三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國通用

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1、 A組　專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1．(20xx·河南信陽模擬)原點必位于圓：x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a>1)的(　　) A．內(nèi)部 B．圓周上 C．外部 D．均有可能 解析　把原點坐標(biāo)代入圓的方程得到(a－1)2>0(a>1)，所以點在圓外，故選C. 答案　C 2．(20xx·河南商丘模擬)已知圓C：(x＋1)2＋y2＝r2與拋物線D：y2＝16x的準線交于A，B兩點，且|AB|＝8，則圓C的面積為(　　) A．5π B．9π C．16π D．25π 解析　拋物線的準線方程為x＝－4，而圓心坐標(biāo)為(－1

2、，0)，所以圓心到直線的距離為3，所以圓的半徑為5，故圓面積為25π. 答案　D 3．(20xx·濟寧模擬)過點(－2，0)且傾斜角為的直線l與圓x2＋y2＝5相交于M，N兩點，則線段MN的長為(　　) A．2 B．3 C．2 D．6 解析　l的方程為x－y＋2＝0，圓心(0，0)到直線l的距離d＝，則弦長|MN|＝2＝2. 答案　C 4．(20xx·北京順義三模)已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1，0)且被x軸分成兩段弧長比為1∶2，則圓C的方程為(　　) A.＋y2＝ B.＋y2＝ C．x2＋＝ D．x2＋＝ 解析　由已知圓C圓心在y軸上，且被x軸所分劣

3、弧所對圓心角為π，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r， 則rsin＝1，rcos＝|a|， 解得r＝， 即r2＝，|a|＝， 即a＝±，故圓C的方程為 x2＋＝. 答案　C 二、填空題 5．(20xx·三門峽二模)兩圓相交于兩點(1，3)和(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，且m，c均為實數(shù)，則m＋c＝________. 解析　根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知，兩點(1，3)和(m，－1)的中點在直線x－y＋c＝0上，并且過兩點的直線與x－y＋c＝0垂直，故有 ∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3. 答案　3 一年創(chuàng)新演練 6．已知A(－2，0)，B(0，2)，M，N是圓x2＋

4、y2＋kx＝0(k是常數(shù))上兩個不同的點，P是圓上的動點，如果M，N兩點關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則△PAB面積的最大值是(　　) A．3－ B．3＋ C．2＋ D．2＋ 解析　因為M，N兩點關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，故圓心在直線x－y－1＝0上，則－－1＝0，解得k＝－2，則圓的方程為(x－1)2＋y2＝1.又直線AB的方程為x－y＋2＝0，所以圓心(1，0)到直線AB的距離為d＝＝，所以圓上的點到直線AB的最遠距離為1＋，故△PAB面積的最大值為S＝|AB|＝×2×＝3＋. 答案　B B組　專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7．(20xx·河北唐山模擬)

5、點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析　設(shè)圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則 代入x＋y＝4得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 8．(20xx·安徽六校聯(lián)考)兩個圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條公切線，則a＋b的最小值為(　　) A．－6 B．－3

6、 C．－3 D．3 解析　兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準方程為圓C1：(x＋a)2＋y2＝4，圓C2：x2＋(y－b)2＝1， 所以|C1C2|＝＝2＋1＝3， 即a2＋b2＝9. 由a2＋b2≥， 當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b”時等號成立， 所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)， 即|a＋b|≤3. 所以－3≤a＋b≤3. 故a＋b的最小值為－3. 答案　C 二、填空題 9．(20xx·河南三市二模)已知圓C的圓心與拋物線y2＝4x的焦點關(guān)于直線y＝x對稱，直線4x－3y－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的方程為________． 解析　

7、設(shè)所求圓的半徑是r，依題意得， 拋物線y2＝4x的焦點坐標(biāo)是(1，0)， 則圓C的圓心坐標(biāo)是(0，1)， 圓心到直線4x－3y－2＝0的距離 d＝＝1，則r2＝d2＋＝10， 故圓C的方程是x2＋(y－1)2＝10. 答案　x2＋(y－1)2＝10 10．(20xx·青島一中月考)已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為________． 解析　作出可行域D及圓x2＋y2＝4如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角θ＝α＋β所對的弧長即為所求．易知圖中兩直線的斜率分別為、－，得tan α＝，tan β＝－，tan θ＝tan(α－β)＝＝1，得θ＝，得弧

8、長l＝θ·R＝×2＝(R為圓的半徑)． 答案　 三、解答題 11．(20xx·徐州月考)已知數(shù)列{an}，圓C1：x2＋y2－2anx＋2an＋1y－1＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圓C1與圓C2交于A，B兩點且這兩點平分圓C2的周長． (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列； (2)若a1＝－3，則當(dāng)圓C1的半徑最小時，求出圓C1的方程． (1)證明　由已知，圓C1的圓心坐標(biāo)為(an，－an＋1)， 半徑為r1＝， 圓C2的圓心坐標(biāo)為(－1，－1)，半徑為r2＝2. 又圓C1與圓C2交于A，B兩點且這兩點平分圓C2的周長， ∴|C1C2|2＋r＝r. ∴(

9、an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝a＋a＋1， ∴an＋1－an＝. ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列． (2)解　∵a1＝－3，∴an＝n－. 則r1＝ ＝ ＝. ∵n∈N*，∴當(dāng)n＝2時，r1可取得最小值， 此時，圓C1的方程是：x2＋y2＋x＋4y－1＝0. 一年創(chuàng)新演練 12．已知圓O：x2＋y2＝4和點M(1，a)． (1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程； (2)若a＝，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC＋BD的最大值． 解　(1)由條件知點M在圓O上， 所以1＋a2＝4，則a＝±. 當(dāng)a＝，點M為(1，)，kO

10、M＝，k切＝－， 此時切線方程為y－＝－(x－1)． 即x＋y－4＝0. 當(dāng)a＝－時，點M為(1，－)，kOM＝－，k切＝. 此時切線方程為y＋＝(x－1)． 即x－y－4＝0. 所以所求的切線方程為 x＋y－4＝0或x－y－4＝0. (2)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d2≥0)， 則d＋d＝OM2＝3. 又有AC＝2，BD＝2， 所以AC＋BD＝2＋2. 則(AC＋BD)2＝4(4－d＋4－d＋2) ＝4[5＋2] ＝4(5＋2)． 因為2d1d2≤d＋d＝3，所以dd≤， 當(dāng)且僅當(dāng)d1＝d2＝時取等號， 所以≤， 所以(AC＋BD)2≤4×＝40. 所以AC＋BD≤2， 即AC＋BD的最大值為2.