版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.4.3《三角形全等的判定定理》課件 湘教版

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1、一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P是是ABAB上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，ABC=ABDABC=ABD，應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條，應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出件，才能推出APCAPCAPD.APD.從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出一定能推出APCAPCAPDAPD的是（的是（ ）(A)BC=BD(A)BC=BD(B)AC=AD(B)AC=AD(C)ACB=ADB(C)ACB=ADB(D)CAB=DAB(D)CAB=DAB【解析【解析】選選B.B.在在ABCABC與與ABDABD中，中，ABC=ABDABC=ABD，

2、AB=ABAB=AB，若，若補(bǔ)充選項(xiàng)補(bǔ)充選項(xiàng)A A中中BC=BDBC=BD，由，由“SAS”SAS”得得ABCABCABDABD，若補(bǔ)充選項(xiàng)，若補(bǔ)充選項(xiàng)C C中中ACB=ADBACB=ADB，由，由“AAS”AAS”得得ABCABCABDABD，若補(bǔ)充選項(xiàng)，若補(bǔ)充選項(xiàng)D D中中CAB=DABCAB=DAB，由，由“ASA”ASA”得得ABCABCABDABD，進(jìn)而，進(jìn)而AC=ADAC=AD，CAP=DAPCAP=DAP，PA=PAPA=PA，則，則APCAPCAPDAPD（SASSAS），而補(bǔ)充選項(xiàng)），而補(bǔ)充選項(xiàng)B B后不能推出后不能推出ABCABCABDABD，也不能推出，也不能推出APCA

3、PCAPD.APD.2.2.如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將重合，將ACBACB繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACBACB的位置，的位置，其中其中ACAC交直線交直線ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，ABAB分別交直線分別交直線ADAD、ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F、G G，則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（ ）（A A）2 2對(duì)對(duì)（B B）3 3對(duì)對(duì)（C C）4 4對(duì)對(duì)（D D）5 5對(duì)對(duì)【解析【解析】選選C.C.由旋轉(zhuǎn)得由旋轉(zhuǎn)得ACDACDACBACB，由由“ASA”ASA”得得C

4、BGCBGCDECDE，由由“AAS”AAS”得得AGFAGFAEFAEF，由由“ASA”ASA”得得ACEACEACG.ACG.3.3.如圖，在等邊如圖，在等邊ABCABC中，中，AC=9AC=9，點(diǎn)，點(diǎn)O O在在ACAC上且上且AO=3AO=3，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是ABAB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OPOP，將線段，將線段OPOP繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6060得到線段得到線段ODOD，要使點(diǎn)，要使點(diǎn)D D恰好落在恰好落在BCBC上，則上，則APAP的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ ）(A)4(A)4(B)5(B)5(C)6(C)6(D)8(D)8【解析【解析】選選C.C.在等邊在等邊ABCABC

5、中，中，AB=AC=9AB=AC=9，A=C=60A=C=60，所以所以O(shè)C=AC-AO=6OC=AC-AO=6，所以在所以在APOAPO中，中，AOP+APO=180AOP+APO=180-A=120-A=120，因?yàn)橐驗(yàn)镻OD=60POD=60，所以所以AOP+COD=180AOP+COD=180-POD=120-POD=120，所以所以APO=120APO=120-AOP=COD.-AOP=COD.要使點(diǎn)要使點(diǎn)D D恰好落在恰好落在BCBC上，則有上，則有OP=OD.OP=OD.所以有所以有AOPAOPCDOCDO（AASAAS），所以），所以AP=OC=6.AP=OC=6.二、填空題（

6、每小題二、填空題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）4.4.（20092009懷化中考）如圖，已知懷化中考）如圖，已知AB=ADAB=AD，BAE=DAC,BAE=DAC,要使要使ABCABCADEADE，可補(bǔ)充的條件是，可補(bǔ)充的條件是_（寫(xiě)出一個(gè)即可）（寫(xiě)出一個(gè)即可）. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锽AE=DAC,BAE=DAC,所以所以BAC=DAE,BAC=DAE,在在ABCABC和和ADEADE兩個(gè)三角形中，我們知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形中，我們知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，若用若用“SAS”,SAS”,需補(bǔ)充需補(bǔ)充AC=AEAC=AE；若用；若用“ASA”,ASA”,需補(bǔ)充需補(bǔ)充B=D;

7、B=D;若用若用“AAS”,AAS”,則需補(bǔ)充則需補(bǔ)充C=E.C=E.答案：答案：AC=AEAC=AE（或（或B=DB=D或或C=EC=E）5.5.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90, ,作作BAD=CABBAD=CAB交交CBCB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于D,D,若若BC=3 cm,BC=3 cm,則點(diǎn)則點(diǎn)B B到直線到直線ADAD的距離的距離是是_._.【解析【解析】過(guò)過(guò)B B作作BEDABEDA于于E E，在在ABCABC與與ABEABE中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=AEBACB=AEB，CAB=EABCAB=EAB，AB=ABAB=AB，所以所以ABCABCABEABE（AA

8、SAAS），），所以所以BE=BC=3 cm.BE=BC=3 cm.答案：答案：3 cm3 cm6.6.已知：如圖所示，已知：如圖所示，CDAB,BEAC,CDAB,BEAC,垂足分別為垂足分別為D D、E E，BEBE、CDCD相交于相交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，1=2.1=2.圖中全等的三角形共有圖中全等的三角形共有_對(duì)對(duì). .【解析【解析】在在ADOADO與與AEOAEO中，由于中，由于ADO=AEO=90ADO=AEO=90, ,1=2,AO=AO,1=2,AO=AO,所以所以ADOADOAEO,AEO,所以所以AD=AE,AD=AE,OD=OE.OD=OE.在在ADCADC和和AEBAEB中，

9、中，由于由于ADC=AEB,BAE=CAD,AD=AEADC=AEB,BAE=CAD,AD=AE，所以所以AEBAEBADC,ADC,所以所以B=C;B=C;在在AOBAOB和和AOCAOC中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锽=C,1=2,AO=AO,B=C,1=2,AO=AO,所以所以AOBAOBAOC.AOC.在在DOBDOB和和EOCEOC中，中，由于由于BDO=CEO,DOB=EOC,DO=EO,BDO=CEO,DOB=EOC,DO=EO,所以所以BDOBDOCEO.CEO.答案：答案：4 4三、解答題（共三、解答題（共2626分）分）7.7.（8 8分）（分）（20092009北京中考）已知：如圖，在

10、北京中考）已知：如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CE=BCCE=BC，過(guò)，過(guò)E E點(diǎn)作點(diǎn)作ACAC的垂線，交的垂線，交CDCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.F.求證：求證：AB=FC.AB=FC.【證明【證明】因?yàn)橐驗(yàn)镕EACFEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，ACB=90ACB=90, ,所以所以FEC=ACB=90FEC=ACB=90, ,所以所以F+FCE=90F+FCE=90, ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃DABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，所以，所以A+ECF=90A+ECF=90，所以所以A=F.A=F.在在ABCABC和和FC

11、EFCE中，中，所以所以ABCABCFCE(AAS),FCE(AAS),所以所以AB=FC.AB=FC.A= FACB= FEC,BC=CE8.(88.(8分）如圖所示，分）如圖所示，AB=ACAB=AC，E E為為ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn) F是是ACAC的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且BE=CFBE=CF，EFEF交交BCBC于于D.D.試證明試證明DE=DF.DE=DF.【證明【證明】方法一：過(guò)點(diǎn)方法一：過(guò)點(diǎn)E E作作EGAFEGAF交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，所以所以1=21=2，所以所以EGD=DCFEGD=DCF，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B=ACAB=AC，所以，所以B=2B=2，所以所

12、以1=B1=B，故，故BE=EGBE=EG，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽E=CFBE=CF，所以，所以EG=CFEG=CF，又又3=43=4，EGD=FCDEGD=FCD，GE=CFGE=CF，所以所以DEG DEG DFCDFC，故故DE=DF.DE=DF.方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)方法二：如圖，過(guò)點(diǎn)F F作作FMBAFMBA交交BCBC延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)M M，所以所以B=MB=M，因?yàn)橐驗(yàn)锳B=ACAB=AC，所以，所以B=1B=1，所以所以1=M1=M，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=21=2，所以，所以M=2M=2，故故CF=MFCF=MF，又因?yàn)?，又因?yàn)锽E=CFBE=CF，所以所以BE=MF.BE=MF.又因?yàn)橛忠?/p>

13、為3=43=4，所以所以EBD EBD FMDFMD（AASAAS），故），故DE=DF.DE=DF.9.9.（1010分）（分）（1 1）如圖）如圖1 1，以，以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC為邊分別向外作為邊分別向外作正方形正方形ABDEABDE和正方形和正方形ACFGACFG，連結(jié)，連結(jié)EGEG，試判斷，試判斷ABCABC與與AEGAEG面面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由. .（2 2）園林小路，曲徑通幽，如圖）園林小路，曲徑通幽，如圖2 2所示，小路由白色的正方所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成形大理石和黑色的三角形大理石鋪成. .已知中間

14、的所有正方形已知中間的所有正方形的面積之和是的面積之和是a a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b b平平方米，這條小路一共占地多少平方米？方米，這條小路一共占地多少平方米？【解析【解析】（1 1）ABCABC與與AEGAEG面積相等面積相等. .理由：過(guò)點(diǎn)理由：過(guò)點(diǎn)C C作作CMABCMAB于于M M，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G G作作GNEAGNEA交交EAEA延長(zhǎng)線于延長(zhǎng)線于N N，則則AMC=ANG=90AMC=ANG=90. .因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BDEABDE和四邊形和四邊形ACFGACFG都是正方形，都是正方形，所以所以BAE=CAG=90BAE=CAG=

15、90，AB=AEAB=AE，AC=AGAC=AG，所以所以BAC+EAG=180BAC+EAG=180. .因?yàn)橐驗(yàn)镋AG+GAN=180EAG+GAN=180, ,所以所以BAC=GAN,BAC=GAN,所以所以ACMACMAGN(AAS),AGN(AAS),所以所以CM=GN.CM=GN.因?yàn)橐驗(yàn)镾 SABCABC= AB= ABCM,CM,S SAEGAEG= AE= AEGN,GN,所以所以S SABCABC=S=SAEGAEG. .1212（2 2）由（）由（1 1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和有三角形的面積之和, ,所以這條小路的面積為所以這條小路的面積為(a+2b)(a+2b)平方米平方米. .