2020年中考數(shù)學一輪復習 整式及其運算考點講義及練習（含解析）

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1、整式及其運算 基礎知識過關 1．由_________或_________的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，特別地，單獨一個數(shù)或字母也是也是_________；_________的和叫做多項式；_________和_________統(tǒng)稱為整式. 2．每個單項式叫做這個多項式的___________.多項式中不含字母的項叫做___________.多項式中___________項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). 3．3x2y的系數(shù)是_________，次數(shù)是_________； 3x2y+2xy-1的常數(shù)項是_________，是_________次_________項式. 4．-3x2y+

2、5x2y=_________ 5．去括號： a+b+c=_________; a-b+c=_________. 6．am?an=_________；am÷an=_________；amn=_________；abn=_________. 7．3x2y?5y=_________；ma+b=_________；m+na+b=_________. 8．a+ba-b=_________；a±b2=_________. 【中考真題】 【2019山東】下列運算正確的是 A．(-2a)2＝-4a2 B．(a+b)2＝a2+b2 C．(a5)2＝a7 D．(-a+2)(-a-2)＝a2-

3、4 透析考綱 在中考中整式及整式運算的考查屬于高頻考點，基本概念如同類項、冪的運算等考查題型以選擇題、填空題居多，而整式的運算及乘法公式為歷年重點考查內容，選擇、填空、解答的題型均會涉及，屬于必考知識點. 精選好題 【考向01】整式的概念 【試題】在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，單項式個數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 解題關鍵 用基本的運算符號（指加，減，乘，除，乘方及開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式．由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，特別地，單

4、獨的一個數(shù)字或字母也是單項式． 【好題變式練】 1．下列判斷正確的是 A．3a2b與ba2不是同類項 B．單項式-x3y2的系數(shù)是-1 C．m2n5不是整式 D．3x2-y+5xy2是二次三項式 2．對于單項式-3πa3b24，下列結論正確的是 A．它的系數(shù)是-3π4，次數(shù)是5 B．它的系數(shù)是-34，次數(shù)是5 C．它的系數(shù)是-34，次數(shù)是6 D．它的系數(shù)是34，次數(shù)是5 要點歸納 整式相關概念 （1）由數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，特別地，單獨一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式． （2）同類項：所含字母相同

5、，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項． 【考向02】整式的運算 【試題】如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是 A．14 B．12 C．34 D．1 解題技巧 整式的運算屬于中考重點考查的知識點，解題的關鍵是準確掌握運算法則，靈活運用運算律．加減運算中注意去括號及合并同類項，混合運算中還要注意運算順序． 【好題變式練】 1．下列各式從左到右的變形，正確的是 A．-x-y=-(x-y) B．-a+b=-(a+b) C．(y-x)2

6、=(x-y)2 D．(a-b)3=(b-a)3 2．化簡2xy-(x+3xy)的結果是________． 要點歸納 整式的運算： （1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項； （2）乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式； （3）冪運算：am?an=am+n；am÷an=am-n；amn=amn；abn=anbn. 【考向03】乘法公式 【試題】下列運算正確的是 A．(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 B．(x-3y)(x-3y)=x2-9y2 C．(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2 D．(-x+

7、3y)(-x-3y)=x2-9y2 解題技巧 乘法公式的考查屬于高頻考點．關鍵在于準確掌握兩個重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何背景，熟悉公式的形式和結果，并能靈活運用． 【好題變式練】 1．如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗證的等式為 A．a2-b2＝(a-b)2B．a2-b2＝(a+b)(a-b) C．(a-b)2＝a2-2ab+b2D．(a+b)2＝a2+2ab+b2 2．先化簡，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-2，b=12． 要點歸納 乘

8、法公式： （1）平方差公式：a+ba-b=a2-b2． （2）完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2． 完全平方公式的變形：a+b2-a-b2=4ab． 過關斬將 1．下列計算正確的是 A．5ab-3a＝2b B．(-3a2b)2＝6a4b2 C．(a-1)2＝a2-1 D．2a2b÷b＝2a2 2．下列各式中，去括號正確的是 A．a+(b-c)=a-b-c B．a-(b+c)=a-b+c C．a+2(b+c)=a+2b+c D．a-2(b-c)=a-2b+2c 3．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊長(x>y)．則①x

9、-y＝n；②xy=m2-n24；③x2-y2＝mn；④x2+y2=m2-n22中，正確是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．請寫出單項式-12a3b的系數(shù)為________，次數(shù)為________． 5．多項式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三項式，則m的值為________． 6．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如(a+b)2＝a2+2ab+b2就可以用圖(1)的面積表示，請你仿照圖(1)寫出圖(2)表示的一個等式________． 7．已知多項式2x2+my-12與多項式nx2-3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值．

10、 8．先化簡下式，再求值： 2x2-[3×(-13x2+23xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2)，其中x=12，y＝-1． 參考答案 過關斬將 1．D【解析】A，5ab與3b不屬于同類項，不能合并，故A錯誤；B，(-3a2b)2＝9a4b2，故B錯誤； C，為完全平方公式，(a-1)2＝a2-2a+1，故C錯誤；D，為單項式除法，計算正確．故選D． 2．D【解析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則，即可得出答案．A，a+b-c=a+b-c，故A錯誤；B，a-(b+c)=a-b-c，故B

11、錯誤；C，a+2(b+c)=a+2b+2c，故C錯誤；D，a-2(b-c)=a-2b+2c，故D正確．故選D． 3．A【解析】根據(jù)長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項． ①x-y等于小正方形的邊長，即x-y＝n，正確； ②∵xy為小長方形的面積，∴xy=m2-n24，故本項正確； ③x2-y2＝(x+y)(x-y)＝mn，故本項正確； ④x2+y2＝(x+y)2-2xy＝m2-2×m2-n24=m2+n22，故本項錯誤．所以正確的有①②③．故選A． 4．-12，4【解析】根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義解答即可．系數(shù)為-12，次數(shù)為4． 5．2【解析】∵多項式3x|m|y2+

12、(m+2)x2y-1是四次三項式，∴|m|+2=4，m+2≠0， ∴|m|=2，且m≠-2，∴m=2．故答案為：2． 6．(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2【解析】把圖(2)看為一個整體，是一個長為(2a+b)，寬為(a+b)的長方形，還可以看為6個小長方形面積的和．因此(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2．故答案為：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2． 7．–7【解析】(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18， 因為差中不含有x，y，所以2-n=0，m+3=0， 所以n=2，m=-3，故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7． 8．化簡結果為x2-2y2，，求值結果為-134． 【解析】原式＝2x2-[(-x2+2xy)-2y2]-2(x2-xy+2y2) ＝2x2+x2-2xy+2y2-2x2+2xy-4y2 ＝x2-2y2， 當x=12，y＝-1時，原式=14-2＝-134．