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠BOD=100， ∴∠A=50， ∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴∠DCE=∠A=50．故選C． 　 5．如圖，E是△ABC的內(nèi)心，若∠BEC=130，則∠A的度數(shù)是（　　） A．60 B．80 C．50 D．75 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC+∠ECB=50，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵E是△ABC的內(nèi)心， ∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB， ∵∠BEC=130， ∴∠EBC+∠ECB=50， ∴∠ABC+∠ACB=100， ∴∠A=180﹣100=80． 故選：B． 　 6．在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)正弦的定義解答即可． 【解答】解：由題意得，OC=2，AC=4， 由勾股定理得，AO==2， ∴sinA==， 故選：A． 　 7．某變阻器兩端的電壓為220伏，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)物理公式：IR=220，可得I=（I＞0，R＞0），故函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分． 【解答】解：依題意，得IR=220， ∴I=（I＞0，R＞0）， ∴函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限的部分． 故選D． 　 8．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　　） A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1 C．當(dāng)x=1時，y的最大值為4 D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把（0，﹣3）代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)． 【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3， 拋物線為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3）， 所以：拋物線開口向上，對稱軸是x=1， 當(dāng)x=1時，y的最小值為﹣4， 與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）；C錯誤． 故選C． 　 9．如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個建筑物的高度CD是（　?。ńY(jié)果可以保留根號） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】作AE⊥CD于點E，則△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的長，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)求得CE的長，進(jìn)而求得CD的長． 【解答】解：作AE⊥CD于點E． 在直角△ABD中，∠ADB=45， ∴DE=AE=BD=AB=90（米）， 在直角△AEC中，CE=AE?tan∠CAE=90=30（米）． 則CD=（90+30）米． 故選A． 　 10．已知直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標(biāo)系的交點坐標(biāo)是（1，4）和（2，2），則當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（　　） A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標(biāo)系的交點坐標(biāo)，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標(biāo)系的交點坐標(biāo)是（1，4）和（2，2）， ∴當(dāng)y1＞y2時，直線在雙曲線上面， ∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或1＜x＜2， 故選A． 　 11．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC的周長是（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定 【考點】根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0； 解得b=2，b=﹣10（舍去）； ①當(dāng)a為底，b為腰時，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立； ②當(dāng)b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形； 此時△ABC的周長為：5+5+2=12． 故選B． 　 12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點． 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當(dāng)x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤； ∵頂點為D（﹣1，2）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確； ∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2， 即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確． 故選：C． 　 二、填空題 13．解方程x2﹣6x+5=0的解為　x1=1，x2=5　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣6x+5=0， （x﹣1）（x﹣5）=0， x﹣1=0，x﹣5=0， x1=1，x2=5， 故答案為：x1=1，x2=5． 　 14．一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是　　． 【考點】概率公式． 【分析】由一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒， ∴當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是： =． 故答案為：． 　 15．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要　10　cm． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果． 【解答】解：將長方體展開，連接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根據(jù)兩點之間線段最短，AB′==10cm． 故答案為：10． 　 16．已知⊙O的半徑是rcm，則其圓內(nèi)接正六邊形的面積是　r2　cm2． 【考點】正多邊形和圓． 【分析】設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積． 【解答】解：如圖所示： 設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距， ∠AOB=60，OA=OB=rcm， 則△OAB是正三角形， ∴AB=OA=rcm， OC=OA?sin∠A=r=r（cm）， ∴S△OAB=AB?OC=r=r2（cm2）， ∴正六邊形的面積=6=r2（cm2）． 故答案為： r2． 　 17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是　x2﹣360x+32000=0?。▽⒋鸢笇懗蒩x2+bx+c=0（a≠0）的形式） 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是120米的正方形，乙是邊長是（x﹣120）米的正方形，丙的長是（x﹣120）米，寬是[120﹣（x﹣120）]米，根據(jù)丙地面積為3200m2即可列出方程． 【解答】解：根據(jù)題意， 得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]=3200， 即x2﹣360x+32000=0． 故答案為x2﹣360x+32000=0． 　 18．拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2），那么得到的新拋物線的一般式是　y=x2﹣x﹣1?。? 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先運用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2）， ∴y=a（x+2）2+2， ∵與y軸交于點A（0，3）， ∴3=a（0+2）2+2，解得a=， ∴原拋物線的解析式為：y=（x+2）2+2， ∵平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2）， ∴新拋物線的解析式為y=（x﹣2）2﹣2， 即y=x2﹣x﹣1． 故答案為y=x2﹣x﹣1． 　 三、解答題 19．如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的長． 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】由AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADE=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠EAB=90，推出△EAD∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到AE2=ED?EB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AB=6，由勾股定理得到BE==，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90，∴∠ADE=90， ∵AE為⊙O的切線， ∴∠EAB=90， ∵∠E=∠E， ∴△EAD∽△EBA，∴， ∴AE2=ED?EB， 在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE=， ∴，∴AB=6， ∴BE== ∴32=ED?3， ∴ED=， ∴BD=BE﹣ED=3﹣=． 　 20．微信紅包分為兩種“普通紅包”和“拼手氣群紅包”，若甲、乙、丙三維同學(xué)各有一次搶微信紅包的機(jī)會．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能的結(jié)果； （2）求甲、乙、丙三名學(xué)生搶得同一紅包的概率； （3）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得甲、乙、丙三名學(xué)生搶得同一紅包的情況，再利用概率公式即可求得答案； （3）由（1）可求得甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）用“普”代表“普通紅包”，用“拼”代表“拼手氣群紅包”， 畫樹狀圖得： 則共有8種等可能的結(jié)果； （2）∵甲、乙、丙三名學(xué)生搶得同一紅包的有2種等可能的結(jié)果， ∴甲、乙、丙三名學(xué)生搶得同一紅包的概率為： =； （3）∵甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的有4種等可能的結(jié)果， ∴甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率為： =． 　 21．如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30． （1）求圖中陰影部分的面積； （2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑． 【考點】扇形面積的計算；弧長的計算． 【分析】（1）先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可求出半徑的長，利用扇形的面積公式即可求解； （2）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑． 【解答】解：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則 BF=AB=2． 在Rt△AEO中，∠BAC=30，cos30=． ∴OA===4． 又∵OA=OB， ∴∠ABO=30度． ∴∠BOC=60度． ∵AC⊥BD，∴． ∴∠COD=∠BOC=60度． ∴∠BOD=120度． ∴S陰影==． 法二：連接AD． ∵AC⊥BD，AC是直徑， ∴AC垂直平分BD． ∴AB=AD，BF=FD，． ∴∠BAD=2∠BAC=60， ∴∠BOD=120度． ∵BF=AB=2，sin60=， AF=AB?sin60=4=6． ∴OB2=BF2+OF2．即． ∴OB=4． ∴S陰影=S圓=． 法三：連接BC． ∵AC為⊙O的直徑， ∴∠ABC=90度． ∵AB=4， ∴． ∵∠A=30，AC⊥BD， ∴∠BOC=60，∴∠BOD=120度． ∴S陰影=π?OA2=42?π=． 以下同法一； （2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr， ∴． ∴． 　 22．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． （1）試說明：該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且|x1﹣x2|=6，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，試求其解析式． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式直接判定； （2）由根與系數(shù)的關(guān)系直接計算即可． 【解答】解：（1））令y=0， ∴x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． ∵△=4（m﹣1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0， ∴x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）總有兩個不相等的實數(shù)根． ∴該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2（m﹣1），x1x2=﹣m（m+2）， ∴|x1﹣x2|====6， ∴m1=2，m2=﹣2， ∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸， ∴﹣m（m+2）＜0， ∴m=2， ∴拋物線解析式為y=x2﹣8．． 　 23．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災(zāi)，加油站決定采取降價措施．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果每桶柴油降價1元，加油站平均每天可多售出2桶． （1）假設(shè)每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）每桶柴油降價多少元后出售，農(nóng)機(jī)服務(wù)站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？ （3）請分析并回答該種柴油降價在什么范圍內(nèi)，加油站每天的銷售利潤不低于1200元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用頂點式表示二次函數(shù)，可以求出最大利用和降價數(shù)； （3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：由題意得（1）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800； （2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250， 當(dāng)x=15時，y有最大值1250， 因此，每桶柴油降價15元后出售，可獲得最大利潤．1250﹣4020=450， 因此，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元； （3）令y=1200元，則﹣2x2+60x+800=1200， 解得：x1=10，x2=20， ∴當(dāng)10≤x≤20時，y≥1200（元）， 即該柴油降價在10﹣﹣20元范圍內(nèi)時，加油站每天的銷售利潤不低于1200元． 　 24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為點A（1，0）和點C（﹣3，0），與y軸的交點為點B（0，3）． （1）求拋物線關(guān)系式．（最后結(jié)果寫成y=ax2+bx+c的形式） （2）若頂點為點D，連接CD、CB，在x軸上取一動點P（m，0），m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1，過點P作x軸的垂線，分別交CD、CB于點F、E，連接BF． ①判斷EF與EP的長度關(guān)系，并說明理由． ②在點P運動過程中，△BEF可以為等腰三角形嗎？求m的值；若不能，說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （2）①首先利用待定系數(shù)法求得直線BC和CD的解析式，則EF和EP的長可以利用m表示出來，從而證得； ②利用m表示出△BEF的三邊長，然后分成三種情況討論，解方程求解即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：， 解得：， 則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3； （2）①EF=EP． 理由是：y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， 則D的坐標(biāo)是（﹣1，4）． 設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則， 解得：， 則直線BC的解析式是y=x+3． 同理，直線CD的解析式是y=2x+6． ∵動點P（m，0）在x軸上，﹣3＜m＜﹣1，且PF⊥x軸． ∴點E（m，m+3），點F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6．EF=PF﹣PE=（2m+6）﹣（m+3）=m+3． ∴EF=EP； ②點E（m，m+3），點F（m，2m+6），點B（0，3），﹣3＜m＜﹣1． 若△BEF為等腰三角形時，分成三種情況討論． 1）當(dāng)BF=EF時，則=m+3， 解得：m=﹣或0（舍去）； 2）當(dāng)BF=BE時， =， 解得：m=﹣1（舍去）或﹣3（舍去）； 3）當(dāng)EF=BE時，則=m+3，解得m=3+3（舍去）或3﹣3． 總上所述，符合要求的m的值有2個，分別是﹣和3﹣3．