10、問(wèn)題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，有哪些情況，不要遺漏；利用反證法證明時(shí)，每一
步都要有依據(jù)，直到推出矛盾．
典例4 【福建省福州市倉(cāng)山區(qū)福州時(shí)代中學(xué)2019–2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題】
用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)角是直角”時(shí)，下列假設(shè)正確的是
A．三角形中最少有一個(gè)角是直角
B．三角形中沒(méi)有一個(gè)角是直角
C．三角形中三個(gè)角全是直角
D．三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角
【答案】D
【解析】根據(jù)反證法的步驟，則可假設(shè)為三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角．故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查反證法，判斷命題的反面是解題的關(guān)鍵．
5．【山西省臨汾市襄汾縣2
11、019–2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】用反證法證明“若，，則”，第一步應(yīng)假設(shè)：
A． B．與垂直
C．與不一定平行 D．與相交
6．【江蘇省泰興市黃橋初級(jí)中學(xué)2015–2016學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)_________．
1．下列命題為真命題的是
A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等
C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直
D．三角形的外角和為
2．能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是
A．120°，
12、60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°
3．【山東省淄博市沂源縣2018–2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】下列命題的逆命題是真命題的是
A．若a>0，b>0，則a+b>0 B．直角都相等
C．同位角相等，兩直線平行 D．若a＝b，則|a|＝|b|
4．下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等?。虎谌我馊c(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5．對(duì)于命題“若a2>b2，則a>b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是
A．
13、a=3，b=2 B．a(chǎn)=3，b=–2
C．a(chǎn)=–3，b=–2 D．a(chǎn)=–2，b=–3
6．寫出一個(gè)能說(shuō)明命題：“若，則”是假命題的反例：__________.
7．請(qǐng)寫出“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題：__________．
8．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．
9．已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+=0，當(dāng)b<0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是__________．
10．若命題“不是方程ax–2y=1的解”為假命題，則實(shí)數(shù)a滿足：__________．
11．如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=
14、∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．
12．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
（1）寫出這個(gè)定理的逆命題；
（2）判斷逆命題的真假并說(shuō)明你的理由．
13．【廣西賀州市八步區(qū)2019–2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試題】寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題，還是假命題．
（1）如果，，那么．
（2）對(duì)頂角相等．
13．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩
15、個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：
A：①②?③；B：①③?②；C：②③?①．
（1）以上三個(gè)命題是真命題的為_(kāi)_________（直接作答）；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．
14．閱讀以下證明過(guò)程：
已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．
證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．
請(qǐng)用類似的方法證明以下問(wèn)題：
已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-
16、3=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2．
求證：x1≠x2．
1．【江蘇省常州市2019年中考數(shù)學(xué)試題】判斷命題“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．反例中的n可以為
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
2．【2019年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是真命題的是
A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形
C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
D．四邊相等的平行四邊形是正方形
3．【2019年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試題】下列命題：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線段最短；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分
17、弦的直徑垂直于弦．其中，真命題的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．【湖南省婁底市2019年中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是假命題的是
A．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
B．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
C．n邊形的內(nèi)角和是
D．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
5．【2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題】下列命題正確的是
A．矩形對(duì)角線互相垂直
B．方程的解為
C．六邊形內(nèi)角和為540°
D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
6．【廣西貴港市2019年中考數(shù)學(xué)試題】下列命題中假命題是
A．對(duì)頂角相等 B．直線不經(jīng)過(guò)第二象限
C
18、．五邊形的內(nèi)角和為 D．因式分解
7．【山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是真命題的是
A．兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．平分弦的直徑垂直于弦
C．對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等
8．【2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試題】下列說(shuō)法正確的是
①函數(shù)中自變量的取值范圍是．
②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)是3或7．
③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍．
④同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題．
⑤關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
A．①②③ B．①④⑤ C．②④ D．③⑤
9
19、．【廣西百色市2019年中考數(shù)學(xué)試題】下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
10．【2019年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷】下列說(shuō)法正確的是
A．有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C．如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個(gè)角等于45°
D．點(diǎn)到直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度
11．【2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是真命題的是
A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B．對(duì)角線互相平分
20、的四邊形是平行四邊形
C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等
12．【2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有以下命題：
①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；
③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；
④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；
⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
其中真命題的個(gè)數(shù)有
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
13．【2019年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是假命題的是
A．邊形（）的外角和
21、是
B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C．相等的角是對(duì)頂角
D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等
14．【湖南省岳陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是假命題的是
A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
B．同角（或等角）的余角相等
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分
15．【2019年北京市中考數(shù)學(xué)試題】用三個(gè)不等式，，中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為
A．0 B．1 C．2 D．3
16．【2019年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試題】能說(shuō)明命題“關(guān)于的方程一定有
22、實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為
A． B． C． D．
17．【2019年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試題】下列命題是假命題的是
A．函數(shù)的圖象可以看作由函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
B．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D．垂直于弦的直徑平分這條弦
18．【江蘇省泰州市2019年中考數(shù)學(xué)試題】命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．
19．【安徽省2019年中考數(shù)學(xué)試題】命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為_(kāi)___________________________.
變式拓展
23、1．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．
【解析】根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．
2．【答案】A
【解析】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，A是假命題；圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，B是真命題；一組鄰邊相等的矩形是正方形，C是真命題；菱形對(duì)角線互相垂直平分，D是真命題；故選A．
3．【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的條件是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行．
將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
故答案
24、為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
4．【答案】A
【解析】若x2=x，則x=1或x=0，所以原命題錯(cuò)誤；若x=1，則x2=x，所以原命題的逆命題正確；
若a2=b2，則a=±b，所以原命題錯(cuò)誤；若a=b，則a2=b2，所以原命題的逆命題正確；
線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以原命題正確；到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以原命題的逆命題正確；
相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所以原命題正確；相等的圓周角所對(duì)弧不一定相等，所以原命題的逆命題錯(cuò)誤．故選A．
5．【答案】D
【解析】∵反證法證明“若a∥c，b∥c，則a∥b”，
∴一步應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即：a
25、，b相交．
故選D．
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了用反證法證明的基本步驟，在中考中經(jīng)常以這種題型出現(xiàn)．
【名師點(diǎn)睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．
6．等腰三角形的底角是鈍角或直角
【解析】根據(jù)反證法的第一步：假設(shè)結(jié)論不成立設(shè)，可以假設(shè)“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．
考點(diǎn)沖關(guān)
1．【答案】A
【解析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；
在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；
三角形的外角和
26、為360°，D是假命題；
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
2．【答案】D
【解析】∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，∴能說(shuō)明命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角一定是銳角，另一個(gè)是鈍角”為假命題的兩個(gè)角是90°，90°，故選D.
考點(diǎn)：本題考查的是兩角互補(bǔ)的定義
【名師點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補(bǔ)的定義，即若兩個(gè)角的和是180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．
3．【答案】C
【解析】A、若a>0，b>0，則a+b>0的逆命題為若a+b>0，則a>0，b>0，錯(cuò)誤，為假命題；
B、直
27、角都相等的逆命題為相等的角都是直角，錯(cuò)誤，為假命題；
C、同位角相等，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同位角相等，為真命題；
D、若a＝b，則|a|＝|b|的逆命題為若|a|＝|b|，則a＝b，錯(cuò)誤，為假命題，
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、直角的定義、平行線的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義，難度不大．
4．【答案】B
【解析】①等弧必須同圓中長(zhǎng)度相等的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
②不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
③在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確．
28、所以只有④一項(xiàng)正確．故選B．
5．【答案】C
【解析】當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a2>b2，而a>b成立，故A選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)a=3，b=–2時(shí)，a2>b2，而a>b成立，故B選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)a=–3，b=–2時(shí)，a2>b2，但a>b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)a=–2，b=–3時(shí)，a2>b2不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．
6．【答案】（注：答案不唯一）
【解析】當(dāng)時(shí)，
根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：
則此時(shí)滿足，但不滿足
因此，“若，則”是假命題
故答案為：．（注：答案不唯一）
【名師點(diǎn)睛】本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
29、
7．【答案】菱形的四條邊相等
【解析】“四條邊相等的四邊形是菱形”的逆命題為“菱形的四條邊相等”．故答案為：菱形的四條邊相等．
8．【答案】?jī)芍本€平行，同位角相等
【解析】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”
故答案為“兩直線平行，同位角相等”．
9．【答案】當(dāng)b=–，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解
【解析】∵b=–時(shí)，Δ=（–）2–4×<0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．∴當(dāng)b=–，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解可作為說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例．故答案為：當(dāng)b=–，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．
10．【答案】a=–3
【解析】當(dāng)x=1、y
30、=–2時(shí)，a+4=1，解得a=–3，故當(dāng)a=–3時(shí)，是方程ax–2y=1的解，則a=–3時(shí)，可以說(shuō)明命題“不是方程ax–2y=1的解”為假命題，故答案為：a=–3．
11．【解析】已知：∠1=∠2，∠B=∠C；
求證：∠A=∠D．
證明：如圖，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，
∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．
又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．
12．【解析】（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆命題為：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
（2）真命題.證明如下：
已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的
31、中點(diǎn)，連接CD，且CD＝AB．
求證：△ABC是直角三角形．
證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴AD＝BD
∵CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC
∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°
∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°
∴△ABC是直角三角形．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．
13．【解析】（1）逆命題：如果，那么，；假命題．
（2）逆命題：如果兩個(gè)角相等，
32、那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題．
【名師點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.
14．【解析】假設(shè)x1=x2，則[-（m+1）]2-4（2m-3）=0，
整理得：m2-6m+13=0，
而m2-6m+13=（m-3）2+4>0，與m2-6m+13=0矛盾，
故假設(shè)不成立，所以x1≠x2．
直通中考
1．【答案】A
【解析】當(dāng)n=﹣2時(shí)，滿足n<1，但n2﹣1=3>0，所以判斷命題“如果n<1，那么n2﹣1<0”是假命題，舉出n=﹣2．故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，
33、一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
2．【答案】C
【解析】A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；
D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
3．【答案】A
【解析】①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；假命題；
②兩
34、點(diǎn)之間線段最短；真命題；
③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；假命題；
④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；
真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；
故選A．
【名師點(diǎn)睛】考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
4．【答案】B
【解析】A、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；
B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，是假命題；
C、n邊形的內(nèi)角和是，正確，是真命題；
D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形
35、的形狀和大小，正確，是真命題，
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
5．【答案】D
【解析】A．矩形對(duì)角線互相垂直，不正確；
B．方程x2=14x的解為x=14，不正確；
C．六邊形內(nèi)角和為540°，不正確；
D．一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角三角形全等的判定；要熟練掌握．
6．【答案】D
【解
36、析】A．對(duì)頂角相等；真命題；
B．直線不經(jīng)過(guò)第二象限；真命題；
C．五邊形的內(nèi)角和為；真命題；
D．因式分解；假命題；
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題；屬于基礎(chǔ)題.
7．【答案】C
【解析】A、由兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故A錯(cuò)誤，是假命題；
B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤，是假命題；
C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C正確，是真命題；
D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D錯(cuò)誤，是假命題；
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命
37、題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
8．【答案】D
【解析】①函數(shù)中自變量的取值范圍是，故錯(cuò)誤．
②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)是7，故錯(cuò)誤．
③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，正確．
④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，故錯(cuò)誤．
⑤關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，
故選D．
【名師點(diǎn)睛】此類題的知識(shí)綜合性非常強(qiáng)．要求對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要非常熟悉．注意：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條
38、件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三線合一指的是哪三條線段，熟悉多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，熟練配方法的步驟；理解正多邊形內(nèi)角和外角關(guān)系；熟記根判別式．
9．【答案】C
【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；
②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；
③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；
④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的
39、關(guān)鍵.
10．【答案】D
【解析】A．有兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等；不正確；
B．有一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形；不正確；
C．如果一個(gè)角的補(bǔ)角等于它本身，那么這個(gè)角等于45°；不正確；
D．點(diǎn)到直線的距離就是該點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度；正確；
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定方法、點(diǎn)到直線的距離以及補(bǔ)角的定義；熟記各個(gè)判定方法和定義是解題的關(guān)鍵．
11．【答案】B
【解析】A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；
B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；
C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；
D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等
40、；假命題；
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對(duì)頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理、定義是解題關(guān)鍵.
12．【答案】B
【解析】①斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；
②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；
③通常溫度降到0℃以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；
④一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；
⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命
41、題；
真命題有2個(gè)，
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)，難度不大．
13．【答案】C
【解析】A、邊形（）的外角和是，是真命題；
B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題；
C、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；
D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是真命題；
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．
14．【答案】A
【解析】A．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)
42、是假命題，符合題意；
B．同角（或等角）的余角相等，是真命題，不符合題意；
C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，是真命題，不符合題意；
D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分，是真命題，不符合題意，
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，熟練掌握軸對(duì)稱圖、中心對(duì)稱圖形、余角的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
15．【答案】D
【解析】命題①，如果，那么.
∵，∴，∵，∴，整理得，∴該命題是真命題.
命題②，如果那么.
∵∴∵，∴，∴.
∴該命題為真命題.
命題③，如果，那么.
∵∴∵，∴，∴
∴該命題為真命題.
故，選D
43、
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．【答案】D
【解析】當(dāng)m=5時(shí)，方程變形為x2–4x+m=5=0，
因?yàn)椤?（–4）2–4×5<0，
所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
所以m=5可作為說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2–4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
17．【答案】C
【解析】A、函數(shù)的
44、圖象可以看作由函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到，正確，是真命題；
B、拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，正確，是真命題；
C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解一次函數(shù)的平移、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、正方形的判定及垂徑定理的知識(shí)．
18．【答案】真命題
【解析】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為：真命題.
【名師點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．
19．【答案】如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0
【解析】逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.
故答案為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)21 定義、命題、定理（含解析）
