內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學高中數(shù)學 第一章第1節(jié)《任意角和弧度制 弧度制》課件 新人教A版必修4

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1、 1. 在平面幾何中，在平面幾何中，1 的角是怎樣定義的？的角是怎樣定義的？ 2. 在半徑為在半徑為 r 的圓中，的圓中，n 的圓心角所對的弧長如何計算？的圓心角所對的弧長如何計算？ nrl3602把一圓周把一圓周360360等分，則其中一份所對的圓心角是等分，則其中一份所對的圓心角是 1 1 度角度角 一個圓心角一個圓心角 所對的弧長所對的弧長與半徑有什么關(guān)系？與半徑有什么關(guān)系？ l lO r r結(jié)論結(jié)論 對于任何一個圓心角對于任何一個圓心角 ，弧長與半徑成正比例，弧長與半徑成正比例， 比值只與角比值只與角 的大小有關(guān)的大小有關(guān)設(shè)設(shè) n，則則 l n， l n ，3602 r3602 rrl

2、所以所以 n ，rl3602 我們可用我們可用圓的半徑圓的半徑作單位去量弧作單位去量弧.定義定義 長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做做 1 弧度的角弧度的角，弧度弧度記作記作 rad O rr1rad思考思考 如果圓的半徑為如果圓的半徑為 r， 圓心角所對的弧長為圓心角所對的弧長為 l， 那么，圓心角那么，圓心角 ( (弧度數(shù)弧度數(shù)) )等于多少？等于多少？ rl弧弧 長長 lr2 r3 r r2 r圓心角圓心角(弧度弧度) 2 1 2 3rl討論討論 一個圓周角是多少度？是多少弧度？一個圓周角是多少度？是多少弧度？ 一個平角是多少度？是多少弧度？一個平角是

3、多少度？是多少弧度？180 rad .360 2 rad ，思考思考 1 等于多少弧度？等于多少弧度？180 1 rad ( ) 57.305718 1 rad 0.01745 rad ； 1801 rad 等于多少度？等于多少度？n 呢？呢？180n n rad rad 呢？呢？180rad 特殊角的角度與弧度的互化：特殊角的角度與弧度的互化：度度 0 30 45 60 90 120 135 150 18002700弧弧度度6432324365230180 rad特殊角的角度與弧度的互化：特殊角的角度與弧度的互化：180 rad度度弧弧度度47 611 235300 315 330 360

4、例例1 1 把把 67 30 化成弧度化成弧度rad 832135rad1803067，21353067解解rad 53 例例2 2 把把 化成度化成度10853180rad 53解解2 rBAr O練習練習 將半徑為將半徑為 r 的圓的半徑的圓的半徑 OA ，順時針旋轉(zhuǎn)到，順時針旋轉(zhuǎn)到 OB若若 長為長為 2 r ，那么，那么AOB 為多少弧度？為多少弧度？AB 這種用這種用“弧度弧度”做單位來度量角的制度叫做做單位來度量角的制度叫做弧度制弧度制. 無論是用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實無論是用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集數(shù)集R之間建立一一對應的關(guān)系之間建立一一對應的關(guān)系.

5、正角正角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為正數(shù)正數(shù)， 負角負角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為負數(shù)負數(shù)，零角零角的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為 0 0討論討論 已知圓的半徑為已知圓的半徑為 r ，那么圓心角，那么圓心角 所對所對 的的弧長弧長 l 如何計算？如何計算？ 由弧度的定義，由弧度的定義，得到得到 l r 這是弧度制下的弧長計算公式這是弧度制下的弧長計算公式.rl弧長公式弧長公式rl 例例4 4 已知已知 所對的圓心角為所對的圓心角為 60，半徑為，半徑為 5 cm，求求 的長的長 l ( (精確到精確到0.1cm)0.1cm) 60ABAB360解解 因為因為 所以所以 l r 2 .53514.353 即即 的長的長

6、 l 約為約為5.2cm.AB1. 1弧度的定義弧度的定義. . 3. 弧長公式弧長公式. .2. 角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算. . 弧度制的定義弧度制的定義:1.定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角弧度的角.用符號用符號rad表示。表示。2.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù)負角的弧度數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)負數(shù)零角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零零用弧度做單位來度量用弧度做單位來度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制正角正角負角負角零角零角正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)0任意角的集合任意角的集合實數(shù)集實數(shù)集R5.角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算:360 = 2 rad,180 =

7、 rad1 = rad 0.01745rad1801rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表:043223 由弧度的定義可知：由弧度的定義可知：圓心角圓心角AOB的弧度數(shù)等于的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。定定義義的的合合理理性性1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB與半徑長無關(guān)與半徑長無關(guān)的一個比值的一個比值例例3.利用弧度制來推導扇形的公式利用弧度制來推導扇形的公式：lOSRlR.lR.2 21 1(2)S(2)S ; ;R R2 21 1(1)S(1)S2 2 小結(jié)1.圓心角圓心角所對弧長與半徑的比是一個所對弧長與半徑的比是一個僅與角僅與角大小有關(guān)的常數(shù)大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度所以作為度量角的標準量角的標準.2.角度是一個量角度是一個量,弧度數(shù)表示弧長與半弧度數(shù)表示弧長與半徑的比徑的比,是一個實數(shù)是一個實數(shù),這樣在角集合與實這樣在角集合與實數(shù)集之間就建立了一個一一對應關(guān)系數(shù)集之間就建立了一個一一對應關(guān)系.正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù) 教材教材P.11. .習習 題題1-3第第 1題題 ，第，第2題題.