2020年中考數(shù)學一輪復習 一元二次方程及根的判別式考點講義及練習（含解析）

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1、一元二次方程及根的判別式 基礎知識過關 1．一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿． 2．一元二次方程根的判別式為：＿＿＿＿＿，當Δ>0時,方程有＿＿＿＿＿；當Δ=0時,方程有兩個相等實數(shù)根；當＿＿＿＿＿時,方程沒有實數(shù)根． 3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2–4ac≥0時,設方程的兩根分別為x1,x2, 則x1+x2=＿＿＿＿＿；x1·x2=＿＿＿＿＿． 4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是＿＿＿＿＿． 【中考真題】 【2019恩施州】某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的

2、平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（　　） A．8% B．9% C．10% D．11% 透析考綱 在中考中一元二次方程屬于必考考點，通過學習一元二次方程要進一步體會在實際問題中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及應用都是重要的基礎知識,解方程的基本思想是化歸思想,將“二次”方程轉(zhuǎn)化成兩個“一次”方程求解,蘊含了重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法． 精選好題 【考向01】一元二次方程的相關概念 【試題】【2019蘭州】若x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則2a+4b＝（　　） A．–2 B．–3 C．–1 D．–6 解題關鍵

3、 本考點主要考查一元二次方程的基本概念．一元二次方程的一般形式是： ax2 + bx + c= 0 ( a≠0 )；一元二次方程的解是指使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值． 【好題變式練】 1．已知關于x的方程a（x–3）|a–1|+x–1＝0是一元二次方程，則a的值是（　　） A．–1 B．2 C．–1或3 D．3 2．【2019遂寧】已知關于x的一元二次方程（a–1）x2–2x+a2–1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（　　） A．0 B．±1 C．1 D．–1 要點歸納 判斷一個方程是一元二次方程需滿足四個條件： （1）是整式方程； （2）只含有一個未知數(shù)；

4、（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （4）同時要注意二次項系數(shù)不能為0． 【考向02】一元二次方程的解法 【試題】【2019南通】用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（　　） A．（x+4）2＝–9 B．（x+4）2＝–7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7 解題技巧 一元二次方程的解法屬于重點考查的內(nèi)容，“降次”是解決一元二次方程的基本思想，配方法是推導出求根公式的工具，熟練掌握并能靈活選擇合適的方法去解方程是解決此類問題的關鍵． 【好題變式練】 1．【2019山西】一元二次方程x2–4x–1＝0配方后可化為（　　） A．（

5、x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x–2）2＝3 D．（ x–2）2＝5 2．【2019懷化】一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　?。? A．x1＝1，x2＝–1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝–1 D．x1＝–1，x2＝2 要點歸納 一元二次方程的常用解法： (1)直接開平方法；(2)配方法；(3)因式分解發(fā)；(4)公式法：x1,2=-b±b2-4ac2a． 【考向03】一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 【試題】【2019營口】若關于x的方程kx2–x-34=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k＝0 B．k≥-13且k≠0 C．k≥-

6、13 D．k＞-13 解題技巧 根的判別式及根與系數(shù)的關系的考查題型以選擇題、填空題為主．關鍵在于準確掌握根的判別式與一元二次方程解的情況之間的關系，能夠根據(jù)根與系數(shù)的關系，不解方程解決相關問題． 【好題變式練】 1．【2019朝陽】一元二次方程x2–x–1＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 2．【2019天門】若方程x2–2x–4＝0的兩個實數(shù)根為α，β，則α2+β2的值為（　　） A．12 B．10 C．4 D．–4 要點歸納 1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

7、根的判別式：Δ=b2-4ac （1）Δ>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ=0時，有兩個相等實數(shù)根；（3）Δ<0時，沒有實數(shù)根． 2．根與系數(shù)的關系（Δ≥0時） x1+x2=–ba，x1·x2=ca． 【考向04】一元二次方程的應用 【試題】【2019雞西】某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 解題技巧 中考中，一元二次方程應用屬于高頻考點，以解答題的形式考查為主，有時會與其他知

8、識綜合考查，關鍵是根據(jù)問題的數(shù)量關系列出方程并求解，同時注意根據(jù)問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性． 【好題變式練】 1．【2019哈爾濱】某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（　?。? A．20% B．40% C．18% D．36% 2．【2019徐州】如圖，有一塊矩形硬紙板，長30 cm，寬20 cm．在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為200 cm2？ 要點歸納 一元二次方程解應用題的六個步驟 （1）審——審清題意,找出等

9、量關系； （2）設——直接設未知數(shù)或間接設未知數(shù)； （3）列——根據(jù)等量關系列出一元二次方程； （4）解——解方程,得出未知數(shù)的值； （5）驗——既要檢驗是否是所列方程的解,又要檢驗是否符合實際情況； （6）答——完整地寫出答案,注意單位． 過關斬將 1．下列關于x的方程（m–2）x2–2x+1＝0是一元二次方程，則m滿足的條件是（　?。? A．m≠0 B．m＝0 C．m≠2 D．m≠–2 2．已知關于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2–2k–3＝0的常數(shù)項等于0，則k的值等于（　?。? A．–1 B．3 C．–1或3 D．–3 3．【2019濱州】用配方法解

10、一元二次方程x2–4x+1＝0時，下列變形正確的是（　　） A．（x–2）2＝1 B．（x–2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x–2）2＝3 4．【2019河北】小剛在解關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，系數(shù)只抄對了a＝1，b＝4，解出其中一個根是x＝–1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　） A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有一個根是x＝–1 D．有兩個相等的實數(shù)根 5．【2019威海】一元二次方程3x2＝4–2x的解是＿＿＿＿＿． 6．【2019揚州】一元二次方程x（x–2）＝x–2的根是＿＿＿＿＿． 7．

11、【2019青海】某種藥品原價每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價格經(jīng)兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為＿＿＿＿＿． 8．【2019東營】為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？ 參考答案 過關斬將 1．C【解析】由題意得：m–2≠0

12、，解得：m≠2．故選C． 2．B【解析】由題意，得k2–2k–3＝0且k+1≠0，所以（k–3）（k+1）＝0且k+1≠0， 所以k–3＝0．解得k＝3．故選B． 3．D【解析】x2–4x+1＝0，移項得x2–4x＝–1，配方，得x2–4x+4＝–1+4，即（x–2）2＝3，故選D． 4．A【解析】由題意，將x＝–1，a＝1，b＝4，代入ax2+bx+c＝0（a≠0），得（–1）2–4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則判別式為Δ=b2–4ac＝16–4×1×5＝–4＜0，則原方程不存在實數(shù)根．故選A． 5．x1=-1+133，x2=-1-133．【解析】移項得3x2+2x–

13、4＝0，則Δ=b2–4ac＝4–4×3×（–4）＝52＞0， 故x=-2±526，即x1=-1+133，x2=-1-133．故答案為：x1=-1+133，x2=-1-133． 6．x1＝2，x2＝1．【解析】x（x–2）＝x–2，移項得x（x–2）–（x–2）＝0，分解因式，得（x–2）（x–1）＝0，所以x–2＝0或x–1＝0，解得x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1． 7．10%【解析】設平均每次降價的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1–x）2＝48.6， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），故答案為：10%． 8．180元【解析】設降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300+5（200–x）]個， 依題意，得：（x–100）[300+5（200–x）]＝32000， 整理，得：x2–360x+32400＝0，即（x–180）2＝0， 解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合題意． 答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元．