內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章平面向量《平面幾何的向量方法》課件 新人教A版必修4

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1、2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.12.5.1平面幾何的向量方法平面幾何的向量方法平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法 向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為化為“代數(shù)代數(shù)”的計(jì)算，這就為我們解決物理問(wèn)題和幾何研的計(jì)算，這就為我們解決物理問(wèn)題和幾何研究帶來(lái)極大的方便。究帶來(lái)極大的方便。 由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、背景，平面幾何

2、的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題。利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：平行四邊形是表示向量加法與減法平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？嗎？,ACABAD ,DBABAD ABCD猜想：猜想：2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾

3、何問(wèn)題你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路嗎？的基本思路嗎？用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲三步曲”： （1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題； （2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；夾角等問(wèn)題； （3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。簡(jiǎn)述：形到向量簡(jiǎn)述：形到向量 向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形

4、例例2 如圖，如圖， ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分別分別是是AD 、 DC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，BE 、 BF分別分別與與AC交于交于R 、 T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC練習(xí)、證明直徑所對(duì)的圓周角練習(xí)、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角是直角ABCO如圖所示，已知 O，AB為直徑，C為 O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90分析分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。CBAC 0CBAC解：解：設(shè) 則 ，由此可得：bOCaAO ,baCBbaAC,babaCBAC2222baba022rr即 ，ACB=900CBAC思考：能否用向量思考：能否用向量坐標(biāo)形式證明？坐標(biāo)形式證明？ab（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；系，如距離、夾角等問(wèn)題；（3）把運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。小結(jié)：小結(jié)：用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲三步曲”：作業(yè)：作業(yè)：課本課本P125 1,2