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1、課時跟蹤檢測（一） 集合、常用邏輯用語
1．(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝( )
A．{1，－3} B．{1,0}
C．{1,3} D．{1,5}
解析：選C 因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．
2．(2017·山東高考)設(shè)函數(shù)y＝的定義域為A，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為B，則A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1)
2、 D．[－2,1)
解析：選D 由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．
3．(2017·合肥模擬)已知命題q：?x∈R，x2＞0，則( )
A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題綈q：?x0∈R，x≤0為假命題
D．命題綈q：?x0∈R，x≤0為真命題
解析：選D 全稱命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結(jié)論．又當x＝0時，x2≤0成立，所以綈q為真命題．
4．(2018屆高三·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是( )
A．若a≤b，則a
3、＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤b
C．若a＋c＞b＋c，則a＞b D．若a＞b，則a＋c≤b＋c
解析：選A 命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A.
5．(2017·石家莊模擬)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要條件．
6．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是( )
4、A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：選D 因為A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.
7.(2017·唐山模擬)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，則圖中陰影部分表示的集合是( )
A．{x|2
5、?UB＝{x|x≥0}，所以(?UB)∩A＝{x|0≤x<6}．
8．(2018屆高三·河北五校聯(lián)考)已知命題p：?x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命題q：?x∈，tan x>sin x，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
解析：選C 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知命題p是假命題，綈p是真命題；∵x∈，且tan x＝，
∴0sin x，
∴q為真命題，選C.
9．(2017·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，
6、如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q，則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，選A.
10．設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{x
7、|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，則P－Q＝( )
A．{x|0
8、(－∞，－2)∪(1,10]
C．[－2,10] D．(－∞，－2]∪(0,10]
解析：選B 若命題p：“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m＋5＜0”為真命題，則Δ＝m2－8m－20＞0，∴m＜－2或m＞10；若命題q為真命題，則關(guān)于x的方程m＝2x有正實數(shù)解，因為當x＞0時，2x＞1，所以m＞1.
因為“p或q”為真，“p且q”為假，故p真q假或p假q真，所以或
所以m＜－2或1＜m≤10.
12．(2017·石家莊模擬)下列選項中，說法正確的是( )
A．若a＞b＞0，則ln a＜ln b
B．向量a＝(1，m)與b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要條件是m＝1
9、C．命題“?n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”
D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題
解析：選D A中，因為函數(shù)y＝ln x(x＞0)是增函數(shù)，所以若a＞b＞0，則ln a＞ln b，故A錯；
B中，若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，
解得m＝0，故B錯；
C中，命題“?n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“?n0∈N*，3n0≤(n0＋2)·2n0－1”，故C錯；
D中，原命題的逆命題是“若f(x)在
10、區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則f(a)·f(b)＜0”，是假命題，
如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2,4]上的圖象是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間(－2,4)內(nèi)有兩個零點，但f(－2)·f(4)＞0，故D正確．
13．(2018屆高三·遼寧師大附中調(diào)研)若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值為________．
解析：由題意知，集合A有且僅有兩個子集，則集合A中只有一個元素．當a－1＝0，即a＝1時，A＝，滿足題意；當a－1≠0，即a≠1時，要使集合A中只有一個元素，需Δ＝9＋8(a－1)＝0，解得a＝－.綜上可知，實數(shù)a的值為1或－.
答案：
11、1或－
14．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2.
答案：(2，＋∞)
15．(2017·廣東中山一中模擬)已知非空集合A，B滿足下列四個條件：
①A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}；
②A∩B＝?；
③A中的元素個數(shù)不是A中的元素；
④B中的元素個數(shù)不是B中的元素．
(1)如果集合A中只有1個元素，那么A＝________；
(2)有序集合對(A，B)的
12、個數(shù)是________．
解析：(1)若集合A中只有1個元素，則集合B中有6個元素，6?B，故A＝{6}．
(2)當集合A中有1個元素時，A＝{6}，B＝{1,2,3,4,5,7}，此時有序集合對(A，B)有1個；
當集合A中有2個元素時，5?B,2?A，此時有序集合對(A，B)有5個；
當集合A中有3個元素時，4?B,3?A，此時有序集合對(A，B)有10個；
當集合A中有4個元素時，3?B,4?A，此時有序集合對(A，B)有10個；
當集合A中有5個元素時，2?B,5?A，此時有序集合對(A，B)有5個；
當集合A中有6個元素時，A＝{1,2,3,4,5,7}，B＝{6}，此
13、時有序集合對(A，B)有1個．
綜上可知，有序集合對(A，B)的個數(shù)是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.
答案：(1){6} (2)32
16．(2017·張掖模擬)下列說法中不正確的是________．(填序號)
①若a∈R，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件；
②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件；
③若命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則p是真命題；
④命題“?x0∈R，x＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3＞0”．
解析：由＜1，得a＜0或a＞1，反之，由a＞1，得＜1，∴“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，故①正確；
由p∧q為真命題，知p，q均為真命題，所以p∨q為真命題，反之，由p∨q為真命題，得p，q至少有一個為真命題，所以p∧q不一定為真命題，所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故②不正確；
∵sin x＋cos x＝sin≤，
∴命題p為真命題，③正確；
命題“?x0∈R，x＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故④不正確．
答案：②④
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