高二數(shù)學(xué)橢圓訓(xùn)練試卷[含答案及解析].doc

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高二數(shù)學(xué) 橢圓 一．選擇題 1．橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（　　） 　 A． B． C． D． 2．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? 　 A． B． （1，+∞） C． （1，2） D． 3．橢圓x2+4y2=1的離心率為（　?。? 　 A． B． C． D． 4．橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（　?。? 　 A． B． C． 1 D． 5．以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)P（，﹣4）和Q（﹣，3），則此橢圓的方程是（　?。? 　 A． +y2=1 B． x2+=1 　 C． +y2=1或x2+=1 D． 以上均不對(duì) 　6．已知P為橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使∠F1PF2=90的點(diǎn)P有（　?。? 　 A． 4個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè) 7．橢圓4x2+9y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） 　 A． （，0） B． （0，） C． （，0） D． （，0） 8．若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則實(shí)數(shù)k的值為（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 9．已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（　?。? 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 二．填空題（共6小題） 10．（2009?湖北模擬）如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為　_________?。? 11．若P是橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則∠F1PF2的最大值為　_________?。? 12．F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|有最　_________　值為　_________?。? 13．經(jīng)過兩點(diǎn)P1（），P2（0，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程　_________　． 14．已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　_________?。? 15．點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　_________　． 三．解答題（共5小題） 16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)（1，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 　 17．已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求橢圓的方程． 　 18．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（1，），求該橢圓的方程． 　 19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=； （2）焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=． 　 20．已知橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（2，），求橢圓方程． 21. 已知：△ABC的一邊長(zhǎng)BC=6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程． 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共9小題） 1．（2015?興國(guó)縣一模）橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===． 解答： 解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0， A（x1，y1），B（x2，y2）， ，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=， AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓錐曲線的經(jīng)綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 　 2．（2012?香洲區(qū)模擬）已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　） 　 A． B． （1，+∞） C． （1，2） D． 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程中，x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式組，解之即得實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解答： 解：∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， ∴，解之得1＜k＜2 實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2） 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題給出標(biāo)準(zhǔn)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．（2007?安徽）橢圓x2+4y2=1的離心率為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值． 解答： 解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=， 則c==，所以橢圓的離心率e==． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題． 　 4．（2006?東城區(qū)二模）橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（　?。? 　 A． B． C． 1 D． 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0）， y=x可化為y﹣x=0， 則d==， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，注意公式的準(zhǔn)確記憶． 　 5．以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)P（，﹣4）和Q（﹣，3），則此橢圓的方程是（　?。? 　 A． +y2=1 B． x2+=1 　 C． +y2=1或x2+=1 D． 以上均不對(duì) 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)P（，﹣4）和Q（﹣，3），的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程． 解答： 解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)P（，﹣4）和Q（﹣，3），的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）， 代入A、B得，，解得m=1，n=， ∴所求橢圓方程為x2+=1． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 6．已知P為橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使∠F1PF2=90的點(diǎn)P有（　?。? 　 A． 4個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè) 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90得出點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓（除F1、F2），且r＜b，得出圓在橢圓內(nèi)，點(diǎn)P不存在． 解答： 解：∵橢圓+=1中， a=4，b=2， ∴c==2； ∴焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）； 又∵∠F1PF2=90， ∴點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓x2+y2=4上（除F1、F2）， 又∵r=2＜2=b， ∴圓被橢圓內(nèi)含，點(diǎn)P不存在． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活利用∠F1PF2=90，是基礎(chǔ)題． 　 7．橢圓4x2+9y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　） 　 A． （，0） B． （0，） C． （，0） D． （，0） 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=即可得出． 解答： 解：橢圓4x2+9y2=1化為， ∴a2=，b2=， ∴c== ∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 8．若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則實(shí)數(shù)k的值為（　?。? 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）可得k＞0，化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出c，再由c=4得答案． 解答： 解：由2kx2+ky2=1，得， ∵橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）， ∴，， 則， ． ∴，解得． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題． 　 9．已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（　?。? 　 A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 綜合題． 分析： 由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可． 解答： 解：由橢圓，得a=5， 則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3， 由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣3=7． 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生掌握橢圓的定義及簡(jiǎn)單的性質(zhì)，是一道中檔題． 　 二．填空題（共6小題） 10．（2009?湖北模擬）如圖Rt△ABC中，AB=AC=1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為　　． 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題． 分析： 設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則可再Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得CD，得到答案． 解答： 解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D， ∵Rt△ABC中，AB=AC=1， ∴BC= ∵AC+AD=2a， AC+AB+BC=1+1+=4a， ∴a= 又∵AC=1， ∴AD=． 在Rt△ACD中焦距CD==． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解三角形的應(yīng)用．要理解好橢圓的定義和橢圓中短軸，長(zhǎng)軸和焦距的關(guān)系． 　 11．若P是橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則∠F1PF2的最大值為　?。? 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 先根據(jù)橢圓方程求得a和b的大小，進(jìn)而利用橢圓的基本性質(zhì)，確定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值． 解答： 解：根據(jù)橢圓的方程可知：+=1， ∴a=2，b=，c=1， 由橢圓的對(duì)稱性可知，∠F1PF2的最大時(shí)，P在短軸端點(diǎn)， 此時(shí)△F1PF2是正三角形， ∴∠F1PF2的最大值為． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題． 　 12．F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|有最　大　值為　16?。? 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 運(yùn)用橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|?|PF2|的最大值． 解答： 解：橢圓+=1的a=4， 則|PF1|+|PF2|=2a=8， 則|PF1|?|PF2|≤（）2=16， 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4， 則|PF1|?|PF2|有最大值，且為16． 故答案為：大，16 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．經(jīng)過兩點(diǎn)P1（），P2（0，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程　=1?。? 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把兩點(diǎn)P1（），P2（0，）代入，能求出結(jié)果． 解答： 解L：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n） 把兩點(diǎn)P1（），P2（0，）代入，得： ， 解得m=5，n=4， ∴橢圓方程為5x2+4y2=1，即=1． 故答案為：=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 14．已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　，或?。? 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓的焦距是8，離心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解答： 解：∵橢圓的焦距是8，離心率0.6， ∴， 解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或． 故答案為：，或． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要避免丟解． 　 15．點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）?。? 考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由橢圓方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)PF1⊥PF2得=0，與橢圓方程聯(lián)立解得即可． 解答： 解：由橢圓+=1， 得F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0） 設(shè)P（x，y）， =0，① 即（x+5）（x﹣5）+y2=0 因?yàn)镻在橢圓上，所以+=1，② 兩式聯(lián)立 可得x=3， ∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4） 故答案為：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，向量的應(yīng)用． 　 三．解答題（共5小題） 16．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)（1，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 先假設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（1，2），即可求得橢圓C的方程． 解答： 解：設(shè)橢圓方程為，橢圓的半焦距為c， ∵橢圓C的離心率為， ∴，∴，① ∵橢圓過點(diǎn)（1，2）， ∴② 由①②解得：b2=，a2=49 ∴橢圓C的方程為． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法． 　 17．已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求橢圓的方程． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1 （a＞b＞0），然后，設(shè)出直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后，將這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，兩個(gè)方程相減，得到關(guān)于a，b的一個(gè)方程，再結(jié)合給定的a，c的關(guān)系式，求解即可． 解答： 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）， ∵橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣， ∴弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣， 設(shè)橢圓與直線x+y+1=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P（x1，y1），Q（x2，y2）． 則有+=1 ① +=1 ② ①﹣②，化簡(jiǎn)得+=0 ③ x1+x2=2（﹣）=﹣， y1+y2=2（）=﹣， 且=﹣1， ∴由③得a2=2b2， 又由題意2c=，有c=， 則可求得c2==b2，a2=， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了橢圓的幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題，涉及到弦的中點(diǎn)問題，處理思路是“設(shè)而不求”的思想． 　 18．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（1，），求該橢圓的方程． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），由已知得，由此能求出橢圓方程． 解答： 解：設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）， 由已知得， 解得，b2=1， ∴橢圓方程為． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=； （2）焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： （1）由離心率公式，求得c，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，即可得到橢圓方程； （2）由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，即可得到橢圓方程． 解答： 解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32， 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1； （2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16． 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的性質(zhì)和方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 20．已知橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（2，），求橢圓方程． 考點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 直接根據(jù)焦點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出橢圓的方程，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出結(jié)果． 解答： 解：橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0）， 所以：設(shè)橢圓的方程為： 由于：橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，）， 則：， 且a2=b2+4， 則：， 解得：． 橢圓方程為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型． 　 21. 以BC邊為x軸，BC線段的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的軌跡是橢圓，其方程為：。若以BC邊為y軸，BC線段的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)的軌跡是橢圓， 其方程為：