天津市和平區(qū)匯文中學 2017年九年級數(shù)學上冊 一元二次方程 單元測試題（含答案）

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1、一元二次方程 單元測試題 一 、選擇題： 以下關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=； ④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的個數(shù)是〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 關(guān)于x的方程x2＋m2x－2＝0的一個根是1，那么m的值是〔 〕 A．1 B．2 C．±1 D．±2 x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一個根，那么m的值是〔 〕 A.0.5或

2、﹣1 B.﹣0.5 C.0.5或 1 假設(shè)拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的交點坐標為(m，0)，那么代數(shù)式m2﹣m+2021的值為〔 〕 A.2021 B.2021 C.2021 D.2021 關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項為0，那么m等于〔 〕 A.1 B.2 C.1或2 D.0 用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，以下變形正確的選項

3、是( ) A.(x-6)2=-4＋36 B.(x-6)2=4＋36 C.(x-3)2=-4＋9 D.(x-3)2=4＋9 關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等實數(shù)根,那么k的取值范圍是〔 〕 A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有實數(shù)根,那么k取值范圍是〔 〕 A.k≥1.25 B.k＞1.25 C.k＜1.25 D.k≤1.25 某

4、商品原價800元，連續(xù)兩次降價a％后售價為578元，以下所列方程正確的選項是〔 〕A.800(1+a%)2=578 B.800(1－a%)2=578 C.800(1－2a%)=578 D.800(1－a2%)=578 如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，方案在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．假設(shè)設(shè)人行道的寬度為x米，那么可以列出關(guān)于x的方程是〔 〕 A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0

5、假設(shè)關(guān)于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整數(shù),那么滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)為〔 〕 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 關(guān)于 的方程的兩個根互為相反數(shù)，那么k值是〔 〕 A.-1 B. C.2 D.-2 二 、填空題： 1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根，那么k= 一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，那么a= ． 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相

6、等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是 ． 一元二次方程x2+7x﹣1=0的兩個實數(shù)根為α,β,那么(α-1)(β-1)的值為 ． 去年2月“蒜你狠〞風潮又一次來襲，某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價格猛漲，原來單價4元/千克的大蒜，經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關(guān)政策控制價格，4月大蒜價格下降了36%，恰好與漲價前的價格相同，那么2月，3月的平均增長率為 ． 以下四個命題： ①對應(yīng)角和面積都相等的兩個三角形全等； ②“假設(shè)x2﹣x=0，那么x=0〞的逆命題； ③假設(shè)關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解，那么a=b=1；

7、 ④將多項式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其結(jié)果為﹣y〔2x+1〕〔x﹣3〕． 其中正確的命題的序號為 ． 三 、解答題： 解方程：4x2-7x＋2=0. 解方程:x2-2x=2x＋1 解方程:(3-x)2+x2=5 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． 〔1〕求k的取值范圍； 〔2〕假設(shè)k為負整數(shù)，求此時方程的根． 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0〔a≠0〕有兩個相等的實數(shù)根，求的值．

8、 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？ 某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地方案新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻〔墻足夠長〕，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如下圖，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： 〔1〕設(shè)AB=x米

9、〔x＞0〕，試用含x的代數(shù)式表示BC的長； 〔2〕請你判斷誰的說法正確，為什么？ 如下圖，在平面直角坐標系中，過點A〔﹣，0〕的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根 〔1〕求線段BC的長度； 〔2〕試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由； 〔3〕假設(shè)點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標； 〔4〕在〔3〕的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出P點的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由．

10、 參考答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13. 答案為：0 14.答案為：1． 15.答案為：k＞﹣1且k≠0． 16.答案為：7． 17.答案為：25%． 18.【解答】解：①正確．對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確． ②正確．理由：“假設(shè)x2﹣x=0，那么x=0〞的逆命題為x=0，那么x2﹣x=0，故正確． ③正確．理由：∵關(guān)于x、y的方程組有無數(shù)多組解， ∴==， ∴a=b=1，故正確． ④正確．理由：5xy+3y﹣2

11、x2y=﹣y〔2x2﹣5x﹣3〕=﹣y〔2x+1〕〔x﹣3〕，故正確． 故答案為①②③④． 19.x1＝＋，x2＝－. 20.x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.(x－2)2＝5.x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－. 21.解：9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=2 22.解：〔1〕由題可得：〔﹣3〕2﹣4〔1﹣k〕＞0，解得k＞﹣； 〔2〕假設(shè)k為負整數(shù)，那么k=﹣1，此時原方程為x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2． 23.解：∵ax2+bx+1=0〔a≠0〕有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，

12、即b2﹣4a=0，b2=4a， ∵=== ∵a≠0，∴===4． 24.解：降價x元，那么售價為〔60﹣x〕元，銷售量為〔300+20x〕件， 根據(jù)題意得，〔60﹣x﹣40〕〔300+20x〕=6080，解得x1=1，x2=4， 又顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元，答：應(yīng)將銷售單價定位56元． 25.解：〔1〕設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； 〔2〕小英說法正確；矩形面積S=x〔72﹣2x〕=﹣2〔x﹣18〕2+648， ∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36， ∴當x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的不是正方形． 26.

13、〔1〕∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1， ∴B〔0，3〕，C〔0，﹣1〕，∴BC=4， 〔2〕∵A〔﹣，0〕，B〔0，3〕，C〔0，﹣1〕，∴OA=，OB=3，OC=1， ∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO， ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB； 〔3〕設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b， 把A〔﹣，0〕和C〔0，﹣1〕代入y=kx+b， ∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1， ∵DB=DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標為1， ∴把y=

14、1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標為〔﹣2，1〕， 〔4〕設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E， 把B〔0，3〕和D〔﹣2，1〕代入y=mx+n，∴， 解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3， 令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E〔﹣3，0〕，∴OE=3， ∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°， 同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°， 當PA=AB時，如圖1，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB， ∴P與E重合，∴P的坐標為〔﹣3，0〕， 當PA=PB時，如圖2，此時，∠PAB=∠PBA=30°， ∵∠ABE=∠

15、ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC， ∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標為﹣， 令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P〔﹣，2〕， 當PB=AB時，如圖3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6， 假設(shè)點P在y軸左側(cè)時，記此時點P為P1，過點P1作P1F⊥x軸于點F， ∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣， 令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1〔﹣3，3﹣〕， 假設(shè)點P在y軸的右側(cè)時，記此時點P為P2，過點P2作P2G⊥x軸于點G， ∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+， 令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2〔3，3+〕， 綜上所述，當A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為〔﹣3，0〕，〔﹣，2〕，〔﹣3，3﹣〕，〔3，3+〕．