2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式（組）及解集的表示考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

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1、不等式（組）及解集的表示 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 1．一個(gè)含未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的_____，不等式的解集可以在____上表示． 2．不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向_____， 不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向_____． 3．一元一次不等式組中所有不等式的解集的____________，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集． 4．解集在數(shù)軸上表示時(shí)，含等號(hào)用____________，不含等號(hào)用____________． 【中考真題】 【2019重慶】某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要

2、超過(guò)120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（　?。? A．13 B．14 C．15 D．16 透析考綱 在中考中不等式（組）屬于必考的基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考查不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式及一元一次不等式組的解法及一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用． 精選好題 【考向01】不等式的相關(guān)概念及不等式的基本性質(zhì) 【試題】【2019上海】如果m＞n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．m+2＞n+2 B．m–2＞n–2 C．2m＞2n D．–2m＞–2n 解題關(guān)鍵 對(duì)不等式的基本概念及不等式的基本性質(zhì)的考查以選擇、填空題型為主，重在基礎(chǔ)，難度不大，尤其要注意不等式

3、基本性質(zhì)3，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)小于0的整式時(shí)，不等號(hào)的方向要改變． 【好題變式練】 1．下列式子，其中不等式有（　　） ①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y–7；⑤m–2.5＞3． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．【2019?桂林】如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)+c＞b B．a(chǎn)+c＞b–c C．a(chǎn)c–1＞bc–1 D．a(chǎn)（c–1）＜b（c–1） 要點(diǎn)歸納 不等式的定義：用不等號(hào)(>，<，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式． 不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;

4、（2）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變; （3）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變． 【考向02】不等式（組）的解集及其在數(shù)軸上的表示 【試題】【2019大連】不等式5x+1≥3x–1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 解題技巧 把不等式（組）的解集在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示是中考考查的高頻考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握解集在數(shù)軸上表示的方法：大于向右，小于向左，含等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)的用空心圓圈． 【好題變式練】 1．【2019阜新】不等式組2-x＞12x+4≥0的解集，在

5、數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 2．關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為＿＿＿＿＿． 要點(diǎn)歸納 不等式的解集：大于向右，小于向左，含等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn)，不含等號(hào)的用空心圓圈； 不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小、小大中間找，大大、小小無(wú)處找． 【考向03】一元一次不等式（組）的解法 【試題】【2019南通】解不等式4x-13-x＞1，并在數(shù)軸上表示解集． 解題技巧 解一元一次不等式（組）的考查屬于高頻考點(diǎn)，多以解答題形式考查，選擇、填空也可涉及．關(guān)鍵在于準(zhǔn)確利用不等式的基本性質(zhì)解

6、不等式，并能正確的表示不等式（組）的解集． 【好題變式練】 1．【2019淄博】解不等式x-52+1＞x–3． 2．【2019湘潭】解不等式組2x≤63x+12＞x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 要點(diǎn)歸納 解一元一次不等式 （1）解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1． （2）解一元一次不等式與解一元一次方程依據(jù)不相同．解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)． （3）要特別注意：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向． 【考向04】一元一次不等

7、式（組）的應(yīng)用 【試題】【2019?桂林】為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買(mǎi)了50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B類足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A類足球多花30元． （1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A類足球和一個(gè)B類足球各需多少元？ （2）通過(guò)全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)?！?，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買(mǎi)A類足球和B類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A類足球？ 解題技巧 中考中對(duì)一元一次不等式（組）的應(yīng)用的考查屬于高頻考點(diǎn)，在解答題中經(jīng)常與方程或其它知識(shí)點(diǎn)綜合考查，要注意在用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)求出解集后，還要根據(jù)

8、問(wèn)題的實(shí)際意義確定問(wèn)題的解． 【好題變式練】 1．【2019綏化】小明去商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種玩具，共用了10元錢(qián)，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元．若每種玩具至少買(mǎi)一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量．則小明的購(gòu)買(mǎi)方案有（　　） A．5種 B．4種 C．3種 D．2種 2．【2019撫順】為響應(yīng)“綠色生活，美麗家園”號(hào)召，某社區(qū)計(jì)劃種植甲、乙兩種花卉來(lái)美化小區(qū)環(huán)境．若種植甲種花卉2 m2，乙種花卉3 m2，共需430元；種植甲種花卉1 m2，乙種花卉2 m2，共需260元． （1）求：該社區(qū)種植甲種花卉1 m2和種植乙種花卉1 m2各需多少元？ （2）該社區(qū)準(zhǔn)備種植兩種花卉

9、共75 m2且費(fèi)用不超過(guò)6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？ 要點(diǎn)歸納 列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題： （1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式（組）； （4）解不等式（組）并檢驗(yàn)解是否符合題意；（5）根據(jù)實(shí)際情況寫(xiě)答案． 過(guò)關(guān)斬將 1．【2019廣安】若m＞n，下列不等式不一定成立的是 A．m+3＞n+3 B．–3m＜–3n C．m3＞n3 D．m2＞n2 2．【2019寧波】不等式3-x2＞x的解為 A．x＜1 B．x＜–1 C．x＞1 D．x＞–1 3．【2019日照】把不等式組2-x≤5x+32＜2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正

10、確的是 A． B． C． D． 4．【2019內(nèi)江】關(guān)于x的不等式組x2+x+13＞03x+5a+4＞4（x+1）+3a恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 A．1≤a＜32 B．1＜a≤32 C．1＜a＜32 D．a(chǎn)≤1或a＞32 5．【2019常德】小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說(shuō)：“至少15元．”乙說(shuō)：“至多12元．”丙說(shuō)：“至多10元．”小明說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”．則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為（　　） A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 6．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是關(guān)于x

11、的一元一次不等式，則m的值為_(kāi)________． 7．【2019淮安】不等式組x＞2x＞-1的解集是_________． 8．【2019錦州】某市政部門(mén)為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的環(huán)保設(shè)備．已知購(gòu)買(mǎi)一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬(wàn)元． （1）求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價(jià)各是多少萬(wàn)元； （2）根據(jù)需要市政部門(mén)采購(gòu)A型和B型設(shè)備共50套，預(yù)算資金不超過(guò)3000萬(wàn)元，問(wèn)最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備多少套？ 參考答案 過(guò)關(guān)斬將 1．D【解析】A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

12、B、不等式的兩邊都乘以–3，不等號(hào)的方向改變，故B不符合題意； C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意； D、如m＝2，n＝–3，m＞n，m2＜n2，故D符合題意．故選D． 2．A【解析】不等式兩邊同時(shí)乘以2得：3–x＞2x，∴3＞3x，∴x＜1，故選A． 3．C【解析】解不等式①得：x≥–3，解不等式②得：x＜1，故不等式組的解集為：–3≤x＜1， 在數(shù)軸上表示為：，故選C． 4．B【解析】解不等式x2+x+13＞0，得：x＞-25，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a， ∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2， ∴2＜2

13、a≤3，解得1＜a≤32，故選B． 5．B【解析】根據(jù)題意可得：x＜15x＞12x＞10，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15，故選B． 6．4【解析】∵（m+4）x|m|–3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴|m|–3＝1，m+4≠0，解得：m＝4． 7．x＞2【解析】根據(jù)“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不著．”得原不等式組的解集為：x＞2．故答案為：x＞2． 8．（1）A型設(shè)備的單價(jià)是80萬(wàn)元，B型設(shè)備的單價(jià)是50萬(wàn)元．（2）最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備16套． 【解析】（1）設(shè)A型設(shè)備的單價(jià)是x萬(wàn)元，B型設(shè)備的單價(jià)是y萬(wàn)元， 依題意，得：x+3y=2303x+2y=340，解得：x=80y=50． 答：A型設(shè)備的單價(jià)是80萬(wàn)元，B型設(shè)備的單價(jià)是50萬(wàn)元． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型設(shè)備m套，則購(gòu)進(jìn)B型設(shè)備（50–m）套， 依題意，得：80m+50×（50–m）≤3000，解得：m≤503． ∵m為整數(shù)，∴m的最大值為16． 答：最多可購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備16套．