內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章第3節(jié)《2.3.2平面向量的基本定理》課件 新人教A版必修4

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1、ba 向量 與非零向量 共線的充要條件是當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0與與 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0與與 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 00b ，且，且 .|0b.ba有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得向量共線的等價(jià)條件復(fù)習(xí).21-2,111eee和向量求作向量如圖，已知向量1eABeAB2CD121eCD=EF121eEF=ab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則 首尾相連首尾相連共同起點(diǎn)共同起點(diǎn)b（3）向量的減法：）向量的減法：BADaba共同起點(diǎn)共同起點(diǎn) 指向被減數(shù)指向被減數(shù)今天

2、我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)向量的知識(shí)：今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)向量的知識(shí)：設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量， 是是這一平面內(nèi)的向量，我們研究這一平面內(nèi)的向量，我們研究 與與 、 之間的關(guān)之間的關(guān)系？系？abccab首先首先，請(qǐng)大家在用請(qǐng)大家在用平行四邊形法則平行四邊形法則作出作出 、 、ab2ab2ababc1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12e ea 思考：一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量 、 與該平面 內(nèi)的任一向量 之間的關(guān)系.,1e2e OCABMNa OCOMON 如圖11

3、1OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe ,1122 +aee 1122 +aee 這就是說(shuō)平面內(nèi)任一向量 都可以表示成的形式平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、，可使不共12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.1212,3 .e eee 例1：已知向量（如圖），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如圖，任取一點(diǎn)23e 1,2.5OAe 作OC則， 就是所求的向量2, 3 .OBe 2 :,.

4、ABCDMABa ADba bMA MB MCMD 例如圖， 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)且 ，用 、表示、和BACD ABCDACABADabDBABADab 解：在 中， M 122221 22221 2221 222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMB ab112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e .對(duì)平面中的任一向量 ，使 的實(shí)數(shù)、有無(wú)數(shù)對(duì) .對(duì)實(shí)數(shù)、，不一定在平面內(nèi) .空間任一向量 可以表示為， 這里、是實(shí)數(shù) .若實(shí)數(shù)、使則3.如果 、 是平面內(nèi)所有向量的一組基底， 那么（ ）,D例ABCDEF.,DEBF

5、babADaABDCBCFEABCD表示用的中點(diǎn)，是分別中，如圖，在,bADBC解：由已知，得,2121aABCF所以，.21abCFBCBF所以，.2121baADABCEDCDE同理可得例例3 3 如右圖如右圖, , 、 不共線，不共線， , ,用用 、 表示表示 . .OA OB ()APtAB tR OA OB OP 分析：求分析：求 ，由圖可知，由圖可知 OP OPOAAP APtAB OAtAB ABOBOA 而而 解：解：APtAB OPOAAP (1) t OAtOB 說(shuō)明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來(lái)解說(shuō)明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來(lái)解決問(wèn)題，避

6、免做無(wú)用功！決問(wèn)題，避免做無(wú)用功！OAtAB ()OAt OBOA ,課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：一、下列說(shuō)法中，正確的有：一、下列說(shuō)法中，正確的有： （ ） 1 1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；面所有向量的基底； 2 2）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可以作為表示該）一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；平面所有向量的基底； 3 3）零向量不可以為基底中的向量）零向量不可以為基底中的向量. .2)2)、3)3)二、已知二、已知 ABC中中 ， D為為BC邊的中點(diǎn)，試用邊的中點(diǎn)，試用 ， 表示表示

7、 .ABa ACbabAD12ABBC ADABBD 解：解：1()2ABACAB 11()()22ADabaab 三、如圖，已知梯形三、如圖，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N N分分別是別是DCDC、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 請(qǐng)大家動(dòng)手請(qǐng)大家動(dòng)手, ,從圖中的線段從圖中的線段ADAD、ABAB、BCBC、DCDC、MNMN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向?qū)?yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來(lái)量用這組基底表示出來(lái). .A AN NM MC CD DB B 三、如圖，已知梯形三、如圖，已知梯形ABCDABCD，AB

8、/CDAB/CD，且，且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N N分分別是別是DCDC、ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .A AN NM MC CD DB B參考答案：參考答案：2e1e12,ABe ADe 解：取解：取 為基底為基底, ,則有則有11;2DCeBCBAADDC 12112eee 1212ee MNMDDAAN 1211142eee 1214ee課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了今天我們學(xué)習(xí)了“平面向量基本定理平面向量基本定理”及其應(yīng)用及其應(yīng)用. 應(yīng)用該定理的關(guān)鍵就是要找到未知與已知的聯(lián)系，這就應(yīng)用該定理的關(guān)鍵就是要找到未知與已知的聯(lián)系，這就要求我們對(duì)向量的加法的三角形法則、平行四邊形法則；要求我們對(duì)向量的加法的三角形法則、平行四邊形法則；向量減法的三角形法則；向量共線的充要條件這些知識(shí)掌向量減法的三角形法則；向量共線的充要條件這些知識(shí)掌握熟練！握熟練！ 在定理中我們要注意在定理中我們要注意 “ “同一平面同一平面”、“兩個(gè)不共線向兩個(gè)不共線向量量”、“任一任一”和和“存在唯一一對(duì)存在唯一一對(duì)”這些關(guān)鍵詞這些關(guān)鍵詞. .作業(yè):課本P. 85.6