高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程 新人教選修

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1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程參數(shù)方程 新人教選修新人教選修一、曲線的參數(shù)方程一、曲線的參數(shù)方程1、參數(shù)方程的概念、參數(shù)方程的概念探究：如圖，一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面探究：如圖，一架救援飛機在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處的高處以以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行資準確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時機呢？員應(yīng)如何確定投放時機呢？第1頁/共21頁xyoAM(x,y)第2頁/共21頁一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任

2、意一點的坐標標x,y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點）所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程都在這條曲線上，那么方程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參參數(shù)方程數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡稱，簡稱參數(shù)參數(shù)，相，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfx第3頁/共21頁彈曲線的參數(shù)方程。計空氣阻力，試寫出炮，不角為發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射以初速度：練習(xí)

3、01vxyo0v第4頁/共21頁)/8 . 9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中為參數(shù)彈道曲線的參數(shù)方程為ggtgttvytvx第5頁/共21頁的值。上，求在曲線、已知點的位置關(guān)系與曲線、判斷點為參數(shù)的參數(shù)方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(12313212上。不在曲線點這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標把點解：CMttMCMtM2221112435)4,5(0)1 ,0()1(第6頁/共21頁99,21236),6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲線

4、、因為點第7頁/共21頁)0, 1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin2DCBAyx、，、的一個點的坐標是表示的曲線上為參數(shù)、方程( )C第8頁/共21頁軌跡是所表示的一族圓的圓心參數(shù)為、由方程)(045243222tttytxyxA、一個定點、一個定點 B、一個橢圓、一個橢圓C、一條拋物線、一條拋物線 D、一條直線、一條直線( )D請用自己的語言來比較一下參數(shù)方程與普請用自己的語言來比較一下參數(shù)方程與普通方程的異同點通方程的異同點第9頁/共21頁yxorM(x,y)0M2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程第10頁/共21頁)()(sincossin,cos),(速圓周運動的

5、時刻質(zhì)點作勻有明確的物理意義程。其中參數(shù)的圓的參數(shù)方，半徑為這就是圓心在原點為參數(shù)即角函數(shù)的定義有：，那么由三，設(shè)，那么，坐標是轉(zhuǎn)過的角度是，點如果在時刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt第11頁/共21頁轉(zhuǎn)過的角度。的位置時，到逆時針旋轉(zhuǎn)繞點的幾何意義是其中參數(shù)的圓的參數(shù)方程，半徑為這也是圓心在原點為參數(shù)為參數(shù)，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxt第12頁/共21頁由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得

6、到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可以是相同的，另的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。的取值范圍。第13頁/共21頁例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上的動點，是圓上的動點，Q(6,0)是是x軸上的軸上的定點，定點，M是是PQ的中點，當(dāng)點的中點，當(dāng)點P繞繞O作勻速圓周運動時，求點作勻速圓周運動時，求點M的的軌跡的參數(shù)方程。軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第14頁/共21頁)(sin3cossin2s

7、in2,3cos26cos2),sin2,cos2(,),(為參數(shù)的軌跡的參數(shù)方程是所以，點由中點坐標公式得：的坐標是則點，的坐標是解：設(shè)點yxMyxPxOPyxM第15頁/共21頁圓的參數(shù)方程的一般形式圓的參數(shù)方程的一般形式00(,)o xyr那么，圓心在點半徑為 的圓的參數(shù)方程又是怎么樣的呢？2220000cos()s()()inxxyxxryyyrr對應(yīng)的普通方程為為參數(shù)第16頁/共21頁例、已知圓方程例、已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。，將它化為參數(shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標準方程，化為標準方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))第17頁/共21頁徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標、半所為參數(shù)、指出參數(shù)方程)(sin235cos22yx22(5)(3)4xy第18頁/共21頁_4)0(sin2cos3，則圓心坐標是是的直徑為參數(shù)，、圓rrryrrx（2，1）第19頁/共21頁作業(yè)：作業(yè)： P26 1、 2第20頁/共21頁