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1、2022年新高考模擬卷(一)
本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按
2、以上要求作答無效.
4 .考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1 .設(shè)集合A={x|log2(x-l)41},?= 則AC|B=( )
A.(-oo,2] B.[1.2] C.(1,2] D.(1,3]
2 .i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z(2,l)對應(yīng)，設(shè)4=四，則|z°|=( )
1 +i
A.1-i B.1 C.2 D.y/2
3 .足球起源于中國東周時期的齊國，當(dāng)時把足球稱為“蹴鞠漢代蹴鞠是訓(xùn)練士兵的手段，制定了較為完備的體制.如專門
3、設(shè)置了球場，規(guī)定為東西方向的長方形，兩端各設(shè)六個對稱的“鞠域”，也稱“鞠室”，各由一人把守.比賽分為兩隊，互有攻守，以踢進對方鞠室的次數(shù)決定勝負.1970年以前的世界杯用球多數(shù)由舉辦國自己設(shè)計，所以每一次球的外觀都不同，拼塊的數(shù)目如同擲骰子一樣沒準(zhǔn).自1970年起,世界杯官方用球選擇了三十二面體形狀的足球,沿用至今.如圖I,三十二面體足球的面由邊長相等的12塊正五邊形和20塊正六邊形拼接而成,形成一個近似的球體.現(xiàn)用邊長為4.5cm的上述正五邊形和正六邊形所圍成的三十二面體的外接球作為足球，其大圓圓周展開圖可近似看成是由4個正六邊形與4個正五邊形以及2條正六邊形的邊所構(gòu)成的圖形的對稱軸截圖形所
4、得的線段/U'，如圖H,則該足球的體積約為()
參考數(shù)據(jù)：tan72°?3.1, 萬二3,22.52=506.25,22.53=11390.62.
A.
圖1
5695.31cm3
B. 2847.66cm3
C. 1518.75cm3
D. 1488.85cm3
4 .若函數(shù)〃x）=sin?-2x）在區(qū)間（（J,，）上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的值可以為（ ）
A.生 B.工 C.m D.工
3 2 3 4
5.已知橢圓上+丁=1,人、K分別是橢圓的左、右焦點，點尸為橢圓上的任意一點，則4
1 1
西+屏J的取值范圍為（）
A.口,2] B.[V2,V3]C.["可
5、D.[1,4]
6.已知 且cos，a+sin2a=工，則cosa=（ ）
k2J 10 1+sin2a
11 「49 -1 -I
A.— B.— C?一 D.一
26 36 4 36
7 .公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率兀的范圍是：3.1415926<^-<3.1415927,為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1,4,1,5,9,2,6進行隨機排
列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為（ ）
A. 720
B. 1440 C. 22
6、80 D. 4080
8 .若過點（。，刀可以作曲線y=lnx的兩條切線，則（ ）
A.a
7、不同
10.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：的外心。，重心G,垂心〃，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若A8=4,AC=2,則下列各式正確的是( )
A.2GO+GH=QB.AGBC=4C.AOBC=-6D.OH=OA+OB+OC
11.已知點A是圓C:(x+1)°+/=1上的動點，O為坐標(biāo)原點，OAA.AB'^l\OA\=\AB\,0,A,B三點順時針排列，下列選項正確的是( )
A.點5的軌跡方程為(x-iy+(y-l)2=2 B.|C8|的最大距離為i+&
C.而.麗的最大值為夜+1 D.5.而的最
8、大值為2
10 .在棱長為1的正方體中，點E,尸分別足荏=2荏，BF=pBC,其中4=[0』，則( )
A.當(dāng)〃=1時，三棱錐A的體積為定值B.當(dāng)尢=；時，點A,8到平面與￡尸的距離相等
C.當(dāng)〃=1時，存在4使得8。J.平面用￡；尸 D.當(dāng)2=〃時，A尸_L￡E
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13 .已知函數(shù)/(*)=^+5皿k+1,若/(a)=2,貝ij/(一a)=.
14 .函數(shù)/(x)=-2x-1Inx|+2的最大值為.
15 .如圖，以4B為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABC。，且AB//CD.若雙曲線G以a,8為焦點，且過C,。兩點，則當(dāng)梯形的周長最大時，
9、雙曲線C1的離心率為.
16 .九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮.長期以來，這個益智游戲是數(shù)學(xué)家及現(xiàn)代電子計算機專家們用于教學(xué)研究的課題和例子.中國的末代皇帝溥儀(1906-1967)也曾有一個精美的由九個翡翠型相連的銀制的九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有"個圓環(huán)，用。“表示按某種規(guī)則解下"個圓環(huán)所需的最小移動次數(shù).已知數(shù)列｛4｝滿足下列條件：4=1,
S]00 = .
%=2,an=an_2+2n~l(n>3,ng),記｛〃“｝的前項和為S“，則：(1)%=；(2)
KX二工-K、_y/yV
!f-5t*e。丁t
銀和翠玉制九連環(huán)
育（1644-1911）
四
10、、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
1 2 12
17 .在①=一［；②‘一=」一,這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.
已知在銳角A48C中，角A,B,C的對邊分別為mb,c,.（1）判斷△A8C的形狀；（2）在（1）的條件下，若cosA=正，6=10,4。為8c邊上的中線，求AD的長.
5
18 .已知等差數(shù)列｛“"｝為遞增數(shù)列，且尸（生，14）,Q（4，14）都在y=x+二的圖像上.
⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式和前"項和S?
（2）設(shè)或=以~之，求數(shù)列也｝的前"項和。，且《＜工，求/I取值范圍.
19 .綠水青山就是金山銀山
11、，生態(tài)環(huán)境日益受大家重視.2021年廣州市某公司為了動員職工積極參加植樹造林，在3月12日植樹節(jié)期間開展植樹有獎活動，設(shè)有甲、乙兩個摸獎箱，每位植樹者植樹每滿15棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎機會,植樹每滿25棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎機會.每箱內(nèi)各有10個球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中“個紅球、b個黃球、5個黑球（a,bwN*）,乙箱內(nèi)有4個紅球和6個黃球.每次摸出一個球后放回原箱，摸得紅球獎100元，黃球獎50元，摸得黑球則沒有獎金.（1）經(jīng)統(tǒng)計，每人的植樹棵數(shù)X服從正態(tài)分布N（20,25）,現(xiàn)有100位植樹者，請估計植樹的棵數(shù)X在區(qū)間（15,25）內(nèi)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入
12、取整數(shù)）；（2）某人植樹50棵，有兩種摸獎方法：方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎機會；方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎機會；請問：這位植樹者選哪一種方法所得獎金的期望值較大？
附參考數(shù)據(jù)：若則P（〃—b
2022年新高考模擬卷（一）-2022年高考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練（新高考專用）（原卷版）
