2018年體育單招數學模擬試題(一)及答案

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1 2018 年體育單招考試數學試題 1 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 6 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 設集合 則 A B C 4 32 1 BA BA 4 321 3 21 4 D 4 2 下列計算正確的是 A B C D 222log6l3log 22log6l31 3log9 344 3 求過點 3 2 與已知直線 垂直的直線 0 xy 2L A 2x y 3 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 4 0 4 設向量 與 垂直 則 等于 A B C 0 1 cos a 1 2cos bcos 21 D 1 5 不等式 的解集為 23x A x4 B x x4 C x 3 x 4 D x 3 x 21 6 滿足函數 和 都是增函數的區(qū)間是 ysin ycos A B 2 kZk 2 kZ C D 7 設函數 則 ln fx A 為 的極大值點 B 為 的極小值點 12 f 12 x f C x 2 為 的極大值點 D x 2 為 的極小值點f f 8 已知銳角 ABC 的內角 A B C 的對邊分別為 則cba 702cos32 aA6c A 10 B 9 C 8 D 5 b 9 已知 為等差數列 且 則公差 d na7432 0a 2 A 2 B C D 212 1 10 3 名醫(yī)生和 6 名護士被分配到 3 所學校為學生體檢 每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護士 不同的分配方法共有 種 A 90 B 180 C 270 D 540 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 6 分 共 36 分 11 已知 則 lg 24axa 12 展開式的第 5 項為常數 則 n n 13 圓錐的軸截面是等腰直角三角形 側面積是 162 則圓錐的體積是 14 半徑為 R 的半圓卷成一個圓錐 則它的體積為 15 在 ABC 中 若 則其面積等于 8 37 cba 16 拋物線 的開口 對稱軸是 頂點坐標是 9412 xy 三 解答題 本大題共 3 小題 共 54 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 18 分 在一塊耕地上種植一種作物 每季種植成本為 1000 元 此作物的市 場價格和這塊地上的產量具有隨機性 且互不影響 其具體情況如下表 1 設 表示在這塊地上種植 1 季此作物的利潤 求 的分布列 X X 2 若在這塊地上連續(xù) 3 季種植此作物 求這 3 季中至少有 2 季的利潤不少于 2000 元 的概率 18 已知圓的圓心為雙曲線 的右焦點 并且此圓過原點 214xy 求 1 求該圓的方程 2 求直線 被截得的弦長3yx 19 如圖 在 ABC 中 ABC BAC AD 是 BC 上的高 沿 AD 把 ABD 折起 60 90 3 過 橢 圓 的 焦 點 作 直 線 交 橢 圓 于 兩 點 是 橢 圓 另 一 焦xyFABF221 23651 使 BDC 1 證明 平面 ADB 平面 BDC 2 設 E 為 BC 的中點 求 與 夾角90 AE DB 的余弦值 2018 年體育單招數學模擬試題 2 一 選擇題 1 下列各函數中 與 表示同一函數的是 xy xy 2 22 xy 3xy 2 拋物線 的焦點坐標是 241 0 0 0 1 0 1 3 設函數 的定義域為 關于 的不等式 的解集為 且 則216xy ax 2logAB 的取值范圍是 a 3 0 5 5 4 已知 是第二象限角 則 x 12sin xtan 512 512512 5 等比數列 中 則 na301 064 987a 240 480 4 4 6 t30 A B C D 33 3 7 點 則 ABF 2的周長是 A 12 B 24 C 22 D 10 8 函數 圖像的一個對稱中心是 sin2yx A B C D 0 1 0 6 0 6 0 3 二 填空題 本大題共 4 個小題 每小題 5 分 共 20 分 9 函數 的定義域是 ln2yx 10 把函數 的圖象向左平移 個單位 得到的函數解析式為 si 6 11 某公司生產 三種不同型號的轎車 產量之比依次為 為了檢驗該公司的產品質量 ABC2 34 用分層抽樣的方法抽取一個容量為 的樣本 樣本中 種型號的轎車比 種型號的轎車少 8 輛 那么nAB 4 n 12 已 知 函 數 且 的 圖 象 恒 過 點 若 點 在 直 線1 0 xya 1 A 上 則 的最小值為 2mn 三 解答題 13 名籃球運動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下 1 1 完 成如下的 頻率分布表 2 從得分在區(qū)間 內的 10 2運 動 員 中 隨 機 抽 取 人 求 這 人 得 分2之 和 大 于 的 概 率 5 運動員編號 1A2345A6789A1012A 得分 5018256289 得分區(qū)間 頻數 頻率 0 1 3 142 合計 1 0 10mxny 5 14 已知函數 cosinsi 2xxf 求其最小正周期 當 時 求其最值及相應的 值 0 試求不等式 的解集1 xf 15 如圖 2 在三棱錐 中 點 是線段 的中點 PABC 5 4 3BAC DPB 平面 平面 1 在線段 上是否存在點 使得 平面 若存在 指出點 的位置 并加以證明 E DPE 若不存在 請說明理由 2 求證 A CB D 圖 2 6 體育單招數學模擬試題 一 參考答案 一 選擇題 本大題共 4 個小題 每小題 5 分 共 70 分 題號 7 8 答案 D C D B A 二 填空題 本大題共 個小題 每小題 分 共 分 9 10 11 12 1 2 sin23yx 7232 三 解答題 共五個大題 共 40 分 13 本小題主要考查統(tǒng)計與概率等基礎知識 考查數據處理能力 滿分 10 分 1 解 頻率分布表 3 分 2 解 得分在區(qū)間 內的運動員的編號為 從中隨機抽取 人 所有可能的抽取結 10 22A34812 果有 23A4 8A21 3A 共 種 6 分484181 從得分在區(qū)間 內的運動員中隨機抽取 人 這 人得分之和大于 記為事件 的所有可 0225B 能結果有 24A21 34A38 31A48 共 種 8 分4181 所以 0PB 答 從得分在區(qū)間 內的運動員中隨機抽取 人 這 人得分之和大于 的概率為 222508 10 分 得分區(qū)間 頻數 頻率 0 1314252 3 合計 1 0 7 14 1 T 2 3 0 83 21minmax xyy Zkk 24 15 本小題主要考查直線與平面的位置關系的基礎知識 考查空間想象能力 推理論證能力和運算求解能 力 滿分 10 分 1 解 在線段 上存在點 使得 平面 點 是線段 的中點 1 分ABE DPACEAB 下面證明 平面 DPC 取線段 的中點 連接 2 分 點 是線段 的中點 是 的中位線 3 分E 4 分 平面 平面 PA E A 平面 6 分DC 2 證明 5 4 3B 22 8 分A 平面 平面 且平面 平面 平面 PCABPC ABC ABC 平面 9 分B 平面 10 分 CPBDE