【中學(xué)教材全解】第二十六章 二次函數(shù) 檢測(cè)題（新人教版九年級(jí)下） (1)

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1、 第二十六章 二次函數(shù)檢測(cè)題 （本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.（2014·蘇州中考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為（ ） A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線是（ ） A. B. C. D. 3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)

2、論準(zhǔn)確的是（ ） 第3題圖 A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A.1 B.1 C.-1 D.-1 5.（2014·成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 6. 拋物線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ） A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1

3、 7.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（≠）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（ ） A. B. C. D.c 8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則的取值范圍是（ ） A． ． C． D． 9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為給出四個(gè)結(jié)論：①②③④， 其中準(zhǔn)確的結(jié)論是( ) A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ =1

4、 O 第9題圖 A 第10題圖 10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 則準(zhǔn)確的結(jié)論是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與拋物線 交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,－4），連接,.有以下說法： ①；②當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大； ③當(dāng)－時(shí)，；④△面積的最

5、小值為4，其中準(zhǔn)確的是 .（寫出所有準(zhǔn)確說法的序號(hào)） 12.把拋物線的圖象先向右平移3 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是則 . 13.已知拋物線的頂點(diǎn)為 則 , . 14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來. 16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個(gè)單位長度，再向 （上

6、、下）平移 個(gè)單位長度得到的. 17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,－3）,請(qǐng)你確定一個(gè)的值，使該拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是 ． 第17題圖 第18題圖 18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式= . 三、解答題（共46分） 19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式. 20.（6分）已知拋物線的解析式為 (1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； (2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值. 21.（8分

7、）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為. 第21題圖 （1）求的值； （2）點(diǎn)（-1，）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接,,，求△的面積. 22.（8分）已知：關(guān)于的方程 (1)當(dāng)取何值時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是； (2)求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根. 23.（8分）(2014·蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的

8、左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0， －3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE． (1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：為定值； (3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強(qiáng).

9、 (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答. 第二十二章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案 1.B 解析：把點(diǎn)（1,1）代入,得 2.D 解析：把拋物線向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線是. 點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減. 3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, ∴ 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， ∴ . 4.A 解析：把配方，得.

10、 ∵ -10,∴ 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線, ∴ 當(dāng)1時(shí)，隨的增大而增大. 5. D 解析：. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng) 8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點(diǎn)，所以 9.B 解析:由圖象可知.當(dāng)時(shí)，因此只有①③正確. 10. D 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.（1）正確. 拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以. 又, （2）錯(cuò)誤.(3)錯(cuò)誤. 由圖象可知當(dāng) 所以（4）正確. 由圖象可知當(dāng) ,所以（5）正確. 11.

11、③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用. 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）. 不妨設(shè),解方程組 得 ∴ (,-）,B（3,1）. 此時(shí),,∴ .而=16, ∴ ≠,∴ 結(jié)論①錯(cuò)誤. 當(dāng)=時(shí)，求出A(-1,-),B（6,10）, 此時(shí)()(2)=16. 由①時(shí)， ()()=16. 比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴ 結(jié)論②錯(cuò)誤. 當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）, 求出12,2,6, ∴ ,即結(jié)論③正確. 把方程組消去y得方程, ∴ ,. ∵ =·||OP·||=×4×|| =2=2, ∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論④正確

12、. 12.11 解析： 把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得. 又∵ ，∴ ． ∴ 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)． 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當(dāng)x=20時(shí),y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來. 16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到的. 17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1,0）和（3

13、，0）之間，只需異號(hào)即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入中，得 ，， ∴ . 由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸，且， ∴，∴ . ∴ =,故本題答案為． 19.解:∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 ∴ 設(shè)其解析式為① 將代入①得∴ 故所求拋物線的解析式為即 20.(1)證明：∵ ∴ ∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴ 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解:令則解得 21.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值； （2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，

14、求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求△BCD的面積. 解：（1）∵ ,由拋物線的對(duì)稱性可知, ∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a. 第21題圖 （2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F. ∵ a=,∴ -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-,∴ C（-1,-）. ∵ 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D， ∴ D（1,）.∴ . ∴ ×4×+×4×=15. ∴ △BCD的面積為15平方米. 點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解. 22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是， ∴,解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.

15、 故時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是. （2）證明：①當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，方程的解為? ②當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，， 當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，∴ 整理得， ∵ 時(shí),總成立, ∴ 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根. 23.（1）解：將C（0，－3）代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2）， 則－3=a（0－0－3m2）， 解得 a=. （2）證明：如圖， 過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N． 由a（x2－2mx－3m2）=0， 解得 x1=－m，x2=3m， ∴ A（－m，0），B（3m，0）． ∵ CD∥AB， ∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，－3）． ∵ AB平分∠DAE

16、， ∴∠DAM=∠EAN. ∵ ∠DMA=∠ENA=90為， ∴ △ADM∽△AEN． ∴. 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ， ∴=， ∴ x=4m，∴ E（4m，5）. ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ ，即為定值． （3）解：如圖所示， 記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，－4）， 過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H． 連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G． ∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=， ∴ OG=3m． 此時(shí)，GF===4， AD===3，∴=． 由（2）得=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5， ∴ 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形， 此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3m． 24.解:(1)當(dāng)時(shí),. (2)當(dāng)時(shí),, ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了; 當(dāng)時(shí),, ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.