北京市海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習數(shù)學(xué)文.doc

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海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習 數(shù) 學(xué) （文科） 2010.5 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. 1．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．雙曲線的焦距為 A.10 B. C. D. 5 3. 已知a=，b=，若，則的值為 A. B. C. D. 4．已知直線，則之間的距離為 A.1 B. C. D. 5．函數(shù)圖象的對稱軸方程可以為 A． B． C． D． 6．函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．3 7．在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合）， 過點作直線平面，與平面交于點Q，給出下列命題： ①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 其中正確的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知直線：，定點(0，1)，是直線上的動點，若經(jīng)過點,的圓與相切，則這個圓面積的最小值為 A． B． C． D． 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9．曲線在點（1，1）處的切線的斜率為 . 10．某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標準差，則 .（填“”、“”或“＝”） 11．若某程序的框圖如圖，若輸入的的值為，則執(zhí)行該程序后，輸出的值為 . 第10題圖 第11圖 12．已知函數(shù)，若，則= . 13．已知數(shù)列滿足，（N），則的值為 . 14．給定集合，.若是的映射，且滿足： （1）任取若，則； （2）任取若，則有. 則稱映射為的一個“優(yōu)映射”. 例如：用表1表示的映射：是一個“優(yōu)映射”. 表1 表2 1 2 3 2 3 1 1 2 3 4 3 （1）已知：是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）； （2）若：是“優(yōu)映射”， 且，則的最大值為_____ . 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程. 15．（本小題滿分13分） 在△內(nèi)，分別為角所對的邊，成等差數(shù)列，且 . (I)求的值； (II)若，求的值. 16．（本小題滿分13分） 某園林局對1000株樹木的生長情況進行調(diào)查，其中槐樹600株，銀杏樹400株. 現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，其中銀杏樹樹干周長(單位:cm)的抽查結(jié)果如下表： 樹干周長(單位:cm) 株數(shù) 4 18 6 （I）求的值 ; （II）若已知樹干周長在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害,現(xiàn)要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止.求排查的樹木恰好為2株的概率. 17．（本小題滿分14分） 在斜三棱柱中，側(cè)面平面， . （I）求證：； （II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點， 求證：平 面. 18．（本小題滿分13分） 若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和. (Ⅰ) 當時，求的值； （Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由. 19．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)， （I）當時，求函數(shù)的極值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分13分） 給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為. （I）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程； (II )點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N . （1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程； （2）求證：|MN|為定值. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習 數(shù) 學(xué)（文） 參考答案及評分標準 2010．5 說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù) 第Ⅰ券（選擇題 共40分） 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B D C A B 第II券（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分） 9.2 10. 11.2 12. 13.48 14. ； 2011. 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15. （本小題滿分13分） 解：（I）因為成等差數(shù)列，所以 ， ……………2分 又，可得 ， ……………4分 所以 ， ……………6分 （II）由（I），，所以 ， ……………8分 因為 ， ， 所以 ， ……………11分 得 ，即，. ……………13分 16. （本小題滿分13分） 解：（I）因為用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株， 所以應(yīng)該抽取銀杏樹株 …………… 3分 所以有，所以 …………… 5分 （II）記這4株樹為，且不妨設(shè)為患蟲害的樹， 記恰好在排查到第二株時發(fā)現(xiàn)患蟲害樹為事件A，則A是指第二次排查到的是 …………… 7分 因為求恰好在排查到第二株時發(fā)現(xiàn)患蟲害樹的概率，所以基本事件空間為： 共計12個基本事件 ……………10分 因此事件Ａ中包含的基本事件有3個 ……………12分 所以恰好在排查到第二株時發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率 ………… 13分 答：值為12；恰好在排查到第二株時發(fā)現(xiàn)患蟲害的概率為. 17. （本小題滿分14分） 證明：(Ⅰ) 因為 ，所以， ……… 1分 又側(cè)面平面，且平面平面=AC， …………3分 平面，所以平面， ………… 5分 又平面 ，所以 . ………… 7分 （II）連接,交于O點，連接MO, ………… 9分 在中，O,M分別為，BN的中點, 所以O(shè)M // ………… 11分 又平面，平面 , ………… 13分 所以 // 平面 . ………… 14分 18. （本小題滿分13分） 解：（I）因為，， 當時， …………… 1分 所以, …………… 2分 , ……………4分 . ……………6分 （II）因為， 所以（）， ……………7分 所以 ， 即，其中 ， ……………9分 所以若數(shù)列為等比數(shù)列，則公比，所以， ……………11分 又=，故 . ……………13分 所以當時，數(shù)列為等比數(shù)列. 19. （本小題滿分14分） 解：（I）因為 ， …………… 2分 所以當時， ， …………… 3分 令，則， …………… 4分 所以的變化情況如下表： 0 0 + 極小值 ……………5分 所以時，取得極小值. ……………6分 (II) 因為，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù), 所以對恒成立. ……………8分 又，所以只要對恒成立, ……………10分 解法一：設(shè)，則要使對恒成立， 只要成立， ……………12分 即，解得 . ……………14分 解法二：要使對恒成立， 因為，所以對恒成立 ， ……………10分 因為函數(shù)在上單調(diào)遞減， ……………12分 所以只要 . ……………14分 20. （本小題滿分13分） 解：（I）因為，所以 ……………2分 所以橢圓的方程為， 準圓的方程為 . ……………4分 （II）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為P（0，2）, ……………5分 設(shè)過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為, 所以，消去y ，得到 , ……………6分 因為橢圓與只有一個公共點, 所以 , ……………7分 解得. ……………8分 所以方程為. ……………9分 （2）①當中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率， 因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或， 當方程為時，此時與準圓交于點， 此時經(jīng)過點(或)且與橢圓只有一個公共點的直線是 (或)，即為(或)，顯然直線垂直； 同理可證 方程為時，直線垂直. ……………10分 ② 當都有斜率時，設(shè)點，其中， 設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為, 則，消去得到， 即, ， 經(jīng)過化簡得到:, 因為，所以有, 設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點， 所以滿足上述方程, 所以，即垂直. ……………12分 綜合①②知：因為經(jīng)過點，又分別交其準圓于點M，N，且垂直， 所以線段MN為準圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４. ……………13分