九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷（含解析） 新人教版 (2)

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2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鞍湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本項(xiàng)共8題，每題3分，計(jì)24分．請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入題前表格內(nèi)） 1．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下面與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D．﹣1 3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0 4．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。? A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等 5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．將方程x2+8x+9=0左邊配方后，正確的是（　　） A．（x+4）2=﹣9 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=﹣7 7．火車提速后，從鹽城到南京的火車運(yùn)行速度提高了25%，運(yùn)行時(shí)間縮短了1h．已知鹽城到南京的鐵路全長(zhǎng)約460km．設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本項(xiàng)共10題，每題2分，計(jì)20分） 9．化簡(jiǎn)： =　?。? 10．當(dāng)x=　　時(shí)，分式無(wú)意義． 11．一組數(shù)據(jù)：﹣3，5，9，12，6的極差是　?。? 12．已知點(diǎn)（1，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=　　． 13．已知a=99時(shí)，則的值為　　． 14．（﹣）=　?。? 15．如圖，若D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比=　?。? 16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是　?。? 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為　?。? 18．如果m是自然數(shù)，且分式的值是整數(shù)，則m的最大值是　?。? 　 三、解答題（本項(xiàng)共8題，計(jì)56分） 19．化簡(jiǎn)：1﹣． 20．解方程： =1﹣． 21．已知+=0，求+的值． 22．在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）證明四邊形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 23．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　　分； （2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　　隊(duì)． 24．將一條長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形． （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于52cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？ （2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于48cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）求△AOB的面積； （3）我們知道，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到．試結(jié)合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請(qǐng)你試探究： ①函數(shù)y=的圖象可以由y=的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？ ②點(diǎn)P（x1，y1）、Q （x2，y2） 在函數(shù)y=的圖象上，x1＜x2．試比較y1與y2的大小． 26．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）如圖①，將矩形紙片沿AN折疊，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，求BN的長(zhǎng)； （2）如圖②，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，求BM的長(zhǎng)； （3）如圖③，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過(guò)AB、BC（包括端點(diǎn)），設(shè)DE=x，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍：　?。? 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鞍湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本項(xiàng)共8題，每題3分，計(jì)24分．請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入題前表格內(nèi)） 1．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形．是中心對(duì)稱圖形，故正確． 故選D． 　 2．下面與是同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D．﹣1 【考點(diǎn)】同類二次根式． 【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答． 【解答】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式； B、=2與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式； C、=2與被開方數(shù)相同，是同類二次根式； D、﹣1與不是同類二次根式． 故選C． 　 3．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（　　） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k﹣3＞0，解不等式即可得出k的取值范圍． 【解答】解：在圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， 得k﹣3＞0， k＞3． 故選A． 　 4．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　） A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．兩組對(duì)角分別相等 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確； C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：一次函數(shù)y=3x中k=3＞0，其圖象在一、三象限；反比例函數(shù)y=﹣中，k=﹣1，其圖象在二、四象限． 故選D． 　 6．將方程x2+8x+9=0左邊配方后，正確的是（　　） A．（x+4）2=﹣9 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=﹣7 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果． 【解答】解：方程x2+8x+9=0， 移項(xiàng)得：x2+8x=﹣9， 配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7， 故選C 　 7．火車提速后，從鹽城到南京的火車運(yùn)行速度提高了25%，運(yùn)行時(shí)間縮短了1h．已知鹽城到南京的鐵路全長(zhǎng)約460km．設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（　?。? A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，根據(jù)運(yùn)行時(shí)間縮短了1h，列出方程即可． 【解答】解：設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，根據(jù)題意得： ﹣=1， 故選：C． 　 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則a的值即可求解． 【解答】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F． 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）． 則OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90， ∴∠BAO+∠DAF=90， 又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90， ∴∠DAF=∠OBA， ∵在△OAB和△FDA中， ， ∴△OAB≌△FDA（AAS）， 同理，△OAB≌△FDA≌△BEC， ∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1， 故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=． ∴OE=4， 則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4）， ∴CG=2． 故選：B． 　 二、填空題（本項(xiàng)共10題，每題2分，計(jì)20分） 9．化簡(jiǎn)： =　3?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】先算出（﹣3）2 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： ==3， 故答案為：3． 　 10．當(dāng)x=　1　時(shí)，分式無(wú)意義． 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】因?yàn)榉质綗o(wú)意義，所以x﹣1=0，即可求得． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得x=1． 　 11．一組數(shù)據(jù)：﹣3，5，9，12，6的極差是　15?。? 【考點(diǎn)】極差． 【分析】極差就是最大值與最小值的差，根據(jù)定義即可求解． 【解答】解：最大的值是：12，最小的是﹣3． 則極差是：12﹣（﹣3）=15． 故答案為：15． 　 12．已知點(diǎn)（1，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】已知點(diǎn)（1，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則把（1，﹣2），代入解析式就可以得到k的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2=k，則k=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 13．已知a=99時(shí)，則的值為　101?。? 【考點(diǎn)】分式的值． 【分析】將分式化簡(jiǎn)，再代入即可． 【解答】解：∵a=99， ∴==a+2， 原式=a+2=99+2=101， 故答案為：101． 　 14．（﹣）=　3?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先把括號(hào)內(nèi)各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算． 【解答】解：原式=（5﹣2） =3 =3． 故答案為3． 　 15．如圖，若D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比=　1：2?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半． 【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)， ∴DE，EF，DF分別是原三角形三邊的一半， ∴△DEF與△ABC的周長(zhǎng)之比=1：2． 故答案為1：2． 　 16．方程x（x+4）=﹣3（x+4）的解是　x1=﹣3，x2=﹣4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解． 【解答】解：x（x+4）=﹣3（x+4） x（x+4）+3（x+4）=0 （x+4）（x+3）=0 ∴x1=﹣3，x2=﹣4 故答案為：x1=﹣3，x2=﹣4 　 17．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，若過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為　　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案． 【解答】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0==4， ∴DB=8， ∴菱形ABCD的面積是AC?DB=68=24， ∴BC?AE=24， AE=， 故答案為： 　 18．如果m是自然數(shù)，且分式的值是整數(shù)，則m的最大值是　2000　． 【考點(diǎn)】分式的值． 【分析】先把原式化簡(jiǎn)成3+，再根據(jù)分式的值是整數(shù)且m的最大值滿足的條件即可求出m 【解答】解： ===3+， 要使分式的值是整數(shù)，且m最大，只有m+4=2004， ∴m=2000， 故答案為2000． 　 三、解答題（本項(xiàng)共8題，計(jì)56分） 19．化簡(jiǎn)：1﹣． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=1﹣? =1﹣ =． 　 20．解方程： =1﹣． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】把分式方程化為整式方程，再求解． 【解答】解：原方程即 去分母得x=2x﹣1+2 x=﹣1 經(jīng)檢驗(yàn)：x=﹣1 是原方程的解． 所以原方程的解是x=﹣1 　 21．已知+=0，求+的值． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：由已知得，a﹣12=0，15﹣b=0， 解得，a=12，b=15， 原式=+=+=． 　 22．在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）證明四邊形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠ABC=90，D是BC的中點(diǎn)，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形； （2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，求得答案． 【解答】（1）證明：如圖，∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵∠BAC=90，D是BC的中點(diǎn)， ∴AD=DC=BC， ∴四邊形ADCF是菱形； （2）解：連接DF， ∵AF∥BC，AF=BD， ∴四邊形ABDF是平行四邊形， ∴DF=AB=5， ∵四邊形ADCF是菱形， ∴S=AC?DF=10． 　 23．八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是　9.5　分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是　10　分； （2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差； （3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是　乙　隊(duì)． 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可； （2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算； （3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案． 【解答】解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分）， 則中位數(shù)是9.5分； 乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分； 故答案為：9.5，10； （2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：（104+82+7+93）=9， 則方差是：[4（10﹣9）2+2（8﹣9）2+（7﹣9）2+3（9﹣9）2]=1； （3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1， ∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙． 　 24．將一條長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形． （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于52cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？ （2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于48cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的長(zhǎng)為xcm，表示出另一個(gè)的長(zhǎng)，然后根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于52cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解； （2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（40﹣x）cm 由題意得： =52， 解得：x1=16，x2=24， 當(dāng)x1=16時(shí)，40﹣x=24， 當(dāng)x2=24時(shí)，40﹣x=16， 答：兩段的長(zhǎng)度分別為16和24cm； （2）不能 理由是： =48， 整理得：x2﹣40x+416=0 ∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0 ∴此方程無(wú)解 即不能剪成兩段使得面積和為48cm2． 　 25．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）求△AOB的面積； （3）我們知道，一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位得到．試結(jié)合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請(qǐng)你試探究： ①函數(shù)y=的圖象可以由y=的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？ ②點(diǎn)P（x1，y1）、Q （x2，y2） 在函數(shù)y=的圖象上，x1＜x2．試比較y1與y2的大?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式； （2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出△AOB的面積； （3）①將反比例函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②根據(jù)反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=13=3， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； ∵點(diǎn)B（n，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）． ∵點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（﹣3，﹣1）， ∴利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式為y=x+2． （2）當(dāng)y=0時(shí)，有x+2=0， 解得：x=﹣2， ∴直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）， ∴S△AOB=[0﹣（﹣2）][3﹣（﹣1）]=4． （3）①∵y===﹣2， ∴函數(shù)y=的圖象可以由y=的圖象向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到． ②∵反比例函數(shù)y=的圖象在每個(gè)象限內(nèi)都是單調(diào)遞減， 當(dāng)x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時(shí)，y1＞y2； 當(dāng)x1＜2＜x2時(shí)，y1＜y2． 　 26．在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）如圖①，將矩形紙片沿AN折疊，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，求BN的長(zhǎng)； （2）如圖②，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG=GE，求BM的長(zhǎng)； （3）如圖③，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過(guò)AB、BC（包括端點(diǎn)），設(shè)DE=x，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍：　2≤x≤2?。? 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）設(shè)BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）由ASA證明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，因此DF=8﹣x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示；此時(shí)DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖2所示：此時(shí)DE最大，CE=CB=8，由勾股定理得：DE==2；∴x的取值范圍是2≤x≤2；故答案為：2≤x≤2． 【解答】解：（1）設(shè)BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x）， 解得：x=3， ∴BN=3； （2）設(shè)BM=x， 由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90=∠A， 在△GAM和△GEF中，， ∴△GAM≌△GEF（ASA）， ∴GM=GF， ∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x， ∴DF=8﹣x，CF=8﹣（6﹣x）=x+2， 在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8﹣x）2+62， 解得：x=， ∴BM=； （3）當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示： 此時(shí)DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2； 當(dāng)折痕所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖2所示： 此時(shí)DE最大，CE=CB=8， 由勾股定理得：DE==2； ∴x的取值范圍是2≤x≤2； 故答案為：2≤x≤2．