內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正切函數(shù)的定義》課件 新人教A版必修4

《內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正切函數(shù)的定義》課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正切函數(shù)的定義》課件 新人教A版必修4（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、在直角坐標(biāo)系中，如圖，如果滿足：abyo 的終邊的終邊P(a,b)MMx xA A1 1R,那么角那么角的終邊與的終邊與單位圓交于點單位圓交于點P（a,b)，唯一確定的比值，唯一確定的比值.根據(jù)函數(shù)的定義，比值根據(jù)函數(shù)的定義，比值ab是角是角的函數(shù)，的函數(shù)，tanyx我們把它叫作角我們把它叫作角的正切函數(shù)，記作的正切函數(shù)，記作:其中其中R,2kkZ根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的的定義，不難看出：根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的的定義，不難看出：cossintan（R,2kkZ）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函

2、數(shù)為函數(shù)值的函數(shù),我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù).1.正切函數(shù)的定義正切函數(shù)的定義,2kkZ圖圖1三角函數(shù)線三角函數(shù)線y yx xo o MMP PA(1,0)A(1,0)T TMPMP是正弦線是正弦線OMOM是余弦線是余弦線 AT AT是正切線是正切線y yx xo o MMP PA AT Ty yx xo oMMP PA AT Ty yx xo oP PMMA AT T, 1 1. .設(shè)設(shè) 的的終終邊邊與與單單位位圓圓交交于于點點P P( (x x, ,y y) )2 2. .過過點點P P作作x x軸軸的的垂垂線線，垂垂足足為為MM 3 3. .過過點點A A( (1 1,

3、 ,0 0) )作作圓圓的的切切線線, ,交交 終終邊邊或或其其反反向向延延長長線線于于T T2、正切函數(shù)的圖象、正切函數(shù)的圖象利用正切線作正切函數(shù)的圖象利用正切線作正切函數(shù)的圖象 .正切函數(shù)正切函數(shù) 是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？ xytan xfx tanZkkxRx,2,且對任意的對任意的 都有都有kxkxkxkxfcossintanxxcossin 是周期函數(shù)，是周期函數(shù)， 是它的最小正周期是它的最小正周期 xytan 下面我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。想一想想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好好呢？( ( - -, ,) )2 22 2為什么？為什么？3 ），（33tan AT0XY問題：

4、如何利用正切線畫出函數(shù)問題：如何利用正切線畫出函數(shù) ， 的的圖像？圖像？ xytan 22 ，x的終邊的終邊角角3 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)

5、：1、定義域：、定義域：Zkkxx,2利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：2、值域：、值域：當(dāng)當(dāng) 小于小于 且無限接近于且無限接近于 時，時， xZkk2k2xtan當(dāng)當(dāng) 大于大于 且無限接近于且無限接近于 時，時，xZkk2k2xtanR利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：3、周期性：、周期性：ZkkxRx,2,且xxtantan對任意的對任意的 都有都有利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：4、奇偶性：

6、、奇偶性：Zkkkx2,2xxtantan 任意任意 ，都有，都有正切函數(shù)是奇函數(shù)正切函數(shù)是奇函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù),正切曲線關(guān)于原點正切曲線關(guān)于原點 O 對稱對稱.正切函數(shù)的對稱中心為：正切函數(shù)的對稱中心為： （ ）02，kZk利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：利用正切函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：正切函數(shù)的性質(zhì)：5、單調(diào)性：、單調(diào)性：Zkkk2,2正切函數(shù)在每個開區(qū)間正切函數(shù)在每個開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù). 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期為周期性：周期為 ，最小正周期為，最小正周期為 奇偶性：奇偶性： 在每一個開區(qū)間在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)

7、。內(nèi)都是增函數(shù)。)2,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R 單調(diào)性：單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2 k k 四、應(yīng)用：四、應(yīng)用：例例1求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域 4tan xy解：解： 令令 ，那么函數(shù)，那么函數(shù) 的定義域是的定義域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2由由 ，可得，可得 所以函數(shù)所以函數(shù) 的定義域是的定義域是 4tan xy Zkkxx， 4kzx24kkx442練習(xí)：求函數(shù)練習(xí)：求函數(shù) 的定義域的定義域.tan(2)4yx解：因為

8、解：因為 的定義域為的定義域為24uxtanyu |,2u uR ukkZ令令由由242xk，解得，解得328kx所以原來函數(shù)所以原來函數(shù) 的定義域為的定義域為tan(2)4yx3 |,28kx xR xkZ例2：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。 （1） tanx 0 （2）tanx 1xy 0/2/2/2)(2,(Zkkk（2）tanx 1xy 01/2/2/4)(4,2(Zkkk(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？例例3：AB 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)

9、都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ例例4.求函數(shù)求函數(shù) 的周期和單調(diào)區(qū)間的周期和單調(diào)區(qū)間.tan(2)3yx解：解：( )tan(2)3f xxtan(2)3xtan2()23x()2f x因此周期為因此周期為2由由2,232kxkkZ增區(qū)間增區(qū)間為為5(,),212212kkkZ解得解得課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.觀察正切曲線，寫出滿足觀察正切曲線，寫出滿足 的的 的范圍的范圍.tan0 x x2.求函數(shù)求函數(shù) 的定義域、周期的定義域、周期( )tan()23f xx和單調(diào)區(qū)間和單調(diào)區(qū)間.課堂練習(xí)答案課堂練習(xí)答案1.(,),2xkkkZ2.定義域為定義域為1 |,2,3x xR xkkZ周期為周期為2，增區(qū)間為，增區(qū)間為51(2,2),33kkkZ1. 正切線的概念正切線的概念.2. 正切函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì). . 教材教材P.39. .練練習(xí)習(xí) 第第 2題題.