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1、第1講實數(shù)的有關(guān)概念第2講實數(shù)的運算與實數(shù)的大小比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開方及二次根式第第1講講 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念第第1講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦1按定義分類：按定義分類：考點考點1 1 實數(shù)的概念及分類實數(shù)的概念及分類有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)2按正負分類：零零正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)第第1講講 考點聚焦考點聚焦第第1講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)數(shù)軸數(shù)軸規(guī)定了規(guī)定了_、_、_的的直線直線數(shù)軸上的點與實數(shù)一數(shù)軸上的點與實
2、數(shù)一一對應一對應相反數(shù)相反數(shù)只有只有_不同的兩個不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)數(shù)互為相反數(shù)若若a a、b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，則有則有a ab b0 0，| |a a| | |b b|.0|.0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0倒數(shù)倒數(shù)_為為1 1的兩個數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)0 0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是本身的數(shù)是1 1或或1 1原點原點正方向正方向單位長度單位長度符號符號乘積乘積第第1講講 考點聚焦考點聚焦名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)絕對絕對值值數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的的點與原點的_，記作記作| |a a| |數(shù)法數(shù)法把一個數(shù)寫成把一個數(shù)寫成_的形式的形式( (
3、其中其中1|1|a a|10.|10.n n為整數(shù)為整數(shù)) )，這種記數(shù)法，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法叫科學記數(shù)法設(shè)這個數(shù)為設(shè)這個數(shù)為m m，當，當| |m m|10|10時，時，n n等于等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1 1；當當| |m m|1|1時，時，| |n n| |等于原數(shù)左起第一等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)零的個數(shù)近似近似數(shù)數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位對于帶計數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的一位對于帶計數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定如單位共
4、同確定如3.6183.618萬，數(shù)字萬，數(shù)字8 8實際上是十位上的數(shù)字，實際上是十位上的數(shù)字，即精確到十位即精確到十位距離距離a10n非負數(shù)非負數(shù)的概念的概念正數(shù)和零叫做非負數(shù)正數(shù)和零叫做非負數(shù)常見的常見的非負數(shù)非負數(shù)/a/a/，a a2 2，a(a(a a00，a a可代表一個數(shù)或一個可代表一個數(shù)或一個式式) )非負數(shù)的非負數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為0 0考點考點3 3 非負數(shù)非負數(shù)第第1講講 考點聚焦考點聚焦第第1講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一實數(shù)的概念及分類類型之一實數(shù)的概念及分類命題角度：命題角度：1 1有
5、理數(shù)與無理數(shù)的概念；有理數(shù)與無理數(shù)的概念；2 2實數(shù)的分類實數(shù)的分類C解析 2是有理數(shù)，cos45是無理數(shù)故無理數(shù)有 ，cos45共三個例例1第第1講講 歸類示例歸類示例 對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，對無理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應從最后結(jié)果去判斷一般來說，用根號表示而應從最后結(jié)果去判斷一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如 是有理數(shù)，是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，用三角函數(shù)符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如如sin30sin30、tan45tan45也不是無理數(shù)，一個數(shù)是不也不是無理數(shù)，一個數(shù)是不是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式
6、表示的數(shù)的最終結(jié)果是無理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)是不是無限不循環(huán)小數(shù)例例2 2 填空題：填空題：(1)(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_；(2)(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_；(3)(3)平方等于它本身的數(shù)是平方等于它本身的數(shù)是_；(4)(4)平方根等于它本身的數(shù)是平方根等于它本身的數(shù)是_；(5)(5)絕對值等于它本身的數(shù)是絕對值等于它本身的數(shù)是_ 類型之二實數(shù)的有關(guān)概念類型之二實數(shù)的有關(guān)概念命題角度：命題角度：1 1數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2 2絕對值的概念及計算絕對值的概念及計算00或或1非負數(shù)
7、非負數(shù)01第第1講講 歸類示例歸類示例 (1)1)求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負號，有時需要化簡得出號，有時需要化簡得出(2)(2)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)反過來，一一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)反過來，一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是非正數(shù)(3)(3)解絕對值和數(shù)軸的有關(guān)問題時常用到字母表示數(shù)解絕對值和數(shù)軸的有關(guān)問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想第第1講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 科學記數(shù)法科學記數(shù)法 例例3 3
8、20122012綿陽綿陽 綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布綿陽市統(tǒng)計局發(fā)布20122012年一季年一季度全市完成度全市完成GDPGDP共共317317億元，居全省第二位，將這一數(shù)億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學計數(shù)法表示為據(jù)用科學計數(shù)法表示為( )( )A A31.731.710109 9元元 B B3.173.1710101010元元C C3.173.1710101111元元 D D31.731.710101010元元 解析解析 1 1億億108108，317317億元億元317317108108元元3.173.1710101010元元第第1講講 歸類示例歸類示例B命題角度：命題角度：用科學記數(shù)法表示數(shù)
9、用科學記數(shù)法表示數(shù) 科學記數(shù)法的表示方法：科學記數(shù)法的表示方法：(1)(1)當原數(shù)的絕對值大于或等于當原數(shù)的絕對值大于或等于1010時，時，n n等于原數(shù)的整數(shù)位等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減數(shù)減1.1.(2)(2)當原數(shù)的絕對值小于當原數(shù)的絕對值小于1 1時，時，n n是負整數(shù)，它的絕對值等是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)( (含小數(shù)點前含小數(shù)點前的的0)0)(3)(3)有數(shù)字單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字有數(shù)字單位的科學記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學記數(shù)法表示表示，再用科學記數(shù)法表示第第1講講 歸類示例歸類
10、示例 類型之四類型之四 創(chuàng)新應用創(chuàng)新應用 例例4 4 2012 2012恩施恩施 觀察數(shù)表：觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B BD D_ 23命題角度：命題角度：1 1探究數(shù)字規(guī)律；探究數(shù)字規(guī)律；2 2探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系第第1講講 歸類示例歸類示例 解析解析 仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上仔細觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個數(shù)字，的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個數(shù)字，114 43 3B B，1 17 7D D10101 13434，B B8 8，D D1515，B BD D8 8151523.2
11、3.第第1講講 歸類示例歸類示例 此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列此類實數(shù)規(guī)律性的問題的特點是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)剡M行計算，必要數(shù)或等式或圖形，要求適當?shù)剡M行計算，必要的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一的觀察，猜想，歸納，驗證，利用從特殊到一般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)般的數(shù)學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論論第第1講講 歸類示例歸類示例第第1講講 回歸教材回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示硬幣在數(shù)軸上滾動得到的啟示 回歸教材回歸教材教材母題教材母題 人教版八上人教版八上P83探究探究如圖如圖11，直徑為，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸個單位長度的圓從
12、原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O，點，點O的的坐標是多少？坐標是多少？圖圖1 11 1 點析點析 用畫圖的方法可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點用畫圖的方法可以將一個無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來事實上每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來表示出來第第1講講 回歸教材回歸教材 解：從圖中可以看出，解：從圖中可以看出，OOOO的長就是這個圓的周長的長就是這個圓的周長，所以所以O(shè) O的坐標是的坐標是.1 120122012泰州泰州 如圖如圖1 12 2，數(shù)軸上的點，數(shù)軸上的點P P表示的數(shù)是表示的數(shù)是1
13、1，將點將點P P向右移動向右移動3 3個單位長度得到點個單位長度得到點P P，則點，則點P P表示的數(shù)是表示的數(shù)是_圖圖1 12 22第第1講講 回歸教材回歸教材中考變式第第1講講 回歸教材回歸教材 2 220112011貴陽貴陽 如圖如圖1 13 3，矩形，矩形OABCOABC的邊的邊OAOA長為長為2 2，邊邊 AB AB 長為長為1 1，OA OA 在數(shù)軸上，以原點在數(shù)軸上，以原點 O O 為圓心，對角線為圓心，對角線 OBOB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是( )( )圖圖1 13 3A A 2 . 5 B2 . 5 B 2 2 2 2 C.3 D.5 C.3 D.5 D
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