2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密 化歸思想(含解析)

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1、　2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密　化歸思想 Ⅰ、專題精講： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動力．抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識． 初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等．本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想．所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易．如將分式方程化為整式方程，將

2、代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等．實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等． Ⅱ、典型例題剖析 【例1】如圖3－1－1，反比例函數(shù)y=－與一次函數(shù)y=－x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)． （1）求 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△AOB的面積． 解：⑴解方程組 得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，4）B(4，－2 （2）因?yàn)橹本€y=－x+2與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)是(0， 2）， 所以 所以 點(diǎn)撥：兩個(gè)函數(shù)的圖象相交，說明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個(gè)函數(shù)，又適合于第二個(gè)函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)

3、問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例2】解方程： 解：令y= x—1，則2 y2—5 y +2=0． 所以y1=2或y2=，即x—1＝2或x—1=． 所以x＝3或x= 故原方程的解為x＝3或x= 點(diǎn)撥：很顯然，此為解關(guān)于x－1的一元二次方程．如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點(diǎn)，含未·知項(xiàng)的都是含有（x—1）所以可將設(shè)為y，這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡單化了． 【例3】如圖 3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC⊥BD，AD=3,BC=

4、5，求AC的長． 解：過 D作DE⊥AC交BC的延長線于E，則得AD=CE、AC=DE．所以BE=BC+CE=8． 因?yàn)?AC⊥BD，所以BD⊥DE． 因?yàn)?AB=CD， 所以AC＝BD．所以GD=DE． 在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2 所以BD＝BE=4，即AC=4. 點(diǎn)撥：此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點(diǎn)通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決． 【例4】已知△ABC的三邊為a，b，c，且，試判斷△ABC的形狀． 解：因?yàn)椋? 所以， 即： 所以a=b，a=c， b=c 所以

5、△ABC為等邊三角形． 點(diǎn)撥：此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題． 【例5】△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D。 設(shè)CD為，則有 根據(jù)勾股定理，得． 即。 ∵， ∴，∴。 點(diǎn)撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識，對于直角三角形三邊具有：的關(guān)系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來確定三邊的關(guān)

6、系. Ⅲ、同步跟蹤配套試題： （60分 45分鐘） 一、選擇題（每題 3分，共 18分） 1．已知|x+y|+（x－2y）2=0，則（ ） 2．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，－2）和B（－3，6）兩點(diǎn)，那么該函數(shù)的表達(dá)式是（ ） 3．設(shè)一個(gè)三角形的三邊長為3，l－2m，8，則m的取值范圍是（ ） A．0＜m＜ B. －5＜m－ 2 C．－2＜m ＜5 D．－＜m＜－l 4．已知的值為（ ） A、 B、－ C、 D、－ 5．若是完全

7、平方式，則m=（ ） A．6 B．4 C．0 D．4或0 6．如果表示a、b為兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖3－l－8所示，那么化簡的結(jié)果等于（ ）， A．2a B．2b C．－2a D．－2b 二、填空題（每題2分，共u分） 7．已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）和點(diǎn)（1,4）則該拋物線的解析式為____________． 8．用配方法把二次函數(shù) y=x2＋3x＋l寫成 y=（x+m）2＋n的形式，則y=____________。 9．若分式的值為零，則x=________。 10函數(shù)y=中自變量x的

8、取值范圍是_______. 11如果長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個(gè)三角形，那么x的范圍是_______. 12 點(diǎn)（1，6）在雙曲線y= 上，則k=______． 三、解答題（l題12分，其余每題6分，共30分） 13．解下歹方程（組）： （1）; (2) (3) (4) 14．已知 15．如圖3－l－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60○，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周

9、長． 16．求直線y=3x＋1與y=1－5x的交點(diǎn)坐標(biāo)。 Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 （100分 80分鐘） 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．若，則xy值等于（ ） A．－6 B． －2 C．2 D．6 2．二元一次方程組的解是（ ） 3．已知是關(guān)于x的二元一次方程，則m、n的值是（ ） 4．下列各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y =1的解的是（ ） A. B.

10、C. D. 5．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ） A．x≥2 B．x≥0 C．x≥－2 D．x≤2 6．若分式值為零，則x的值是（ ） A．0或－2 B．－2 C．0 D．2或－2 7. 計(jì)算:=( ) 8.已知 x,y是實(shí)數(shù)，且，axy-3x=y,則a=( ) 9. 已知y=kx+b,x=1時(shí),y=1；x=2,y=-2, 則k與b的值為（ ） 10 若的解，則（a＋b）（a－b）的值為（ ） C．－16 D．16 二、填空題（每題 3分，共21

11、分） 12若,則x+ 2 y=______． 13兩根木棒的長分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，那么，第三根木棒長x(cm）的范圍是___________; 14 若，則=__________; 15 若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則關(guān)于x的二次三項(xiàng)式可以分解為=____________________. 16已知點(diǎn)在同一條直線上，則m=____________. 17 如圖3－1－10，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去……試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)

12、算： . 三、解答題（18、19題各10分，20、21 題各8分，22題13分，共49分） 18已知：如圖3－1－11所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板 ABCDEF，其中∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=4 0cm，求A F和EF的長． 19已知：如圖3-1－12所示，在△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，D在AC邊上，若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，求. 20 如圖 3－1－13所示，正方形邊長為山以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓．求所圍成圖形（陰影部分）的面積。 21 △ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為最小角的二倍，求三邊長． 22 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－3，6）并且與x軸相交于點(diǎn)B（－1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（如圖3－1－14） （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足∠DPC＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)