九年級數學上學期期末試卷（含解析） 新人教版6

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2015-2016學年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題 1．cos45的相反數是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．下列事件中是必然事件的是（　?。? A．明天太陽從西邊升起 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．實心鐵球投入水中會沉入水底 D．拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 3．給出下列命題：①垂直于弦的直徑平分弦；②平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。虎巯嗟鹊南宜鶎Φ膱A心角相等；④在同圓中，等弧所對的圓心角相等．其中正確的命題有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100，則∠DCE的度數為（　　） A．40 B．60 C．50 D．80 5．如圖，E是△ABC的內心，若∠BEC=130，則∠A的度數是（　?。? A．60 B．80 C．50 D．75 6．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（　?。? A． B． C． D． 7．某變阻器兩端的電壓為220伏，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數關系的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 8．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　?。? A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1 C．當x=1時，y的最大值為4 D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） 9．如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個建筑物的高度CD是（　?。ńY果可以保留根號） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 10．已知直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標系的交點坐標是（1，4）和（2，2），則當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2 11．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根，則△ABC的周長是（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定 12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根． 其中正確結論的個數為（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題 13．解方程x2﹣6x+5=0的解為　　　　　?。? 14．一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒．當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是　　　　　　． 15．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要　　　　　　cm． 16．已知⊙O的半徑是rcm，則其圓內接正六邊形的面積是　　　　　　cm2． 17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是　　　　　?。▽⒋鸢笇懗蒩x2+bx+c=0（a≠0）的形式） 18．拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2），那么得到的新拋物線的一般式是　　　　　?。? 　 三、解答題 19．如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的長． 20．微信紅包分為兩種“普通紅包”和“拼手氣群紅包”，若甲、乙、丙三維同學各有一次搶微信紅包的機會．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能的結果； （2）求甲、乙、丙三名學生搶得同一紅包的概率； （3）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率． 21．如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30． （1）求圖中陰影部分的面積； （2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑． 22．已知關于x的二次函數y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． （1）試說明：該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），且|x1﹣x2|=6，拋物線與y軸交于負半軸，試求其解析式． 23．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災，加油站決定采取降價措施．經市場調研發(fā)現：如果每桶柴油降價1元，加油站平均每天可多售出2桶． （1）假設每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數關系式； （2）每桶柴油降價多少元后出售，農機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？ （3）請分析并回答該種柴油降價在什么范圍內，加油站每天的銷售利潤不低于1200元？ 24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為點A（1，0）和點C（﹣3，0），與y軸的交點為點B（0，3）． （1）求拋物線關系式．（最后結果寫成y=ax2+bx+c的形式） （2）若頂點為點D，連接CD、CB，在x軸上取一動點P（m，0），m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1，過點P作x軸的垂線，分別交CD、CB于點F、E，連接BF． ①判斷EF與EP的長度關系，并說明理由． ②在點P運動過程中，△BEF可以為等腰三角形嗎？求m的值；若不能，說明理由． 　  2015-2016學年山東省濰坊市諸城市九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．cos45的相反數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點】特殊角的三角函數值． 【分析】根據特殊角的三角函數值求解． 【解答】解：cos45=， 相反數為：﹣． 故選A． 　 2．下列事件中是必然事件的是（　?。? A．明天太陽從西邊升起 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 C．實心鐵球投入水中會沉入水底 D．拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據定義即可判斷． 【解答】解：A．是不可能事件，故A選項不符合題意； B．是隨機事件，故B選項不符合題意； C．是必然事件，故C選項符合題意； D．是隨機事件，故D選項不符合題意． 故選：C． 　 3．給出下列命題：①垂直于弦的直徑平分弦；②平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；③相等的弦所對的圓心角相等；④在同圓中，等弧所對的圓心角相等．其中正確的命題有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】命題與定理． 【分析】根據垂徑定理對①②進行判斷；根據圓心角、弧、弦的關系對③進行判斷；根據圓周角定理對④進行判斷． 【解答】解：垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確； 平分弦（非直徑）的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，所以②錯誤； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所以③錯誤； 在同圓中，等弧所對的圓心角相等，所以④正確． 故選C． 　 4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100，則∠DCE的度數為（　?。? A．40 B．60 C．50 D．80 【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質． 【分析】根據圓周角定理，可求得∠A的度數；由于四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，根據圓內接四邊形的性質，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度數． 【解答】解：∵∠BOD=100， ∴∠A=50， ∵四邊形ABCD內接于⊙O， ∴∠DCE=∠A=50．故選C． 　 5．如圖，E是△ABC的內心，若∠BEC=130，則∠A的度數是（　?。? A．60 B．80 C．50 D．75 【考點】三角形的內切圓與內心． 【分析】利用內心的性質得出∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，進而利用三角形內角和定理得出∠EBC+∠ECB=50，進而求出答案． 【解答】解：∵E是△ABC的內心， ∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB， ∵∠BEC=130， ∴∠EBC+∠ECB=50， ∴∠ABC+∠ACB=100， ∴∠A=180﹣100=80． 故選：B． 　 6．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數的定義． 【分析】根據勾股定理求出OA，根據正弦的定義解答即可． 【解答】解：由題意得，OC=2，AC=4， 由勾股定理得，AO==2， ∴sinA==， 故選：A． 　 7．某變阻器兩端的電壓為220伏，則通過變阻器的電流I（A）與它的電阻R（Ω）之間的函數關系的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數的應用；反比例函數的圖象． 【分析】根據物理公式：IR=220，可得I=（I＞0，R＞0），故函數圖象為雙曲線在第一象限的部分． 【解答】解：依題意，得IR=220， ∴I=（I＞0，R＞0）， ∴函數圖象為雙曲線在第一象限的部分． 故選D． 　 8．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為（0，﹣3），則下列說法不正確的是（　?。? A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是x=1 C．當x=1時，y的最大值為4 D．拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0） 【考點】二次函數的性質． 【分析】把（0，﹣3）代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標． 【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3， 拋物線為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3）， 所以：拋物線開口向上，對稱軸是x=1， 當x=1時，y的最小值為﹣4， 與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）；C錯誤． 故選C． 　 9．如圖，在高度是90米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個建筑物的高度CD是（　?。ńY果可以保留根號） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】作AE⊥CD于點E，則△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的長，然后在直角三角形中利用三角函數求得CE的長，進而求得CD的長． 【解答】解：作AE⊥CD于點E． 在直角△ABD中，∠ADB=45， ∴DE=AE=BD=AB=90（米）， 在直角△AEC中，CE=AE?tan∠CAE=90=30（米）． 則CD=（90+30）米． 故選A． 　 10．已知直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標系的交點坐標是（1，4）和（2，2），則當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】根據直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標系的交點坐標，即可得到結論． 【解答】解：∵直線y1=﹣2x+6與雙曲線y2=在同一坐標系的交點坐標是（1，4）和（2，2）， ∴當y1＞y2時，直線在雙曲線上面， ∴當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或1＜x＜2， 故選A． 　 11．等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根，則△ABC的周長是（　?。? A．9 B．12 C．9或12 D．不能確定 【考點】根的判別式；等腰三角形的性質． 【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長． 【解答】解：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有兩個相等的實數根， ∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0； 解得b=2，b=﹣10（舍去）； ①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立； ②當b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構成三角形； 此時△ABC的周長為：5+5+2=12． 故選B． 　 12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根． 其中正確結論的個數為（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點． 【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；由拋物線的頂點為D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根據二次函數的最大值問題，當x=﹣1時，二次函數有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤； ∵頂點為D（﹣1，2）， ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1， ∵拋物線與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間， ∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間， ∴當x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正確； ∵拋物線的頂點為D（﹣1，2）， ∴a﹣b+c=2， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a， ∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確； ∵當x=﹣1時，二次函數有最大值為2， 即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根，所以④正確． 故選：C． 　 二、填空題 13．解方程x2﹣6x+5=0的解為　x1=1，x2=5　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣6x+5=0， （x﹣1）（x﹣5）=0， x﹣1=0，x﹣5=0， x1=1，x2=5， 故答案為：x1=1，x2=5． 　 14．一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒．當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是　?。? 【考點】概率公式． 【分析】由一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一個十字路口的交通信號每分鐘紅燈亮32秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒， ∴當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是： =． 故答案為：． 　 15．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要　10　cm． 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果． 【解答】解：將長方體展開，連接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根據兩點之間線段最短，AB′==10cm． 故答案為：10． 　 16．已知⊙O的半徑是rcm，則其圓內接正六邊形的面積是　r2　cm2． 【考點】正多邊形和圓． 【分析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積． 【解答】解：如圖所示： 設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距， ∠AOB=60，OA=OB=rcm， 則△OAB是正三角形， ∴AB=OA=rcm， OC=OA?sin∠A=r=r（cm）， ∴S△OAB=AB?OC=r=r2（cm2）， ∴正六邊形的面積=6=r2（cm2）． 故答案為： r2． 　 17．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是　x2﹣360x+32000=0　．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式） 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是120米的正方形，乙是邊長是（x﹣120）米的正方形，丙的長是（x﹣120）米，寬是[120﹣（x﹣120）]米，根據丙地面積為3200m2即可列出方程． 【解答】解：根據題意， 得（x﹣120）[120﹣（x﹣120）]=3200， 即x2﹣360x+32000=0． 故答案為x2﹣360x+32000=0． 　 18．拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2），那么得到的新拋物線的一般式是　y=x2﹣x﹣1?。? 【考點】二次函數圖象與幾何變換． 【分析】先運用待定系數法求出原拋物線的解析式，再根據平移不改變二次項系數，得出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2）， ∴y=a（x+2）2+2， ∵與y軸交于點A（0，3）， ∴3=a（0+2）2+2，解得a=， ∴原拋物線的解析式為：y=（x+2）2+2， ∵平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2）， ∴新拋物線的解析式為y=（x﹣2）2﹣2， 即y=x2﹣x﹣1． 故答案為y=x2﹣x﹣1． 　 三、解答題 19．如圖，AB為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的長． 【考點】切線的性質． 【分析】由AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90，根據鄰補角的定義得到∠ADE=90，根據切線的性質得到∠EAB=90，推出△EAD∽△EBA，根據相似三角形的性質得到，得到AE2=ED?EB，根據三角函數的定義得到AB=6，由勾股定理得到BE==，即可得到結論． 【解答】解：∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ADB=90，∴∠ADE=90， ∵AE為⊙O的切線， ∴∠EAB=90， ∵∠E=∠E， ∴△EAD∽△EBA，∴， ∴AE2=ED?EB， 在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE=， ∴，∴AB=6， ∴BE== ∴32=ED?3， ∴ED=， ∴BD=BE﹣ED=3﹣=． 　 20．微信紅包分為兩種“普通紅包”和“拼手氣群紅包”，若甲、乙、丙三維同學各有一次搶微信紅包的機會．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能的結果； （2）求甲、乙、丙三名學生搶得同一紅包的概率； （3）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由（1）可求得甲、乙、丙三名學生搶得同一紅包的情況，再利用概率公式即可求得答案； （3）由（1）可求得甲、乙、丙三名學生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）用“普”代表“普通紅包”，用“拼”代表“拼手氣群紅包”， 畫樹狀圖得： 則共有8種等可能的結果； （2）∵甲、乙、丙三名學生搶得同一紅包的有2種等可能的結果， ∴甲、乙、丙三名學生搶得同一紅包的概率為： =； （3）∵甲、乙、丙三名學生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的有4種等可能的結果， ∴甲、乙、丙三名學生中至少有兩人搶得拼手氣紅包群紅包的概率為： =． 　 21．如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30． （1）求圖中陰影部分的面積； （2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑． 【考點】扇形面積的計算；弧長的計算． 【分析】（1）先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△ABF中根據勾股定理可求出半徑的長，利用扇形的面積公式即可求解； （2）直接根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑． 【解答】解：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則 BF=AB=2． 在Rt△AEO中，∠BAC=30，cos30=． ∴OA===4． 又∵OA=OB， ∴∠ABO=30度． ∴∠BOC=60度． ∵AC⊥BD，∴． ∴∠COD=∠BOC=60度． ∴∠BOD=120度． ∴S陰影==． 法二：連接AD． ∵AC⊥BD，AC是直徑， ∴AC垂直平分BD． ∴AB=AD，BF=FD，． ∴∠BAD=2∠BAC=60， ∴∠BOD=120度． ∵BF=AB=2，sin60=， AF=AB?sin60=4=6． ∴OB2=BF2+OF2．即． ∴OB=4． ∴S陰影=S圓=． 法三：連接BC． ∵AC為⊙O的直徑， ∴∠ABC=90度． ∵AB=4， ∴． ∵∠A=30，AC⊥BD， ∴∠BOC=60，∴∠BOD=120度． ∴S陰影=π?OA2=42?π=． 以下同法一； （2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr， ∴． ∴． 　 22．已知關于x的二次函數y=x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． （1）試說明：該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），且|x1﹣x2|=6，拋物線與y軸交于負半軸，試求其解析式． 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式直接判定； （2）由根與系數的關系直接計算即可． 【解答】解：（1））令y=0， ∴x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）． ∵△=4（m﹣1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0， ∴x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）總有兩個不相等的實數根． ∴該拋物線與x軸總有兩個交點； （2）由根與系數的關系，得x1+x2=2（m﹣1），x1x2=﹣m（m+2）， ∴|x1﹣x2|====6， ∴m1=2，m2=﹣2， ∵拋物線與y軸交于負半軸， ∴﹣m（m+2）＜0， ∴m=2， ∴拋物線解析式為y=x2﹣8．． 　 23．某加油站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，為了支援我市抗旱救災，加油站決定采取降價措施．經市場調研發(fā)現：如果每桶柴油降價1元，加油站平均每天可多售出2桶． （1）假設每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求y與x之間的函數關系式； （2）每桶柴油降價多少元后出售，農機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？ （3）請分析并回答該種柴油降價在什么范圍內，加油站每天的銷售利潤不低于1200元？ 【考點】二次函數的應用． 【分析】（1）根據每桶柴油的利潤乘以銷售量等于銷售利潤，可以得到y(tǒng)與x的函數關系式； （2）根據二次函數的性質，用頂點式表示二次函數，可以求出最大利用和降價數； （3）根據題意列方程即可得到結論． 【解答】解：由題意得（1）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800； （2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250， 當x=15時，y有最大值1250， 因此，每桶柴油降價15元后出售，可獲得最大利潤．1250﹣4020=450， 因此，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利450元； （3）令y=1200元，則﹣2x2+60x+800=1200， 解得：x1=10，x2=20， ∴當10≤x≤20時，y≥1200（元）， 即該柴油降價在10﹣﹣20元范圍內時，加油站每天的銷售利潤不低于1200元． 　 24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為點A（1，0）和點C（﹣3，0），與y軸的交點為點B（0，3）． （1）求拋物線關系式．（最后結果寫成y=ax2+bx+c的形式） （2）若頂點為點D，連接CD、CB，在x軸上取一動點P（m，0），m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1，過點P作x軸的垂線，分別交CD、CB于點F、E，連接BF． ①判斷EF與EP的長度關系，并說明理由． ②在點P運動過程中，△BEF可以為等腰三角形嗎？求m的值；若不能，說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式； （2）①首先利用待定系數法求得直線BC和CD的解析式，則EF和EP的長可以利用m表示出來，從而證得； ②利用m表示出△BEF的三邊長，然后分成三種情況討論，解方程求解即可． 【解答】解：（1）根據題意得：， 解得：， 則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3； （2）①EF=EP． 理由是：y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， 則D的坐標是（﹣1，4）． 設直線BC的解析式是y=kx+b，則， 解得：， 則直線BC的解析式是y=x+3． 同理，直線CD的解析式是y=2x+6． ∵動點P（m，0）在x軸上，﹣3＜m＜﹣1，且PF⊥x軸． ∴點E（m，m+3），點F（m，2m+6），即PE=m+3，PF=2m+6．EF=PF﹣PE=（2m+6）﹣（m+3）=m+3． ∴EF=EP； ②點E（m，m+3），點F（m，2m+6），點B（0，3），﹣3＜m＜﹣1． 若△BEF為等腰三角形時，分成三種情況討論． 1）當BF=EF時，則=m+3， 解得：m=﹣或0（舍去）； 2）當BF=BE時， =， 解得：m=﹣1（舍去）或﹣3（舍去）； 3）當EF=BE時，則=m+3，解得m=3+3（舍去）或3﹣3． 總上所述，符合要求的m的值有2個，分別是﹣和3﹣3．