高中數(shù)學導數(shù)及其應用章末復習提升 蘇教選修

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1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 導數(shù)及其應用章末復習提升導數(shù)及其應用章末復習提升 蘇蘇教選修教選修欄目索引知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾第2頁/共38頁 知識梳理 自主學習知識點一導數(shù)的運算及幾何意義1.函數(shù)f(x)在xx0處導數(shù)：答案f(x0)函數(shù)f(x)的導數(shù)：f(x)2.導數(shù)的幾何意義：曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線斜率等于 ，其切線方程為 .f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)第3頁/共38頁3.函數(shù)的求導公式：(C) ，(xn) .(sin x) ，(cos x) ，(ax) ，(ex) ，(logax) ，(ln x) .4.導數(shù)的四則運算法則

2、：f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x) ， (g(x)0).0nxn1cos xsin xaxln aexf(x)g(x)f(x)g(x)答案第4頁/共38頁答案知識點二導數(shù)的應用1.函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0，則f(x) ；f(x)0，則f(x) .2.函數(shù)的極值：f(x0)0，在x0附近，從左到右，f(x)的符號由正到負，f(x0)為 ；由負到正，f(x0)為 .3.函數(shù)的最值：閉區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)，最值在_或 處取得，最大的為最大值，最小的為最小值.4.生活中的優(yōu)化問題(導數(shù)的實際應用).遞增遞減極大值極小值極值點區(qū)間端點第5頁/共3

3、8頁知識點三定積分概念、運算和應用定積分定積分的概念定積分的運算定積分的性質(zhì)定積分的幾何意義微積分基本定理 (其中F(x)f(x)( )d( )|bbaaf xxF x定積分的應用幾何中的應用：求平面圖形的面積物理中的應用求變速直線運動的路程求變力做功F(b)F(a)答案返回第6頁/共38頁 題型探究 重點突破解析答案題型一解決與切線有關(guān)的問題例1已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A，曲線yf(x)在點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；解由f(x)exax，得f(x)exa.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.當xln 2時，f(x)ln 2時，f(

4、x)0，f(x)單調(diào)遞增.第7頁/共38頁解析答案(2)證明：當x0時，x20.故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，因此，當x0時，g(x)g(0)0，即x2ex.反思與感悟第8頁/共38頁反思與感悟高考中求切線方程問題主要有以下兩種類型：類型1求“在”曲線yf(x)上一點P(x0，y0)的切線方程(高考?？碱愋?.則點P(x0，y0)為切點，當切線斜率存在(即函數(shù)f(x)在x0處可導)時，切線斜率為kf(x0)，有唯一的一條切線，對應的切線方程為yy0f(x0)(xx0)；當切線斜率不存在時，對應的切線方程為xx0.反思與感悟第9頁/共38頁類型2求“過”曲線yf(x)上一點P(x0，

5、y0)的切線方程，則切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點.這樣的直線可能有多條，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)切點，利用“待定切點法”，即：設(shè)點A(x1，y1)是曲線yf(x)上的一點，則以A為切點的切線方程為yy1f(x1)(xx1)；根據(jù)題意知點P(x0，y0)在切線上，點A(x1，y1)在曲線yf(x)上，得到方程組求出切點A(x1，y1)，代入方程yy1f(x1)(xx1)，化簡即得所求的切線方程.第10頁/共38頁解析答案跟蹤訓練1已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；解f(2)232166，點(2，6)在曲線上.f(x)(x3x16)3x21，

6、在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)322113，切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.第11頁/共38頁解析答案(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標.解設(shè)切點坐標為(x0，y0)，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26).第12頁/共38頁解析答案題型二利用導數(shù)求參數(shù)取值范圍問題例2設(shè)函數(shù)f(x) x2exxex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；解函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，則1ex0，f(x)0；若x0，則1ex0，f(x)0；若

7、x0，則f(x)0.f(x)在(，)上為減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，).第13頁/共38頁解析答案(2)若當x2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解由(1)知f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)2e2.當m2e2時，不等式f(x)m恒成立.反思與感悟第14頁/共38頁反思與感悟利用導數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時，要充分利用f(x)與其導數(shù)f(x)之間的對應關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等知識求解.求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導，得到f(x)；(2)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減

8、，則f(x)0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗證參數(shù)范圍中取等號時，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.第15頁/共38頁解析答案(1)若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；第16頁/共38頁由題意知f(x)0在(0，)上恒成立，ax2ln x10在(0，)上恒成立，當x(0，x0)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當x(x0，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減.h(x)在x0 處取得最大值.32e第17頁/共38頁解析答案(2)若函數(shù)g(x)xf(x)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍.第18頁/共

9、38頁解析答案解由題意知g(x)xf(x)ax2xln x0，故當x(0,1)時，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞減；且易得R(1)0，第19頁/共38頁當x(1，)時，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增.故(x)(1)1.又當x0時，(x)，而當x時，(x)0且(x)0，可得如圖所示的圖象.故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為a|a0或a1.第20頁/共38頁解析答案題型三利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值問題(1)若f(x)在x2時取得極值，求a的值；因為f(x)的定義域是(0，)，所以當x(0,2)時，f(x)0；當x(2，)，f(x)0，所以當a4時，x2是一個極小值點，故a4.第21頁

10、/共38頁解析答案(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).第22頁/共38頁解析答案反思與感悟有關(guān)函數(shù)極值、最值問題，需注意求解思路與方法，理解構(gòu)造函數(shù)在解(證)題中的靈活運用.反思與感悟第23頁/共38頁解析答案跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內(nèi)，當x1時取極小值，當x 時取極大值.(1)求函數(shù)yf(x)在x2時的對應點的切線方程；解f(x)3x22axb.x2時，f(x)2，即(2,2)在曲線上.又切線斜率為kf(x)3x2x2，f(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.第24頁/共38頁解析答案(2)求函數(shù)yf

11、(x)在2,1上的最大值與最小值.解x在變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：第25頁/共38頁例4現(xiàn)有一批貨物由海上A地運往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費用為每小時960元.(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；(2)為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？易錯易混解實際問題時因忽略定義域致誤解析答案返回防范措施第26頁/共38頁解析答案防范措施令y0，解得x40或x40(舍去).當0 x40時

12、，y0；當x40時，y0.故為了使全程運輸成本最小，輪船應以40海里/小時的速度行駛.第27頁/共38頁解析答案防范措施錯因分析解應用題最關(guān)鍵的就是要表達清楚模型的函數(shù)關(guān)系式，這其中就包括函數(shù)的定義域.定義域一定要根據(jù)題目的條件，考慮自變量的實際意義.本題錯解就是因為忽略了定義域?qū)е伦詈蟮慕忸}錯誤.令y0，解得x40或x40(舍去).因為函數(shù)的定義域為(0,35，所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值.第28頁/共38頁防范措施又當0 x35時，y0，故為了使全程運輸成本最小，輪船應以35海里/小時的速度行駛.第29頁/共38頁正確確定自變量的取值范圍，在解題過程中，要在其允許取值范圍內(nèi)求解.返回防范措施

13、第30頁/共38頁 當堂檢測解析答案1.函數(shù)f(x)(2x)2的導數(shù)是 .解析因f(x)42x2，故f(x)82x.f(x)82x第31頁/共38頁解析答案2.函數(shù)f(x)xex的單調(diào)遞增區(qū)間是 .令f(x)0, 得x1，故增區(qū)間為(，1).(，1)第32頁/共38頁解析由st35t24t0，得t(t25t4)0，t(t1)(t4)0，t10，t21，t34，即t0或1或4時，速度為0.0或1或4解析答案第33頁/共38頁解析答案4.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21， 則該長方體的長、 寬、 高分別為 時， 其體積最大.由V0得x1或x0(舍去).x

14、1是函數(shù)V在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點，第34頁/共38頁解析答案5.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點x1處的切線為l：3xy10，若x 時，yf(x)有極值.(1)求a，b，c的值；解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.由題意，當x1時，切線的斜率為3，可得2ab0.可得4a3b40.由解得a2，b4，1abc4，c5.由于切點橫坐標為1，f(1)4，故a2，b4，c5.第35頁/共38頁解析答案(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值.解由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.當x變化時，y，y的變化情況如下表：第36頁/共38頁課堂小結(jié)返回1.可導函數(shù)f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是f(x0)0且f (x)在x0兩側(cè)的符號不同，f(x0)0是x0為極值點的必要不充分條件，函數(shù)極值是一個局部概念，求極值時經(jīng)常把f(x)0的點附近函數(shù)值的變化情況列成表格.2.一些求參數(shù)取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用f(x)a恒成立f(x)maxa和f(x)a恒成立f(x)mina的思想解題.存在或有解問題，如f(x)a有解af(x)min和f(x)a有解af(x)max成立.第37頁/共38頁