《理論力學(xué)》第三章力系及平衡習(xí)題解.doc

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第三章 力系的平衡習(xí)題解 [習(xí)題3－1] 三鉸拱受鉛直力F作用，如拱的重量不計，求A、B處支座反力。 [解]: （1）畫受力圖如圖所示。 （2）因為BC平衡，所以 ① ② （3）由AC的平衡可知： [習(xí)題3－2] 弧形閘門自重W＝150ｋＮ，試求提起閘門所需的拉力F和鉸支座處的反力。 解： （←） （↑） [習(xí)題3－3] 已知F＝10ｋＮ，桿AC、BC及滑輪重均不計，試用作圖法求桿AC、BC對輪的約束力。 解： 作力三角形圖如圖所示。 ， [習(xí)題3－4] 直徑相等的兩均質(zhì)混凝土圓柱放在斜面與之間，柱重。設(shè)圓柱與斜面接觸處是光滑的，試用作圖法求圓柱對斜面D、E、G處的壓力。 解：（1）以上柱為研究對象，其受力圖與力三角形圖如圖所示。由力三角形圖上讀得：，方向如圖所示。 （2）以下柱為研究對象，其受力圖與力多邊形如圖所示。 [習(xí)題3－5] 圖示一履帶式起重機，起吊重量W＝100ｋＮ，在圖示位置平衡。如不計吊臂AB 自重及滑輪半徑和摩擦，求吊臂AB及纜繩AC所受的力。 解：以輪A為研究對象，其受力圖如圖所示。由輪A的平衡條件可得： ………………………..(1) ………………………..(2) (2)-(1)得： [習(xí)題3－6] 壓路機碾子重W＝20ｋＮ，半徑R＝400ｍｍ，若用水平力F拉碾子越過高ｈ＝80ｍｍ的石坎，問F應(yīng)多大?若要使F為最小，力F與水平線的夾角α應(yīng)為多大?此時F等于多少? 解：碾子走越過石坎時， 當(dāng)F傾斜時， 令 ，得： ，此時， [習(xí)題3－7] 長２l的桿AB，重Ｗ，擱置在寬α的槽內(nèi)。A、D接觸處都是光滑的，試求平衡時桿AB與水平線所成的角。設(shè)。 解：以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 實際上，AB桿在A處所受到的約束是光滑面接觸約束，約束反力的方向沿著接觸面的公法線方向，即水平方向，指向AB桿，故 [習(xí)題3－8] 圖示結(jié)構(gòu)上作用一水平力F，試求A、C、E三處的支座反力。 解： （a） 圖： （b）圖： （c）圖：由作用與反作用公理及（C）圖的平衡條件可知：。 [習(xí)題3－9] AB、AC、AD三連桿支承一重物如圖所示。已知W＝10ｋＮ，AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面內(nèi)，試求三連桿所受的力。 解：以結(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。由結(jié)點A平衡條件可知： [習(xí)題3－10] 立柱AB用三根繩索固定，已知一根繩索在鉛直平面ABE內(nèi)，其張力FT＝100ｋＮ，立柱自重W＝20ｋＮ，求另外兩根繩索AC、AD的張力及立柱在B處受到的約束力。 解：以結(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。 由定滑輪的性質(zhì)可知， 由結(jié)點A的平衡條件可知， ① ② 以主柱AB為研究對象，其受力圖如圖所示。 [習(xí)題3－11] 連桿AB、AC、AD鉸接如圖。桿AB水平。繩AEG上懸掛重物W＝10ｋＮ。 圖示位置，系統(tǒng)保持平衡，求G處繩的張力FT及AB、AC、AD三桿的約束力。ｘｙ平面為水平面。 解：以結(jié)點E為研究對象，其受力圖如圖所示。 [習(xí)題3－12] 水平圓輪的直徑AD上作用著垂直于直徑AD、大小均為100Ｎ的四個力，該四力與作用于E、H的力F、F′成平衡，已知F＝－F′，求F與′的大小。 解： [習(xí)題3－13] 滑道搖桿機構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知OO1＝OA＝０.２ｍ，M1＝200Ｎｍ，求另一力偶矩M2及O、O1兩處的約束力（摩擦不計）。 解：以O(shè)A為研究對象，其受力圖如圖所示。 …………(1) 以O(shè)1A為研究對象，其受力圖如圖所示。 ……..(2) 以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 ……..(3) ………(4) ……..(5) （1）~（5）聯(lián)立，解得： （N） （N） (Ｎｍ) [習(xí)題3－14] 一力與一力偶的作用位置如圖所示。已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎｍ，在C點加一個力使F與M成平衡，求該力及ｘ的值。 解：根據(jù)力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)， 必須在C點力上一個力F，與原力F構(gòu) 成一力偶。所加上的力的大小為F=200N， 方向如圖所示。設(shè)力偶臂為d,則： [習(xí)題3－15] 桿件AB固定在物體D上，二板鉗水平地夾住AB，并受鉛直力F、F′作用。設(shè)F＝F′＝200Ｎ，試求D對桿AB的約束力。重量不計。 解：用力的平移定理，把F與F′平移至AB桿上。以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 約束力偶矩的大小： 約束力偶矩矢的方向：（在第四象限） [習(xí)題3－16] 起重機如圖所示。已知AD＝DB＝１ｍ，CD＝1.5ｍ，CM＝１ｍ；機身與平衡錘E共重，重力作用線在平面，到機身軸線的距離為0.5ｍ；起重量。求當(dāng)平面LMN平行于AB時，車輪對軌道的壓力。 解：因為起重機平衡，所以： ………………(1) ………………(2) (1)+(2)得： [習(xí)題3－17] 有一均質(zhì)等厚的板，重200Ｎ，鉸A用球鉸，另一鉸B用鉸鏈與墻壁相連，再用一索EC維持于水平位置。若∠ECA＝∠BAC＝３０，試求索內(nèi)的拉力及A、B兩處的反力（注意：鉸鏈B沿y方向無約束力）。 解：由板的平衡條件可知： [習(xí)題3－18] 手搖鉆由支點B、鉆頭A和一個彎曲手柄組成。當(dāng)在B處施力并在手柄上加力F時，手柄恰可以帶動鉆頭繞AB轉(zhuǎn)動（支點B不動）。已知：的鉛直分量＝50Ｎ，F(xiàn)＝150Ｎ。求：（１）材料阻抗力偶Ｍ為多大?（２）材料對鉆頭作用的力、、為多大?（３）力在ｘ、ｙ方向的分力、為多大? 解： [習(xí)題3－19] 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用兩集中力、和集度為的分布力。已知＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的約束力。 解： [習(xí)題3－20] 板ABCD的A角用球鉸支承， B角用鉸鏈與墻相連（ｘ向無約束力），CD中點E系一繩，使板在水平位置成平衡，GE平行于ｚ軸。已知板重＝8ｋＮ，＝2ｋＮ，試求A、B兩處的約束力及繩子的張力。圖中長度單位為m。 解： [習(xí)題3－21] 均質(zhì)桿AB，重W，長l，A端靠在光滑墻面上并用一繩AC系住，AC平行于ｘ軸， B端用球鉸連于水平面上。求桿A、B兩端所受的力。圖中長度單位為m。 解： [習(xí)題3－22] 扒桿如圖所示，豎柱AB用兩繩拉住，并A在點用球鉸約束。試求兩繩中的拉力和A處的約束力。豎柱AB及梁CD重量不計。 解： [習(xí)題3－23] 正方形板ABCD由六根連桿支承如圖。在A點沿AD邊作用水平力F。求各桿的內(nèi)力。板自重不計。 解： （拉力） （壓力） （拉力） （壓力） （拉力） [習(xí)題3－24] 曲桿ABC用球鉸A及連桿CI、DE、GH支承如圖，在其上作用兩個力、。力與ｘ軸平行，鉛直向下。已知＝300Ｎ，＝600Ｎ。求所有的約束力。 解： (拉力) （拉力） [習(xí)題3－25] 試判斷下列各結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的? 解： [習(xí)題3－26] 外伸梁AC受集中力及力偶（F，F(xiàn)′）的作用。已知＝2ｋＮ，力偶矩M＝1.5ｋＮｍ，求支座A、B的反力。 解： （1）以AC為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 （2）因為AC平衡，所以 ① ② ③ [習(xí)題3－27] 求圖示剛架支座A、B的反力，已知：圖（a）中，M＝2.5ｋＮｍ，F(xiàn)＝5ｋＮ；圖（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F(xiàn)＝3ｋＮ。 解：圖（a） （1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 （2）因為AC平衡，所以 ① ② ③ 解：圖（a） （1）以剛架ABCD為研究對象，畫出其受力圖如圖所示。 （2）因為AC平衡，所以 ① ② ③ [習(xí)題3－28] 弧形閘門自重W＝150ｋＮ，水壓力＝3000ｋＮ，鉸Ａ處摩擦力偶的矩M＝60ｋＮｍ。求開始啟門時的拉力及鉸A的反力。 解： 開始打開閘門時，B與地面脫開，。 因為此時閘門平衡，所以 ① ② ③ [習(xí)題3－29] 圖為一矩形進水閘門的計算簡圖。設(shè)閘門寬（垂直于紙面）１ｍ，AB＝２ｍ，重W＝15ｋＮ，上端用鉸A支承。若水面與A齊平后無水，求開啟閘門時繩的張力。 解： 開啟閘門時，，此時，因為AB平衡，所以 [習(xí)題3－30] 拱形桁架的一端A為鉸支座，另一端B為輥軸支座，其支承面與水平面成傾角30。桁架重量W為100ｋＮ，風(fēng)壓力的合力為20ｋＮ，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因為桁架平衡，所以 ① ② ③ [習(xí)題3－31] 懸管剛架受力如圖。已知q＝4ｋＮ／ｍ，F(xiàn)2＝5ｋＮ，F(xiàn)1＝4ｋＮ，求固定端A的約束反力。 解： 因為ABC平衡，所以 ① ② ③ [習(xí)題3－32] 汽車前輪荷載為10ｋＮ，后輪荷載為40ｋＮ，前后輪間的距離為2.5ｍ，行駛在長10ｍ的橋上。試求：（１）當(dāng)汽車后輪處在橋中點時，支座A、B的反力；（２）當(dāng)支座A、B的反力相等時，后輪到支座A的距離。 解：因為橋AB平衡，所以 ① ② ③ 當(dāng)汽車后輪處在橋中點時，，此時， 當(dāng)時，后輪的位置： [習(xí)題3－33] 汽車起重機在圖示位置保持平衡。已知起重量＝10ｋＮ，起重機自重＝70ｋＮ。求A、B兩處地面的反力。起重機在這位置的最大起重量為多少? 解：因為起重機在圖示位置時處于平衡，所以 ① ② 設(shè)最大起重量為，則此時 [習(xí)題3－34] 基礎(chǔ)梁AB上作用集中力、，已知，。假設(shè)梁下的地基反力呈直線變化，試求A、B兩端分布力的集度、。圖中長度單位為m。 解：因為基礎(chǔ)梁AB平衡，所以 ① ……………….(1) ② ……………….(2) (1)-(2)得： [習(xí)題3－35] 將水箱的支承簡化如圖示。已知水箱與水共重W＝320ｋＮ，側(cè)面的風(fēng)壓力，求三桿對水箱的約束力。 解：因為水箱平衡，所以 ① （壓力） ② （拉力） ③ （壓力） [習(xí)題3－36] 圖示沖壓機構(gòu)。設(shè)曲柄OA長r，連桿AB長l，平衡時OA與鉛直線成α角，求沖壓力與作用在曲柄上的力偶M之間的關(guān)系。 解： 以曲柄OA為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為OA平衡，所以 由滑塊B的平衡可知， [習(xí)題3－37] 圖中半徑為Ｒ的扇形齒輪，可借助于輪上的銷釘A而繞轉(zhuǎn)動，從而帶動齒條BC在水平槽內(nèi)運動。已知，。在圖示位置水平（鉛直）。今在圓輪上作用一力矩M，齒條BC上作用一水平力F，使機構(gòu)平衡，試求力矩M與水平力F之間的關(guān)系。設(shè)機構(gòu)各部件自重不計，摩擦不計。 解： 以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為輪平衡，所以 以齒輪和齒條構(gòu)成的物體系統(tǒng)為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為物體系統(tǒng)平衡，所以 [習(xí)題3－38] 圖示一臺秤。空載時，臺秤及其支架的重量與杠桿的重量恰好平衡；當(dāng)秤臺上有重物時，在AO上加一秤錘，設(shè)秤錘重量為W，OB＝a，求AO上的刻度與重量之間的關(guān)系。 解：以杠桿OA為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為AB平衡，所以 以稱臺為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為AB平衡，所以 [習(xí)題3－39] 三鉸拱橋，每一半拱自重P＝40ｋＮ，其重心分別在D和E點，橋上有荷載W＝20ｋＮ，位置如圖。求鉸A、B、C三處的約束力。圖中長度單位為ｍ。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為整體平衡，所以 以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為BC平衡，所以 由整體的平衡條件得： 下 （←） （↓） [習(xí)題3－40] 三鉸拱式組合屋架如圖所示，已知，求鉸處的約束力及拉桿所受的力。圖中長度單位為m。 解： 以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為整體平衡，所以 以右半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為右半部分（局部）平衡，所以 [習(xí)題3－41] 剪鋼筋用的設(shè)備如圖所示。欲使鋼筋受力12ｋＮ，問加在A點的力應(yīng)多大?圖中長度單位為ｍｍ。 解： 以BCD為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為BCD平衡，所以 以O(shè)A為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為OA平衡，所以 [習(xí)題3－42] 圖為某繩鼓式閘門啟閉設(shè)備傳動系統(tǒng)的簡圖。已知各齒輪半徑分別為、、、，繩鼓半徑，閘門重W，求最小的啟門力M。設(shè)整個設(shè)備的機械效率為（即M的有效部分與M之比）。 解：以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因為輪平衡，所以 以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。圖中，為輪對輪的嚙合力。為壓力角。因為輪平衡，所以 ……(1) 以輪為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為輪平衡，所以 ……(2) 由（1）、（2）得： [習(xí)題3－43] 圖為一種氣動夾具的簡圖，壓縮空氣推動活塞E向上，通過連桿ＢＣ推動曲臂AOB，使其繞O點轉(zhuǎn)動，從而在A點將工件壓緊。在圖示位置，ａ＝２０，已知活塞所受總壓力F＝３ｋＮ，試求工件受的壓力。所有構(gòu)件的重量和各鉸處的摩擦都不計。圖中長度單位為ｍｍ。 解：以C鉸為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為C鉸平衡，所以 以曲臂AOB為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為曲臂AOB平衡，所以 根據(jù)作用與反作用公理，工件所受到壓力為10.3kN。 [習(xí)題3－44] 水平梁由AC、BC二部分組成，A端插入墻內(nèi)，B端擱在輥軸支座上，Ｃ處 用鉸連接，受F、M作用。已知F＝４ｋＮ，M＝６ｋＮｍ，求A、B兩處的反力。 解：以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為BC平衡，所以 以AC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為AC平衡，所以 [習(xí)題3－45] 鋼架ABC和梁CD，支承與荷載如圖所示。已知F＝５ｋＮ，q＝２００Ｎ／ｍ，q0＝３００Ｎ／ｍ，求支座A、B的反力。圖中長度單位為m。 解：以CD為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為CD平衡，所以 以剛架ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為ABC平衡，所以 [習(xí)題3－46] 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，已知q＝２ｋＮ／ｍ，求AC、CD、BD三桿的內(nèi)力。 解：以整個組合結(jié)構(gòu)為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為CD平衡，所以 過C鉸和AD桿，把結(jié)構(gòu)截斷，取左半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為左半部分平衡，所以 （壓力） 根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性可知， 以結(jié)點D為研究對象，其受力圖如圖所示。 [習(xí)題3－47] 在圖示結(jié)構(gòu)計算簡圖中，已知q＝15ｋＮ／ｍ，求A、B、C處的約束力。 解：以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為整體平衡，所以 …………(1) …………(2) …………(3) …………(4) 以BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為BC平衡，所以 …………(5)，前面已得到（1） …………(1) （1）+（5）得： ，前面已得到（4） ……………(4) , 前面已得到（2） …………(2) 還是因為BC平衡，所以 [習(xí)題3－48] 靜定剛架如圖所示。勻布荷載 ，，求A、B、E三支座處的約束力。圖中長度單位為。 解：以DE為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為DE平衡，所以 以剛架ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為剛架ABC平衡，所以 ……..(1) 以BC為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為BC平衡,所以 前面已得(1)式 ……..(1) [習(xí)題3－49] 一組合結(jié)構(gòu)、尺寸及荷載如圖所示，求桿１、２、３所受的力。圖中長度單位為m。 解:以整個結(jié)構(gòu)為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為整體平衡,所以 以左半部分為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為左半部分平衡,所以 以結(jié)點E為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為結(jié)點E平衡,所以 [習(xí)題3－50] 圖示用三鉸拱ABC支承的四跨靜定梁，受有勻布荷載q，試用最簡便的方法求出A、B的約束力（只需作出必要的示力圖，并說明需列哪些平衡方程求解）。 解: (1)以HI為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為HI平衡,所以 (2)以IJ為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為IJ平衡,所以 (3)以JK為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為JL平衡,所以 (4)以KL為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為KL平衡,所以 (5) 以在鉸拱ACB為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為KL平衡,所以 (6)以在鉸拱AC為研究對象,由其平衡條件得: 考慮整體平衡有: [習(xí)題3－51] 在圖示的結(jié)構(gòu)計算簡圖中，已知，試求A、B、C三處的約束力（要求方程數(shù)目最少而且不需解聯(lián)立方程）。圖中長度單位為m。 解:以CG為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為CG處于力偶系的平衡狀態(tài),所以 以AC為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為AC平衡,所以 以BD為研究對象,其受力圖如圖所示. 因為BD平衡,所以