初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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第 1 頁 共 14 頁 初三數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一 二次函數(shù)概念 1 二次函數(shù)的概念 一般地 形如 是常數(shù) 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2yaxbc a何0a 這里需要強(qiáng)調(diào) 和一元二次方程類似 二次項(xiàng)系數(shù) 而 可以為零 二次函數(shù)的定義域是全0 bc何 體實(shí)數(shù) 2 二次函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特征 2yaxbc 等號(hào)左邊是函數(shù) 右邊是關(guān)于自變量 的二次式 的最高次數(shù)是 2 xx 是常數(shù) 是二次項(xiàng)系數(shù) 是一次項(xiàng)系數(shù) 是常數(shù)項(xiàng) bc何 bc 二 二次函數(shù)的基本形式 1 二次函數(shù)基本形式 的性質(zhì) 2yax a 的絕對值越大 拋物線的開口越小 2 的性質(zhì) 2yaxc 上加下減 3 的性質(zhì) 2yaxh 左加右減 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì)0a 向上 0何軸y時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) 0 x yx0 x 隨 的增大而減小 時(shí) 有最小 y 值 0 向下 何軸 時(shí) 隨 的增大而減小 時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) 有最大xx 值 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì)0a 向上 0c何軸y時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) 0 x yx0 x 隨 的增大而減小 時(shí) 有最小 y 值 c 向下 何軸 時(shí) 隨 的增大而減小 時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) 有最大x0 x 值 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì)0a 向上 0h何X h 時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) xh yxxh 隨 的增大而減小 時(shí) 有最小 y 值 0 第 2 頁 共 14 頁 4 的性質(zhì) 2yaxhk 三 二次函數(shù)圖象的平移 1 平移步驟 方法一 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 2yaxhk hk何 保持拋物線 的形狀不變 將其頂點(diǎn)平移到 處 具體平移方法如下 2yax 何 h 0 h0 k0 h0 h0 k0 k 0 k y a x h 2 ky a x h 2 y ax2 ky ax2 2 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 值正右移 負(fù)左移 值正上移 負(fù)下移 概括成八個(gè)字 左加右減 上加下減 方法二 沿 軸平移 向上 下 平移 個(gè)單位 變成cbxay 2ymcbxay 2 或 mcbxa 2 沿軸平移 向左 右 平移 個(gè)單位 變成cxy2 cxy2 或 ba mxbxy 2 四 二次函數(shù) 與 的比較 2yaxhk 2ac 0a 向下 0h何X h 時(shí) 隨 的增大而減小 時(shí) xh yxxh 隨 的增大而增大 時(shí) 有最大 y 值 0 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 性質(zhì)0a 向上 hk何X h 時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) xh yxxh 隨 的增大而減小 時(shí) 有最小 y 值 k 向下 何X h 時(shí) 隨 的增大而減小 時(shí) 隨 的增大而增大 時(shí) 有最大yxxh 值 第 3 頁 共 14 頁 從解析式上看 與 是兩種不同的表達(dá)形式 后者通過配方可以得到前 2yaxhk 2yaxbc 者 即 其中 224bcyax 24ka 何 五 二次函數(shù) 圖象的畫法2yxbc 五點(diǎn)繪圖法 利用配方法將二次函數(shù) 化為頂點(diǎn)式 確定其開口方向 2yaxbc 2 yaxhk 對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 然后在對稱軸兩側(cè) 左右對稱地描點(diǎn)畫圖 一般我們選取的五點(diǎn)為 頂點(diǎn) 與 軸的交點(diǎn) 以及 關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) 與 軸的交點(diǎn) 若與y 0c何 0c何 h 10何2x何 軸沒有交點(diǎn) 則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) x 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn) 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 與 軸的交點(diǎn) 與 軸的交點(diǎn) xy 六 二次函數(shù) 的性質(zhì)2yaxbc 1 當(dāng) 時(shí) 拋物線開口向上 對稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2bxa 24bac 何 當(dāng) 時(shí) 隨 的增大而減小 當(dāng) 時(shí) 隨 的增大而增大 當(dāng) 時(shí) 有最2bxa yx yx2bxa y 小值 4c 2 當(dāng) 時(shí) 拋物線開口向下 對稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) 時(shí) 0a 2bxa 24bac 何2bxa 隨 的增大而增大 當(dāng) 時(shí) 隨 的增大而減小 當(dāng) 時(shí) 有最大值 yx2bxa y2x y4c 七 二次函數(shù)解析式的表示方法 1 一般式 為常數(shù) 2yaxbc bc0a 2 頂點(diǎn)式 為常數(shù) hk ahk 3 兩根式 是拋物線與 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 12x0 1x2x 注意 任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式 但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式 只有拋物線與 軸有交點(diǎn) 即 時(shí) 拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示 二次函數(shù)解析4bc 式的這三種形式可以互化 八 二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1 二次項(xiàng)系數(shù) a 二次函數(shù) 中 作為二次項(xiàng)系數(shù) 顯然 2yxbc a0a 當(dāng) 時(shí) 拋物線開口向上 的值越大 開口越小 反之 的值越小 開口越大 0 當(dāng) 時(shí) 拋物線開口向下 的值越小 開口越小 反之 的值越大 開口越大 a 總結(jié)起來 決定了拋物線開口的大小和方向 的正負(fù)決定開口方向 的大小決定開口的大aa 小 第 4 頁 共 14 頁 2 一次項(xiàng)系數(shù) b 在二次項(xiàng)系數(shù) 確定的前提下 決定了拋物線的對稱軸 ab 在 的前提下 0 當(dāng) 時(shí) 即拋物線的對稱軸在 軸左側(cè) 02 y 當(dāng) 時(shí) 即拋物線的對稱軸就是 軸 b a 當(dāng) 時(shí) 即拋物線對稱軸在 軸的右側(cè) 0 02 y 在 的前提下 結(jié)論剛好與上述相反 即a 當(dāng) 時(shí) 即拋物線的對稱軸在 軸右側(cè) ba 當(dāng) 時(shí) 即拋物線的對稱軸就是 軸 0 02 y 當(dāng) 時(shí) 即拋物線對稱軸在 軸的左側(cè) b a 總結(jié)起來 在 確定的前提下 決定了拋物線對稱軸的位置 b 的符號(hào)的判定 對稱軸 在 軸左邊則 在 軸的右側(cè)則 概括的說就是aax2 y0 aby0 ab 左同右異 總結(jié) 3 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng) 時(shí) 拋物線與 軸的交點(diǎn)在 軸上方 即拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正 0 yxy 當(dāng) 時(shí) 拋物線與 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 即拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 當(dāng) 時(shí) 拋物線與 軸的交點(diǎn)在 軸下方 即拋物線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來 決定了拋物線與 軸交點(diǎn)的位置 c 總之 只要 都確定 那么這條拋物線就是唯一確定的 ab何 二次函數(shù)解析式的確定 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式 通常利用待定系數(shù)法 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須 根據(jù)題目的特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)男问?才能使解題簡便 一般來說 有如下幾種情況 1 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo) 一般選用一般式 2 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大 小 值 一般選用頂點(diǎn)式 3 已知拋物線與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 一般選用兩根式 x 4 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn) 常選用頂點(diǎn)式 九 二次函數(shù)圖象的對稱 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況 可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1 關(guān)于 軸對稱x 關(guān)于 軸對稱后 得到的解析式是 2yabc x 2yaxbc 關(guān)于 軸對稱后 得到的解析式是 xhk hk 2 關(guān)于 軸對稱y 第 5 頁 共 14 頁 關(guān)于 軸對稱后 得到的解析式是 2yaxbc y 2yaxbc 關(guān)于 軸對稱后 得到的解析式是 hk hk 3 關(guān)于原點(diǎn)對稱 關(guān)于原點(diǎn)對稱后 得到的解析式是 2yaxbc 2yaxbc 關(guān)于原點(diǎn)對稱后 得到的解析式是 hk hk 4 關(guān)于頂點(diǎn)對稱 即 拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后 得到的解析式是 2yaxbc 22byaxca 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后 得到的解析式是 hk hk 5 關(guān)于點(diǎn) 對稱 mn何 關(guān)于點(diǎn) 對稱后 得到的解析式是 2yaxhk n何 2yaxhmnk 根據(jù)對稱的性質(zhì) 顯然無論作何種對稱變換 拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化 因此 永遠(yuǎn)不a 變 求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí) 可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則 選擇合適的形式 習(xí)慣上是 先確定原拋物線 或表達(dá)式已知的拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向 再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及 開口方向 然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式 十 二次函數(shù)與一元二次方程 1 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)與 軸交點(diǎn)情況 x 一元二次方程 是二次函數(shù) 當(dāng)函數(shù)值 時(shí)的特殊情況 20axbc 2yabc 0y 圖象與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 當(dāng) 時(shí) 圖象與 軸交于兩點(diǎn) 其中的 是一元二次24 x 120AxB 12 x 12x 方程 的兩根 這兩點(diǎn)間的距離 20axbca 214bac 當(dāng) 時(shí) 圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn) x 當(dāng) 時(shí) 圖象與 軸沒有交點(diǎn) 當(dāng) 時(shí) 圖象落在 軸的上方 無論 為任何實(shí)數(shù) 都有 1 0a x0y 當(dāng) 時(shí) 圖象落在 軸的下方 無論 為任何實(shí)數(shù) 都有 2 x 2 拋物線 的圖象與 軸一定相交 交點(diǎn)坐標(biāo)為 2yaxbc y 0 c 3 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié) 求二次函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 需轉(zhuǎn)化為一元二次方程 x 求二次函數(shù)的最大 小 值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 第 6 頁 共 14 頁 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) 中 的符號(hào) 或由二次函數(shù)中 的符2yaxbc abcabc 號(hào)判斷圖象的位置 要數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱 可利用這一性質(zhì) 求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo) 或已知與 軸的x 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式 二次三項(xiàng)式 本身就是所含字母 的二次函數(shù) 2 0 axbc 下面以 時(shí)為例 揭示二次函數(shù) 二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系 0a 二次函數(shù)圖像參考 十一 函 數(shù) 的應(yīng)用 二次函數(shù)應(yīng) 用 何 拋物線與 軸有x 兩個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值可正 可零 可負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0 拋物線與 軸只 有一個(gè)交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值為非負(fù) 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與 軸無x 交點(diǎn) 二次三項(xiàng)式的值恒為正 一元二次方程無實(shí)數(shù)根 y 2 x 4 2 3 y 2 x 4 2y 2x2 y x 2 2 y 2x2 y x2 y 2x 2 y x2 y x22 y 2x 2 4 y 2x2 2 y 2x2 y 3 x 4 2 y 3 x 2 2y 3x2 y 2 x 3 2 y 2 x 3 2y 2x2 第 7 頁 共 14 頁 二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型 1 考查二次函數(shù)的定義 性質(zhì) 有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中 如 已知以 為自變量的二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過原點(diǎn) 則 的值是 x 2 2 mxy m 2 綜合考查正比例 反比例 一次函數(shù) 二次函數(shù)的圖像 習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考 查兩個(gè)函數(shù)的圖像 試題類型為選擇題 如 如圖 如果函數(shù) 的圖像在第一 二 三象限內(nèi) 那么函數(shù) 的圖像大致是 bkxy 12 bxky y y y y 1 1 0 x o 1 x 0 x 0 1 x A B C D 3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高 習(xí)題類型有中檔解答題和 選拔性的綜合題 如 已知一條拋物線經(jīng)過 0 3 4 6 兩點(diǎn) 對稱軸為 求這條拋物線的解析式 35 x 4 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 二次函數(shù)的極值 有關(guān)試題為解答題 如 已知拋物線 a 0 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1 3 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2yaxbc 32 1 確定拋物線的解析式 2 用配方法確定拋物線的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 5 考查代數(shù)與幾何的綜合能力 常見的作為專項(xiàng)壓軸題 例題經(jīng)典 由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào) 例 1 1 二次函數(shù) 的圖像如圖 1 則點(diǎn) 在 2yaxbc acbM A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖 2 所示 則下列結(jié)論 a b 同號(hào) 當(dāng) x 1 和 x 3 時(shí) 函數(shù)值相等 4a b 0 當(dāng) y 2 時(shí) x 的值只能取 0 其中正確的個(gè)數(shù)是 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 1 2 點(diǎn)評 弄清拋物線的位置與系數(shù) a b c 之間的關(guān)系 是解決問題的關(guān)鍵 例 2 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) 2 O x 1 0 且 1 x1 2 與 y 軸的正半軸的 交點(diǎn)在點(diǎn) O 2 的下方 下列結(jié)論 a bO 4a cO 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 為 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 8 頁 共 14 頁 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 例 3 已知 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 3 的一個(gè)根為 x 2 且二次函數(shù) y ax2 bx c 的對稱軸是直 線 x 2 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 3 2 答案 C 例 4 如圖 單位 m 等腰三角形 ABC 以 2 米 秒的速度沿直線 L 向正方形移動(dòng) 直到 AB 與 CD 重 合 設(shè) x 秒時(shí) 三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2 1 寫出 y 與 x 的關(guān)系式 2 當(dāng) x 2 3 5 時(shí) y 分別是多少 3 當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí) 三角形移動(dòng)了多長時(shí)間 求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 例 5 已知拋物線 y x2 x 15 1 用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 2 若該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B 求線段 AB 的長 點(diǎn)評 本題 1 是對二次函數(shù)的 基本方法 的考查 第 2 問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程 的關(guān)系 例 6 已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A c 2 cbxy 21 求證 這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x 3 題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字 1 根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息 你能否求出題中的二次函數(shù)解析式 若能 請寫出求解過程 并畫出二次函數(shù)圖象 若不能 請說明理由 2 請你根據(jù)已有的信息 在原題中的矩形框中 填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 把原題補(bǔ)充完整 點(diǎn)評 對于第 1 小題 要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式 就要把原來的結(jié) 論 函數(shù)圖象的對稱軸是 x 3 當(dāng)作已知來用 再結(jié)合條件 圖象經(jīng)過點(diǎn) A c 2 就可以列出兩個(gè) 方程了 而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù) 所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式 對于第 2 小題 只要給 出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第 1 小題中的解析式就可以了 而從不同的角度考慮可以添 加出不同的條件 可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo) 可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交 點(diǎn)的坐標(biāo)等 解答 1 根據(jù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A c 2 圖象的對稱軸是 x 3 得cbxy 21 321 2bc 解得 c 所以所求二次函數(shù)解析式為 圖象如圖所示 2312 xy 第 9 頁 共 14 頁 2 在解析式中令 y 0 得 解得02312 x 53 21 xx 所以可以填 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 3 或 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) 5 是 0 53 令 x 3 代入解析式 得 25 y 所以拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為312 x 253 所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 等等 函數(shù)主要關(guān)注 通過不同的途徑 圖象 解析式等 了解函數(shù)的具體特征 借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù) 將函數(shù)視為 變化過程中變量之間關(guān)系 的數(shù)學(xué)模型 滲透函數(shù)的思想 關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系 用二次函數(shù)解決最值問題 例 1 已知邊長為 4 的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形 ABCDE 如圖 其中 AF 2 BF 1 試在 AB 上求一 點(diǎn) P 使矩形 PNDM 有最大面積 評析 本題是一道代數(shù)幾何綜合題 把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起 能很好考查 學(xué)生的綜合應(yīng)用能力 同時(shí) 也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間 例 2 某產(chǎn)品每件成本 10 元 試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x 元 與產(chǎn)品的日銷售量 y 件 之間的關(guān) 系如下表 x 元 15 20 30 y 件 25 20 10 若日銷售量 y 是銷售價(jià) x 的一次函數(shù) 1 求出日銷售量 y 件 與銷售價(jià) x 元 的函數(shù)關(guān)系式 2 要使每日的銷售利潤最大 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元 此時(shí)每日銷售利潤是多少元 解析 1 設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為 y kx b 則 解得 k 1 b 40 即一次函數(shù)表152 0kb 達(dá)式為 y x 40 2 設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元 所獲銷售利潤為 w 元 w x 10 40 x x 2 50 x 400 x 25 2 225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25 元 此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為 225 元 點(diǎn)評 解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似 也有區(qū)別 主要有兩點(diǎn) 1 設(shè)未知數(shù)在 當(dāng)某某為何值時(shí) 什么最大 或最小 最省 的設(shè)問中 某某 要設(shè)為自變量 什么 要設(shè)為函 數(shù) 2 問的求解依靠配方法或最值公式 而不是解方程 第 10 頁 共 14 頁 二次函數(shù)對應(yīng)練習(xí)試題 一 選擇題 1 二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 247yx A 2 11 B 2 7 C 2 11 D 2 3 2 把拋物線 向上平移 1 個(gè)單位 得到的拋物線是 A B C D 2 yx 2 yx 21yx 21yx 3 函數(shù) 和 在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的 k 0k 4 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示 則下列結(jié)論 a b 同號(hào) 2 0 yaxbc 當(dāng) 和 時(shí) 函數(shù)值相等 當(dāng) 時(shí) 的值只能取 0 其中正1x34a 2y x 確的個(gè)數(shù)是 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5 已知二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 3 2 及部分圖象 如圖 由2 0 yaxbc 圖象可知關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 2x 12 3x 和 B 2 3 C 0 3 D 3 3 6 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示 則點(diǎn) 在 2yaxbc acb A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 方程 的正根的個(gè)數(shù)為 2x A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) 3 個(gè) 8 已知拋物線過點(diǎn) A 2 0 B 1 0 與 軸交于點(diǎn) C 且 OC 2 則這條拋物線的解析式為y A B 2yx 2yx C 或 D 或2yx 2yx 第 11 頁 共 14 頁 二 填空題 9 二次函數(shù) 的對稱軸是 則 23yxb 2x b 10 已知拋物線 y 2 x 3 5 如果 y 隨 x 的增大而減小 那么 x 的取值范圍是 11 一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì) 圖象過點(diǎn) 1 2 當(dāng) 0 時(shí) 函數(shù)值 隨自變量 的增大而增大 yx 滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 只寫一個(gè)即可 12 拋物線 的頂點(diǎn)為 C 已知直線 過點(diǎn) C 則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的2 6yx 3ykx 三角形面積為 13 二次函數(shù) 的圖象是由 的圖象向左平移 1 個(gè)單位 再向下平移 2 個(gè)單2412bc 位得到的 則 b c 14 如圖 一橋拱呈拋物線狀 橋的最大高度是 16 米 跨度是 40 米 在線段 AB 上離中心 M 處 5 米的地 方 橋的高度是 取 3 14 三 解答題 15 已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是 圖象經(jīng)過 1 6 且與 軸的交點(diǎn)為 0 30 x y52 1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2 當(dāng) x 為何值時(shí) 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 0 3 當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)變化時(shí) 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 隨 x 的增大而增大 y 16 某種爆竹點(diǎn)燃后 其上升高度 h 米 和時(shí)間 t 秒 符合關(guān)系式 0 t 2 其中重201hvtg 力加速度 g 以 10 米 秒 2計(jì)算 這種爆竹點(diǎn)燃后以 v0 20 米 秒的初速度上升 1 這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后 經(jīng)過多少時(shí)間離地 15 米 2 在爆竹點(diǎn)燃后的 1 5 秒至 1 8 秒這段時(shí)間內(nèi) 判斷爆竹是上升 或是下降 并說明理由 第 15 題圖 第 12 頁 共 14 頁 17 如圖 拋物線 經(jīng)過直線 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交2yxbc 3yx 點(diǎn) A B 此拋物線與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C 拋物線頂點(diǎn)為 D 1 求此拋物線的解析式 2 點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求使 5 4 的點(diǎn) PAPS D 的坐標(biāo) 18 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料 這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源 待貨物 售 出 后 再 進(jìn) 行 結(jié) 算 未 售 出 的 由 廠 家 負(fù) 責(zé) 處 理 當(dāng) 每 噸 售 價(jià) 為 260 元 時(shí) 月 銷 售 量 為 45 噸 該建材店為提高經(jīng)營利潤 準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí) 月銷售量就會(huì)增加 7 5 噸 綜合考慮各種因素 每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元 設(shè)每噸材料售價(jià)為 x 元 該經(jīng)銷店的月利潤為 y 元 1 當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí) 計(jì)算此時(shí)的月銷售量 2 求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出 x 的取值范圍 3 該建材店要獲得最大月利潤 售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元 4 小靜說 當(dāng)月利潤最大時(shí) 月銷售額也最大 你認(rèn)為對嗎 請說明理由 第 13 頁 共 14 頁 練習(xí)試題答案 一 選擇題 1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二 填空題 9 10 3 11 如 等 答案不唯一 b x24 yxyx 12 1 13 8 7 14 15 三 解答題 15 1 設(shè)拋物線的解析式為 由題意可得2bxcya 解得 所以15 3 22abc 2153yx 2 或 5 2 1x x 16 1 由已知得 解得 當(dāng) 時(shí)不合題意 舍去 所以當(dāng)爆竹點(diǎn)21520tt 123 t 3t 燃后 1 秒離地 15 米 2 由題意得 可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 又拋50h 0 2t 物線開口向下 所以在爆竹點(diǎn)燃后的 1 5 秒至 108 秒這段時(shí)間內(nèi) 爆竹在上升 17 1 直線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A 3 0 B 0 3 則 解得3yx 930bc 23b 所以此拋物線解析式為 2 拋物線的頂點(diǎn) D 1 4 與 軸的另一個(gè)交點(diǎn)2yx x C 1 0 設(shè) P 則 化簡得2 3 a1 43 5 2a 25a 當(dāng) 0 時(shí) 得 P 4 5 或 P 2 5 23 5 當(dāng) 0 時(shí) 即 此方程無解 綜上所述 滿足條件的點(diǎn)2 20 的坐標(biāo)為 4 5 或 2 5 3265bac 第 14 頁 共 14 頁 18 1 60 噸 2 化簡得 5 7102465 260 1 457 5 xyx 3 234yx 354 y 23 19 紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤 材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元 4 我認(rèn)為 小靜說的不對 理由 方法一 當(dāng)月利潤最大時(shí) x 為 210 元 而對于月銷售額 來說 5 710265 W23 160 94x 當(dāng) x 為 160 元時(shí) 月銷售額 W 最大 當(dāng) x 為 210 元時(shí) 月銷售額 W 不是最大 小靜說的不對 方法二 當(dāng)月利潤最大時(shí) x 為 210 元 此時(shí) 月銷售額為 17325 元 而當(dāng) x 為 200 元時(shí) 月銷售 額為 18000 元 17325 18000 當(dāng)月利潤最大時(shí) 月銷售額 W 不是最大 小靜說的不對