5、的近似值為( )
A. B. C. D.
解析：由題意可得＝，易求S正十二邊形＝12××2×2×sin 30°＝12，S圓＝4π，所以＝，即π＝.
答案：C
二、填空題
6．(2019·長郡中學(xué)模擬)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431
6、 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．
解析：三次投籃恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，
所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率P＝＝0.25.
答案：0.25
7．(2019·安徽合肥一模)部分與整體以某種相似的方程呈現(xiàn)稱為分形．謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出．具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖．
7、現(xiàn)在圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________．
解析：設(shè)題圖(3)中一個(gè)小陰影三角形的面積為S，則整個(gè)三角形的面積為16S，陰影部分的面積為9S，
由幾何概型，在題圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為.
答案：
8．(2019·江蘇卷)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________．
解析：法1：設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C，2名女同學(xué)分別為a，b.
則所有等可能事件分別為(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，
8、b)，(a，b)，共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7個(gè)．
故所求事件的概率P＝.
法2：同法1，得所有等可能事件共10個(gè)，選出的2名同學(xué)中沒有女同學(xué)包含的基本事件分別為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．
故所求概率為1－＝.
答案：
三、解答題
9．(2018·北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：
電影類型
第一類
第二類
第三類
第四類
第五類
第六類
電影部數(shù)
140
50
300
200
800
5
9、10
好評(píng)率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．
(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；
(2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率；
(3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大(只需寫出結(jié)論)?
解：(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)
10、選取1部，這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”為事件A.
電影公司共收集電影140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000(部)．
第四類電影中獲得好評(píng)的有200×0.25＝50(部)，
故P(A)＝＝0.025.
(2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒有獲得好評(píng)”為事件B.
沒有獲得好評(píng)的電影共有140×0.6＋50×0.8＋300×0.85＋200×0.75＋800×0.8＋510×0.9＝1 628(部)，
故P(B)＝＝0.814.
(3)增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率．
10．(2019·湖南郴州第三次質(zhì)量檢測(cè))某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃
11、圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．
組別
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)；
分類
非“環(huán)保關(guān)注者”
是“環(huán)保關(guān)注者”
總計(jì)
男
12、
女
總計(jì)
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率．
附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d，
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：(1)2×2列聯(lián)表如下：
分類
非“環(huán)保關(guān)注者”
13、
是“環(huán)保關(guān)注者”
合計(jì)
男
10
45
55
女
15
30
45
合計(jì)
25
75
100
將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得
K2＝≈3.03<3.841，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是不是“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)．
(2)由題可知，利用分層抽樣的方法抽得男“環(huán)保達(dá)人”3人，女“環(huán)保達(dá)人”2人．
設(shè)3個(gè)男“環(huán)保達(dá)人”分別為A，B，C；2個(gè)女“環(huán)保達(dá)人”分別為D，E.
從中抽取2人的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情況．
14、
既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的情形有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種．
所以所求事件的概率P＝＝.
B級(jí) 能力提升
11．定義min(a，b)＝，由集合{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}確定的區(qū)域記作Ω，由曲線C：y＝min{x，－2x＋3}和x軸圍成的封閉區(qū)域記作M，向區(qū)域Ω內(nèi)投擲12 000個(gè)點(diǎn)，則落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．4 500 B．4 000 C．3 500 D．3 000
解：依題設(shè)(如圖)，區(qū)域Ω確定的面積SΩ＝S矩形＝2×1＝2.
又曲線C和x軸圍成的封閉區(qū)域M的面積SM＝S△OA
15、B＝×1×＝.
所以落入?yún)^(qū)域M的概率為P＝＝＝，
從而落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12 000×＝4 500.
答案：A
12．某書店為了了解銷售單價(jià)(單位：元)在[8，20)內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中銷售單價(jià)在[14，16)內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在[18，20]內(nèi)的圖書數(shù)的2倍．
(1)求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中
16、點(diǎn)值作代表)；
(2)用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在[8，20)內(nèi)的圖書中共抽取40本，分別求出單價(jià)在各組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；
(3)從(2)中價(jià)格低于12元的書中任取2本，求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率．
解：(1)樣本中圖書的銷售單價(jià)在[14，16]內(nèi)的圖書數(shù)是x×2×100＝200x，
樣本中圖書的銷售單價(jià)在[18，20]內(nèi)的圖書數(shù)是y×2×100＝200y，
依據(jù)題意，有200x＝2×200y，即x＝2y，①
根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.1×2＋0.025＋x＋0.05＋y)×2＝1，②
由①②得x＝0.15，y＝0.075.
根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本
17、圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)為9×0.025×2＋11×0.05×2＋13×0.1×2＋15×0.15×2＋17×0.1×2＋19×0.075×2＝0.45＋1.1＋2.6＋4.5＋3.4＋2.85＝14.9(元)．
(2)因?yàn)殇N售單價(jià)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)的圖書的分層抽樣比為1∶2∶4∶6∶4∶3，故在抽取的40本圖書中，銷售單價(jià)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)，[18，20)內(nèi)的圖書分別為40×＝2(本)，40×＝4(本)，40×＝8(本)，40×＝12(本)，40×＝8(本)，
18、40×＝6(本)．
(3)這40本書中價(jià)格低于12元的共有6本，其中價(jià)格低于10元的2本，記這2本為A1，A2，另外4本記為B1，B2，B3，B4，從中抽取2本的基本事件有：(A2，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15個(gè)，其中價(jià)格都不低于10元的有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共6個(gè)．
故這2本書價(jià)格都不低于10元的概率P＝＝.
數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題四第2講 概率與統(tǒng)計(jì) Word版含解析
