2020年中考數(shù)學(xué)考點一遍過 考點18 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系（含解析）

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1、考點18 圓的性質(zhì)及與圓有關(guān)的位置關(guān)系 一、圓的有關(guān)概念 1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì) （1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形． （2）弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦． （3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。? （4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角． （5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角． （6）弦心距：圓心到弦的距離． 2．注意 （1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條； （2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無

2、數(shù)個． （3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓． 二、垂徑定理及其推論 1．垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形． 2．推論 （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧． 三、圓心角、弧、弦的關(guān)系 1．定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立． 2．推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓

3、心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等． 四、圓周角定理及其推論 1．定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半． 2．推論 （1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等． （2）直徑所對的圓周角是直角． 圓內(nèi)接四邊形的對角互補．在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化．比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等． 五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1．點與圓的位置關(guān)系 設(shè)點到圓心的距離為d． (1)dr

4、?點在⊙O外． 判斷點與圓之間的位置關(guān)系，將該點的圓心距與半徑作比較即可． 2．直線和圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系 相離 相切 相交 圖形 公共點個數(shù) 0個 1個 2個 數(shù)量關(guān)系 d>r d=r d

5、公共點的直線是圓的切線（定義法）． （2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線． （3）經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 切線判定常用的證明方法： ①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直； ②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑． 七、三角形與圓 1．三角形的外接圓相關(guān)概念 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形． 外心是三角形三條垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等． 2．三角形的內(nèi)切圓 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這

6、個三角形叫做圓的外切三角形． 內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形的三條邊的距離相等． 考向一 圓的基本認識 1．在一個圓中可以畫出無數(shù)條弦和直徑． 2．直徑是弦，但弦不一定是直徑． 3．在同一個圓中，直徑是最長的弦． 4．半圓是弧，但弧不一定是半圓．弧有長度和度數(shù)，規(guī)定半圓的度數(shù)為180°，劣弧的度數(shù)小于180°，優(yōu)弧的度數(shù)大于180°． 5．在同圓或等圓中能夠互相重合的弧是等弧，度數(shù)或長度相等的弧不一定是等?。? 典例1 下列命題中正確的有 ①弦是圓上任意兩點之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是?。? A．1個 B．

7、2個 C．3個 D．4個 【答案】A 【解析】①弦是圓上任意兩點之間所連線段，所以①錯誤； ②半徑不是弦，所以②錯誤； ③直徑是最長的弦，正確； ④只有180°的弧才是半圓，所以④錯誤，故選A． 1．把圓的半徑縮小到原來的，那么圓的面積縮小到原來的 A． B． C． D． 2．半徑為5的圓的一條弦長不可能是 A．3 B．5 C．10 D．12 考向二 垂徑定理 1．垂徑定理中的“弦”為直徑時，結(jié)論仍然成立． 2．垂徑定理是證明線段相等、弧相等的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖問題提供了理

8、論依據(jù)． 典例2 如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，兩弦AB與CD垂直相交于點E，若CE=3 cm，DE=9 cm，則AB= A．cm B．3cm C．5cm D．6cm 【答案】D 【解析】如圖，連接OA， ∵⊙O的半徑為6 cm，CE+DE=12 cm， ∴CD是⊙O的直徑， ∵CD⊥AB， ∴AE=BE，OE=3，OA=6， ∴AE=， ∴AB=2AE=， 故選D． 典例3 如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為 A．2 cm B． cm C． D． 【答

9、案】C 【解析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長． 作OD⊥AB于D，連接OA． 根據(jù)題意得OD=OA=1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD=cm， 根據(jù)垂徑定理得AB=2cm． 故選C． 3．如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為4，則弦AB的長是 A．3 B．6 C．4 D．8 4．如圖，某菜農(nóng)在蔬菜基地搭建了一個橫截面為圓弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB的長為米，大棚頂點C離地面的高度為2.3米． （1）求該圓弧形所在圓的半徑； （2）若該菜農(nóng)的身高為1.70米，則他在不彎腰的情況下，橫

10、向活動的范圍有幾米？ 考向三 弧、弦、圓心角、圓周角 1．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)，把頂點在圓心的周角等分成360份，每一份的圓心角是1°的角，1°的圓心角對著1°的?。? 2．圓周角要具備兩個特征：①頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交，二者缺一不可． 典例4 如圖，在⊙O中∠O=50°，則∠A的度數(shù)為 A．50° B．20° C．30° D．25° 【答案】D 【解析】∠A=BOC=×50°=25°． 故選D． 典例5　如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，延長AB，CD相交于點E，若∠CAD=35°，∠CDA=40°，則∠

11、E的度數(shù)是 A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【解析】如圖，連接BD， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， 由三角形內(nèi)角和定理得，∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=105°， ∴∠ABD=180°﹣∠ACD=75°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=15°， ∴∠E=∠CDA﹣∠DAB=25°，故選B． 5．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，則的長為 A．π B．π C．π D．π 6．如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=38°，則∠AEO的度數(shù)是

12、 A．52° B．57° C．66° D．78° 考向四 點、直線與圓的位置關(guān)系 1．點和圓的位置關(guān)系：①在圓上；②在圓內(nèi)；③在圓外． 2．直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離． 典例6　已知⊙O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7，則點A與⊙O的位置關(guān)系是 A．點A在⊙O上 B．點A在⊙O內(nèi) C．點A在⊙O外 D．點A與圓心O重合 【答案】C 【解析】∵O的半徑是5，點A到圓心O的距離是7， 即點A到圓心O的距離大于圓的半徑， ∴點A在⊙O外．故選C． 【點睛】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷． 典例7　

13、在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半徑長為1的⊙B和直線AC的位置關(guān)系是 A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 【答案】B 【解析】過B作BD⊥AC交CA的延長線于D，∵∠BAC=150，∴∠DAB=30°，∴BD==1，即B到直線AC的距離等于⊙B的半徑，∴半徑長為1的⊙B和直線AC的位置關(guān)系是相切，故選B． 【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，過B作BD⊥AC交CA的延長線于D，求出BD和⊙B的半徑比較即可，主要考查學(xué)生的推理能力． 7．如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點O的距離OM=3cm，點A在l上，A

14、M=3．8cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是 A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能 8．如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移__________cm時與⊙O相切． 考向五 切線的性質(zhì)與判定 有圓的切線時，常常連接圓心和切點得切線垂直半徑，這是圓中作輔助線的一種方法． 典例8　如圖，⊙O以AB為直徑，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC=50°，∠ABC= A．30° B．40° C．50° D．60°

15、 【答案】B 【解析】∵⊙O以AB為直徑，PB切⊙O于B， ∴∠PBA=90°， ∵∠PBC=50°， ∴∠ABC=40°． 故選B． 典例9　如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，點E在中線AD上，以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，則⊙E的半徑為 A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，連接EB，EC，設(shè)⊙E的半徑為r，如圖， ∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC==4，而AD為中線，∴DC=2， ∵以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切，

16、∴EG=EF=r，∴HC=r，AH=3–r， ∵EH∥BC，∴△AEH∽△ADC， ∴EH∶CD=AH∶AC，即EH=， ∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC， ∴，∴．故選B． 9．已知四邊形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD

17、的有 圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 相等的圓周角所對的弧相等； 正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等； 同圓中的平行弦所夾的弧相等． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠AOD=136°，則∠C的度數(shù)是 A．44° B．22° C．46° D．36° 3．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，則弦BC的長等于 A． B． C．8 D．6 4．如圖，

18、在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，則圓心坐標是 A．點（1，0） B．點（2，1） C．點（2，0） D．點(2．5，1) 5．如圖，的直徑，，則的長為 A．2 B． C．4 D． 6．如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且BC=10，AD=7，則四邊形的周長為 A．32 B．34 C．36 D．38 7．已知在⊙O中，AB=BC，且，則∠AOC=__________． 8．如圖，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC的度數(shù)是__________． 9．如圖，PA、PB

19、分別切⊙O于A、B，并與圓O的切線DC分別相交于D、C．已知△PCD的周長等于 14 cm，則PA=__________cm． 10．如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為__________． 11．如圖，半圓O的直徑是AB，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，若∠DEF=60°，則tan∠ABD=__________． 12．如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）如果半徑的長為3，tanD=，

20、求AE的長． 13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE． （1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長． 14．如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA=∠B，連接AD． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）若AD⊥CD，CD=2，AD=4，求直徑AB的長； （3）如圖2，當∠DAB=45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

21、 1．（2019?吉林）如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為 A．30° B．45° C．55° D．60° 2．（2019?貴港）如圖，是的直徑，，若，則圓周角的度數(shù)是 A． B． C． D． 3．（2019?廣元）如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，于點D，連接BD，BC，且，，則BD的長為 A． B．4 C． D．4.8 4．（2019?益陽）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是 A．PA=PB B．∠BPD=∠APD C．AB⊥PD D．A

22、B平分PD 5．（2019?福建）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB=55°，則∠APB等于 A．55° B．70° C．110° D．125° 6．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，若∠C=40°，則∠B的度數(shù)為 A．60° B．50° C．40° D．30° 7．（2019?甘肅）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且∠AOC=126°，則∠CDB= A．54° B．64° C．27° D．37° 8．（2019?仙桃）如圖，AB為的直

23、徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)有 A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 9．（2019?婁底）如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，，，則__________． 10．（2019?安徽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為__________． 11．（2019?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF． （1）求證：∠

24、BAC=2∠CAD； （2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值． 12．（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G． （1）求證：△ADF≌△BDG； （2）填空： ①若AB=4，且點E是的中點，則DF的長為__________； ②取的中點H，當∠EAB的度數(shù)為__________時，四邊形OBEH為菱形． 變式訓(xùn)練 1．【答案】D 【解析】設(shè)原來的圓的半徑為r，則面積S1=πr2，

25、 ∴半徑縮小到原來的后所得新圓的面積， ∴，故選D． 2．【答案】D 【解析】∵圓的半徑為5，∴圓的直徑為10， 又∵直徑是圓中最長的弦，∴圓中任意一條弦的長度，故選D． 3．【答案】B 【解析】如圖，連接OA，∵的直徑為10，， ∵圓心O到弦AB的距離OM的長為4， 由垂徑定理知，點M是AB的中點， 由勾股定理可得，所以故選B． 4．【解析】（1）如圖所示： CO⊥AB于點D， 設(shè)圓弧形所在圓的半徑為xm，根據(jù)題意可得：DO2+BD2=BO2， 則（x–2．3）2+（×）2=x2，解得x=3． 答：圓弧形所在圓的半徑為3米； （2）如圖所示：當MN=1.

26、7米，則過點N作NF⊥CO于點F， 可得：DF=1.7米，則FO=2.4米，NO=3米，故FN==1.8（米）， 故該菜農(nóng)身高1.70米，則他在不彎腰的情況下，橫向活動的范圍有3．6米． 5．【答案】B 【解析】根據(jù)題意可知：∠OAC=∠OCA=50°，則∠BOC=2∠OAC=100°，則弧BC的長度為：，故選B． 6．【答案】B 【解析】∵，∴∠BOC=∠DOE=∠COD=38°， ∴∠BOE=∠BOC+∠DOE+∠COD=114°，∴∠AOE=180°–∠BOE=66°， ∵OA=OE，∴∠AEO=（180°–∠AOE）÷2=57°，故選B． 7．【答案】A 【解析】如

27、圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=． ∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A． 8．【答案】2 【解析】連接OA．∵直線和圓相切時，OH=5， 又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2=4，OA=5，∴OH=3． ∴需要平移5–3=2（cm）．故答案為：2． 【點睛】本題考查垂徑定理及直線和圓的位置關(guān)系．注意：直線和圓相切，應(yīng)滿足d=R． 9．【答案】B 【解析】如圖，連接OF，OA，OE，作AH⊥BC于H． ∵AD是切線，∴OF⊥AD，易證四邊形AHOF是矩形，∴AH=OF=OE， ∵S△AOB=?OB?AH=?AB?OE，∴OB=AB，

28、同理可證：CD=CO， ∴AB+CD=BC，故選B． 【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線垂直于過切點的半徑，正確作出輔助線是關(guān)鍵． 10．【解析】（1）如圖，連， ∵是直徑，∴，， 又，∴為中點，； （2）連， ∵為中點，， ∴為中位線，， 又于∴， ∴為⊙的切線． 考點沖關(guān) 1．【答案】B 【解析】①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；正確；②相等的圓周角所對的弧相等；錯誤； ③正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；錯誤；④同圓中的平行弦所夾的弧相等；正確； 正確的有2個，故選B． 2．【答案】B 【解析】∵∠AOD=136°，∴∠BOD=44°，∴∠

29、C=22°，故選B． 3．【答案】C 【解析】如圖，延長CA，交⊙A于點F， ∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，∴∠BAF=∠DAE，∴BF=DE=6， ∵CF是直徑，∴∠ABF=90°，CF=2×5=10， ∴BC=．故選C． 4．【答案】C 【解析】根據(jù)勾股定理可知A、B、C點到（2，0）的距離均為，然后可知圓心為（2，0）或者通過AB、BC的垂直平分線求解也可以．故選C． 5．【答案】C 【解析】如圖，作直徑DE，連接CE， 則∠DCE=90°， ∵∠DBC=30°， ∴∠DEC=∠DBC=30°， ∵DE=AB=8， ∴

30、=4， 故選C． 6．【答案】B 【解析】由題意可得圓外切四邊形的兩組對邊和相等， 所以四邊形的周長=2×（7+10）=34．故選B． 7．【答案】144° 【解析】根據(jù)AB=BC可得：弧AB的度數(shù)和弧BC的度數(shù)相等，則弧AMC的度數(shù)為：(360°÷10)×4=144°，則∠AOC=144°． 8．【答案】100° 【解析】∵∠B=130°，∴∠D=180°－130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故答案為100°． 9．【答案】7 【解析】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點為E； ∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點為A、B，∴PA=PB； 同理，可得：DE=DA

31、，CE=CB； 則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14（cm）； ∴PA=PB=7cm，故答案是：7． 10．【答案】 【解析】如圖，連接，，，， ∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴， ∵，∴， ∵，∴是正三角形，∴，， ∵恰好是⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴， ∴，∴的度數(shù)為84°．故答案為：84°． 11．【答案】 【解析】∵OD⊥AC，∠DEF=60°， ∴∠D=30°， ∵OD=OB， ∴∠ABD=∠D=30°， ∴tan∠ABD=， 故答案為：． 12．【解析】（1）連接OC，如圖． ∵點C為弧BF的中點，∴弧

32、BC=弧CF，∴∠BAC=∠FAC． ∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC， ∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AE． ∵AE⊥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線； （2）在Rt△OCD中，∵tanD=，OC=3， ∴CD=4，∴OD==5，∴AD=OD+AO=8． 在Rt△ADE中，∵sinD=，∴AE=． 13．【解析】（1）直線DE與⊙O相切，理由如下： 如圖，連接OD， ∵OD=OA，∴∠A=∠ODA， ∵EF是BD的垂直平分線，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°–90°=9

33、0°， ∴直線DE與⊙O相切； （2）連接OE，設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8–x， ∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， ∴42+（8–x）2=22+x2，解得：x=4.75，則DE=4.75． 14．【解析】（1）如圖1，連接OC． ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B， ∵∠DCA=∠B， ∴∠DCA=∠OCB， ∵AB是直徑，∴∠ACB=90°， ∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°， ∴CD是⊙O的切線． （2）∵AD⊥CD，CD=2，AD=4． ∴， 由（1）可知∠DCA=∠B

34、，∠D=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴，即， ∴AB=5． （3）， 如圖2，連接BE，在AC上截取AF=BC，連接EF． ∵AB是直徑，∠DAB=45°， ∴∠AEB=90°， ∴△AEB是等腰直角三角形， ∴AE=BE， 又∵∠EAC=∠EBC， ∴△ECB≌△EFA，∴EF=EC， ∵∠ACE=∠ABE=45°， ∴△FEC是等腰直角三角形， ∴， ∴． 直通中考 1．【答案】B 【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選B． 2．【答案】B 【解析】∵，，∴，

35、 ∵，∴， ∴，故選B． 3．【答案】C 【解析】∵AB為直徑，∴，∴， ∵，∴， 在中，．故選C． 4．【答案】D 【解析】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC=BC， 只有當AD∥PB，BD∥PA時，AB平分PD，所以D不一定成立，故選D． 5．【答案】B 【解析】如圖，連接OA，OB， ∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°， ∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70

36、°．故選B． 6．【答案】B 【解析】∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°，故選B． 7．【答案】C 【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=∠BOC=27°．故選C． 8．【答案】A 【解析】如圖，連接． ∵為的直徑，為的切線，∴， ∵，∴，． 又∵，∴，∴． 在和中，，∴，∴． 又∵點在上，∴是的切線，故①正確， ∵，∴， ∵，∴垂直平分，即，故②正確； ∵為的直徑，為的切線，∴， ∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，故③正確； ∵，，∴， ∴，∵， ∴，故④正確，故選A．

37、 9．【答案】1 【解析】∵AB為直徑，∴，∵，∴． 故答案為：1． 10．【答案】 【解析】如圖，連接CO并延長交⊙O于E，連接BE， 則∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半徑為2，∴CE=4，∴BC=CE=2， ∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=BC=，故答案為：． 11．【解析】（1）∵AB=AC， ∴，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°-∠CAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∴∠BAC=2∠CAD． （2）∵DF=DC， ∴∠DFC=∠D

38、CF， ∴∠BDC=2∠DFC， ∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC， ∴CB=CF， 又BD⊥AC， ∴AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10，AC=10． 又BC=， 設(shè)AE=x，CE=10-x， 由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2， 解得x=6， ∴AE=6，BE=8，CE=4， ∴DE==3， ∴BD=BE+DE=3+8=11， 如圖，作DH⊥AB，垂足為H， ∵AB·DH=BD·AE， ∴DH=， ∴BH=， ∴AH=AB-BH=10-， ∴tan∠BAD=． 12．【解析】（1）∵BA=BC，∠A

39、BC=90°， ∴∠BAC=45°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠AEB=90°， ∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°， ∴∠DAF=∠DBG， ∵∠ABD+∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠BAC=45°， ∴AD=BD， ∴△ADF≌△BDG． （2）①如圖2，過F作FH⊥AB于H， ∵點E是的中點， ∴∠BAE=∠DAE， ∵FD⊥AD，F(xiàn)H⊥AB， ∴FH=FD， ∵=sin∠ABD=sin45°=， ∴，即BF=FD， ∵AB=4， ∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2， ∴FD==4-2， 故答案為：4-2． ②連接OH，EH， ∵點H是的中點， ∴OH⊥AE， ∵∠AEB=90°， ∴BE⊥AE， ∴BE∥OH， ∵四邊形OBEH為菱形， ∴BE=OH=OB=AB， ∴sin∠EAB==， ∴∠EAB=30°． 故答案為：30°．