華南師范大學(xué)《信號(hào)與系統(tǒng)》期末考試試卷匯編

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物理與電信工程學(xué)院2004 /2005學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷） 一、填空題（每空1分，共18分） 1．若，則 。 2．? ，其收斂域?yàn)? 。 3．的拉氏變換= ，其收斂域?yàn)? 。 4．利用拉氏變換的初、終值定理，可以不經(jīng)反變換計(jì)算，直接由決定出及來(lái)。今已知， 則 ，= 。 5．已知?，，則? 。 6．已知?，，則? 。 7．已知，試寫(xiě)出其拉氏變換的解析式。即 。 8．對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行均勻沖激取樣后，就得到 時(shí)間信號(hào)。 9．在LTI離散系統(tǒng)分析中， 變換的作用類(lèi)似于連續(xù)系統(tǒng)分析中的拉普拉斯變換。 10．Z變換能把描述離散系統(tǒng)的 方程變換為代數(shù)方程。 11．? 。 12．已知，，則 ，其收斂域?yàn)? 。 13．已知，，則 。 14．單位樣值函數(shù)的z變換是 。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題1分，共8分） 1．轉(zhuǎn)移函數(shù)為的系統(tǒng)，有（ ）極點(diǎn)。 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．若，；，，則的拉氏變換的收斂區(qū)是（ ）。 A．?dāng)U大了 B．縮小了 C．不變 D．無(wú)公共收斂區(qū) 3．單位階躍序列的Z變換是（ ）。 A．0 B．1 C．Z D． 4．若，，則（ ）。 A．， B．， C．， D．， 5．轉(zhuǎn)移函數(shù)的某因果系統(tǒng)，設(shè)其單位階躍響應(yīng)為，則（ ）。 A．0 B． C． D．無(wú)法確定 6．已知，，則?的條件是（ ） A． B． C． D． 7．轉(zhuǎn)移函數(shù)為的因果系統(tǒng)，其中當(dāng)激勵(lì)，其零狀態(tài)響應(yīng)的初值等于（ ） A．1 B．-11 C．-10 D． 8．因果系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖如下圖所示，此系統(tǒng)屬于（ ）系統(tǒng)。 A．不穩(wěn)定的 B．臨界穩(wěn)定的 C．穩(wěn)定的 D．無(wú)法判斷穩(wěn)定性 三．判斷題（每小題2分，共8分） 因果系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別如下面式子所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（若系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，則在式子后的括號(hào)中打“√”，否則打“”）。 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． （ ） 四．畫(huà)圖題（共20分） 1．（8分）試畫(huà)出轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖。 2．（12分）試作如下圖所示電路的復(fù)頻域模型。 五．計(jì)算題（共46分） 1．（8分）已知，的波形分別如下圖（a），（b）所示。若，試求的象函數(shù)。 2．（8分）已知某電路的復(fù)頻域響應(yīng)，求該電路的時(shí)域響應(yīng)。 k=0 3．（8分）已知有限長(zhǎng)雙邊序列 （1）試求序列的雙邊Z變換，并注明其收斂域。 （2）試求序列的單邊Z變換，并注明其收斂域。 4．（12分）下圖所示系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K的取值范圍。 5．（10分）已知LTI系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為，求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應(yīng)，并畫(huà)出的波形圖。 物理與電信工程學(xué)院2004 /2005學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷）參考答案 一．1． 2． ， 3．， 4．， 5． 6．不存在 7． 8．離散 9．Z 10．差分 11． 12．， 13． 14．1 二．1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 三．1．√ 2．√ 3． 4． 四．1． 2．解： 五．1．解：（3分） （3分） （2分） 2．解：設(shè) （3分） 逆變換 （2分） 即（3分） （3分） 3．解： （1）雙邊Z變換（2分） 收斂域?yàn)椋?分） （2）單邊Z變換（2分） 收斂域?yàn)椋?分） 4．解：（3分） （3分） 二階系統(tǒng)，只要分母多項(xiàng)式各系數(shù)大于零，即 （4分） 得，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2分） 5．解：（1分） （1分） （2分） （3分） 物理與電信工程學(xué)院2004 /2005學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（B 卷） 一、填空題（每空1分，共18分） 1．若，則 。 2．? ，其收斂域?yàn)? 。 3．的拉氏變換 ，其收斂域?yàn)? 。 4．利用拉氏變換的初、終值定理，可以不經(jīng)過(guò)反變換計(jì)算，直接由決定出及來(lái)。今已知，，則 ， 。 5．已知?，（為正實(shí)數(shù)），則? 。 6．已知?，（為正實(shí)數(shù)），則? 。 7．已知，試寫(xiě)出其拉氏變換的解析式。即 。 8．對(duì) 時(shí)間信號(hào)進(jìn)行均勻沖激取樣后，就得到離散時(shí)間信號(hào)。 9．在LTI離散系統(tǒng)分析中，Z變換的作用類(lèi)似于連續(xù)系統(tǒng)分析中的 _________變換。 10．Z變換能把描述離散系統(tǒng)的差分方程變換為 方程。 11．? ，其中N為正實(shí)數(shù)。 12. 已知，，則 ，其收斂域?yàn)? 。 13．已知，，則 。 14．單位階躍序列的Z變換是 。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)。每小題1分，共8分） 1．轉(zhuǎn)移函數(shù)為的系統(tǒng)，有（ ）零點(diǎn)。 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．若，；，，則?的收斂區(qū)是（ ）。 A．不變 B．縮小了 C．?dāng)U大了 D．無(wú)公共收斂區(qū) 3．單位樣值函數(shù)的Z變換是（ ）。 A．0 B．1 C．Z D． 4．若，，則（ ）。 A．， B．， C．， D．， 5．轉(zhuǎn)移函數(shù)的某因果系統(tǒng)，設(shè)其單位階躍響應(yīng)為，則（ ）。 A．無(wú)法確定 B． C．0 D． 6．已知，，則?的條件是（ ） A． B． C． D． 7．轉(zhuǎn)移函數(shù)為的穩(wěn)定系統(tǒng)，一定是一個(gè)（ ）系統(tǒng)。 A．因果 B．反因果 C．非因果 D．非線性 8．因果系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖如下圖所示，此系統(tǒng)屬于（ ）系統(tǒng)。 A．不穩(wěn)定的 B．臨界穩(wěn)定的 C．穩(wěn)定的 D．無(wú)法判斷穩(wěn)定性 三、判斷題（每小題2分，共8分） 因果系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)分別如下面式子所示，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（若系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，則在式子后的括號(hào)中打“√”，否則打“”）。 1． （ ） 2． （ ） 3． （ ） 4． （ ） 四．畫(huà)圖題（共20分） 1．（8分）試畫(huà)出轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖。 2．（12分）試作如下圖所示電路的復(fù)頻域模型。 五．計(jì)算題（共46分） 1．（8分）已知，的波形分別如下圖（a），（b）所示。若，試求的象函數(shù)。 2．（8分）已知某電路的復(fù)頻域響應(yīng)，試求該電路的時(shí)域響應(yīng)。 k=0 3．（8分）已知有限長(zhǎng)雙邊序列 （1）試求序列的雙邊Z變換，并注明其收斂域。 （2）試求序列的單邊Z變換，并注明其收斂域。 4．（12分）下圖所示系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K的取值范圍。 5．（10分）已知系統(tǒng)在激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)為， 求系統(tǒng)在激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。 物理與電信工程學(xué)院2004 /2005學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（B 卷）參考答案 一．1． 2． ， 3．， 4．，1 5． 6．不存在 7． 8．連續(xù) 9．拉普拉斯 10．代數(shù) 11． 12．， 13． 14． 二．1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C 三．1．√ 2．√ 3． 4． 四．1. 2．解： 直流信號(hào)源 五．1．解：（3分） （3分） （2分） 2．解： （3分） 根據(jù)線性性質(zhì) （2分） 3．解：（1）雙邊Z變換（2分） 收斂域?yàn)椋?分） （2）單邊Z變換（2分） 收斂域?yàn)椋?分） 4．解：：（3分） （3分） 羅斯陣列為 1 10 11 K 0 K 0 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定 為所求（3分） 5．解：（1分） （1分） （1分） 化簡(jiǎn)得 （2分） 而 ? （2分） （1分） 反變換，（2分） 物理與電信工程學(xué)院2005 /2006學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷） 專(zhuān)業(yè) 年級(jí) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、填空題（每空1分，共20分） 1．能使的積分收斂，復(fù)變量s在復(fù)平面上的 稱(chēng)為象函數(shù)的 ，簡(jiǎn)記為ROC。 2．反因果信號(hào)（為實(shí)數(shù)），其雙邊拉普拉斯變換， ，它的收斂域?yàn)? 。 3．? ，其收斂域?yàn)? 。 4．? ，其收斂域?yàn)? 。 5．虛指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為 ，其收斂域?yàn)? 。 6．? ，其收斂域?yàn)? 。 7．若，且有正實(shí)常數(shù)，則 ， 。 8．在時(shí)接入的周期性沖激序列的象函數(shù)為 ， 。 9．衰減的正弦函數(shù)的象函數(shù)? ，其收斂域?yàn)? 。 10．若，則 ，其收斂域至少是與 相重疊的部分。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共14分） 1．如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對(duì)所有的均為常數(shù)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為 （ ）系統(tǒng) A．因果 B．穩(wěn)定 C．全通 D．平衡 2．連續(xù)因果系統(tǒng)的（ ）條件是系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)?。 A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要 3．對(duì)于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)函數(shù)而言，（ ）半開(kāi)平面的系統(tǒng)函數(shù)，其相頻特性最小，故稱(chēng)為最小相移函數(shù)。 A．零點(diǎn)位于左 B．零點(diǎn)位于右 C．極點(diǎn)位于左 D．極點(diǎn)位于右 4．一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則簡(jiǎn)稱(chēng)該系統(tǒng)為（ ）系統(tǒng)。 A．因果 B．穩(wěn)定 C．全通 D．平衡 5．對(duì)于接入的任意激勵(lì)，如果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)都有，就稱(chēng)該系統(tǒng)為（ ）系統(tǒng)。 A．因果 B．穩(wěn)定 C．全通 D．平衡 6．已知，其拉普拉斯變換為，則其傅立葉變換為（ ）。 A．不存在 B．不確定 C． D． 7．已知的象函數(shù)為，其傅立葉變換為（ ）。 A．不存在 B． C． D． 三．畫(huà)圖題（共18分） 1．（8分）試畫(huà)出轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖。 2．（10分）如下圖所示電路，若上的初始電壓，上的初始電壓為零，當(dāng)時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試作電路的復(fù)頻域模型。 四．計(jì)算題（共38分） 1．（8分）利用初值定理和終值定理，求象函數(shù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)的初值和終值。 2．（10分）如下圖所示系統(tǒng)，已知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系數(shù)、、。 3．（8分）求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，并求其零點(diǎn)和極點(diǎn)。 4．（12分）如下圖所示電路，激勵(lì)電流源，求（西門(mén)子）時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng) 。 五．證明題（10分） 下圖所示系統(tǒng)，放大器是理想的，，試證明： ① 系統(tǒng)函數(shù)為； ② 當(dāng)＝4時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學(xué)院2005 /2006學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷）參考答案 一．1．取值區(qū)域、收斂域 2． ， 3．， 4．， 5．， 6．， 7．， 8．， 9．， 10．， 二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. C 7. D 三．1.零點(diǎn)用小圈表示（2分），極點(diǎn)用小表示（4分），坐標(biāo)（2分）。 2.七個(gè)表達(dá)符號(hào)各1分，三個(gè)極性各1分。 四．1． （4分） （4分） 2．解：設(shè)左邊相加部件輸出為，根據(jù)左、右兩相加部件列方程： 所以 （4分） 又 （5分） 對(duì)比，得 （1分） 3．解： （6分） 極點(diǎn)： （1分） 零點(diǎn)： （1分） 4．解： （6分） 代入 （ 2分） （ 2分） 反變換 （ 2分） 五．證明：①設(shè)串聯(lián)后與并聯(lián)阻抗為 設(shè)串聯(lián)后與并聯(lián)阻抗為 設(shè)理想放大器輸入端電壓為，根據(jù)疊加原理 （4分） 而 代入 （2分） ②系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)全在s左半開(kāi)平面，即。 現(xiàn) ，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （4分） 物理與電信工程學(xué)院2005 /2006學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（B 卷） 專(zhuān)業(yè) 年級(jí) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、填空題（每空1分，共20分） 1．因果信號(hào)（為實(shí)數(shù)），其拉普拉斯變換， ，它的收斂域?yàn)? 。 2．矩形脈沖信號(hào) 的象函數(shù)為： ，它的收斂域?yàn)? 。 3．? ，其收斂域?yàn)? 。 4．虛指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換為 ，其收斂域?yàn)? 。 5．? ，其收斂域?yàn)? 。 6．若，且有正實(shí)常數(shù)，則 ， 。 7．若，且有復(fù)常數(shù)，則 ， 。 8．衰減的余弦函數(shù)的象函數(shù)? ，其收斂域?yàn)? 。 9．? ，其收斂域?yàn)? 。 10．若，則 ，其收斂域至少是與 相重疊的部分。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共14分） 1．如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對(duì)所有的均為（ ），則稱(chēng)該系統(tǒng)為 全通系統(tǒng) A．無(wú)窮大 B．無(wú)窮小 C．常數(shù) D．變量 2．連續(xù)因果系統(tǒng)的（ ）條件是系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)都在收斂軸 的左邊。 A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要 3．（ ）的系統(tǒng)函數(shù)稱(chēng)為最小相移函數(shù)。 A．右半開(kāi)平面沒(méi)有零點(diǎn) B．右半開(kāi)平面沒(méi)有極點(diǎn) C．左半開(kāi)平面沒(méi)有零點(diǎn) D．左半開(kāi)平面沒(méi)有極點(diǎn) 4．一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則簡(jiǎn)稱(chēng)該系統(tǒng)為（ ）系統(tǒng)。 A．因果 B．穩(wěn)定 C．全通 D．平衡 5．對(duì)于接入的任意激勵(lì)，如果系統(tǒng)的（ ）都有，就稱(chēng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 A．零狀態(tài)響應(yīng) B．階躍響應(yīng) C．全響應(yīng) D．零輸入響應(yīng) 6．已知，其拉普拉斯變換為，則其傅立葉變換為（ ）。 A．不存在 B．不確定 C． D． 7．已知的象函數(shù)為，其傅立葉變換為（ ）。 A．不存在 B．不確定 C． D． 三．畫(huà)圖題（共18分） 1．（8分）試畫(huà)出轉(zhuǎn)移函數(shù)的零極圖。 2．（10分）如下圖所示電路，若上的初始電壓，上的初始電壓為零，當(dāng)時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試作電路的復(fù)頻域模型。 四．計(jì)算題（共38分） 1．（8分）利用初值定理和終值定理，求象函數(shù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)的初值和終值。 2．（10分）如下圖所示系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求系數(shù)、、。 3．（8分）求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗，并求其零點(diǎn)和極點(diǎn)。 4．（12分）如下圖所示電路，激勵(lì)電流源，求（西門(mén)子）時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng) 。 五．證明題（10分） 下圖所示反饋系統(tǒng)，已知，為常數(shù)。試證明： ① 系統(tǒng)函數(shù)為； ② 當(dāng)>4時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學(xué)院2005 /2006學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（B卷）參考答案 一．1． 2． ， 3．， 4．， 5．， 6．， 7．， 8．， 9．， 10．， 二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. A 7. D 三．1.零點(diǎn)用小圈表示（2分），極點(diǎn)用小表示（4分），坐標(biāo)（2分）。 2.七個(gè)表達(dá)符號(hào)各1分，三個(gè)極性各1分。 四．1． （4分） （4分） 2．解：設(shè)左邊相加部件輸出為，根據(jù)左、右兩相加部件列方程： 所以 （4分） 又 （5分） 對(duì)比，得 （1分） 3．解： （6分） 極點(diǎn)： （1分） 零點(diǎn)： （1分） 4．解： （6分） 代入 （ 2分） （ 2分） 反變換 （ 2分） 五．證明：①列象函數(shù)方程 （4分） 代入，得 （2分） ②系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)全在s左半開(kāi)平面，即。 現(xiàn) ，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （4分） 物理與電信工程學(xué)院2006 /2007學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷） 一、填空題（每空1分，共20分） 1．單位沖激函數(shù)的 運(yùn)算可以得到單位階躍函數(shù)；單位階躍函數(shù)的 運(yùn)算可以得到單位沖激函數(shù)。 2．信號(hào)可由信號(hào)的 運(yùn)算和 運(yùn)算獲得。 3．LTI連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與 之和可構(gòu)成LTI系統(tǒng)的 。 4．LTI連續(xù)系統(tǒng)的經(jīng)典解包括齊次解和特解，齊次解的函數(shù)形式僅依賴(lài)于 的特性，特解的函數(shù)形式由 確定。 5．用經(jīng)典法求解LTI連續(xù)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)在時(shí)刻一組值稱(chēng)為系統(tǒng)的 ，而在時(shí)刻的一組值稱(chēng)為系統(tǒng)的 。 6．LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是激勵(lì)信號(hào)為 所引起的零狀態(tài)響應(yīng)；階躍響應(yīng)是激勵(lì)信號(hào)為 所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 7．兩個(gè)信號(hào)和的卷積積分等于 。利用卷積積分，可以計(jì)算LTI系統(tǒng)的 響應(yīng)。 8．描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 。 9． ， 。 10． ， 。 11．周期信號(hào)滿(mǎn)足狄里赫利條件時(shí)，可以展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，其中傅里葉系數(shù) 。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分） 1．單位序列在k=0時(shí)其數(shù)值為（ ）。 A．1 B．0 C．無(wú)窮大 D．無(wú)窮小 2．已知兩個(gè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為，則由這兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后的復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為（ ）。 A． B． C．無(wú)法確定 D． 3．已知某連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，則可知系統(tǒng)是（ ）。 A．不能確定穩(wěn)定性 B．穩(wěn)定的 C．不穩(wěn)定的 D．非因果的 4．一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，如果其輸出與輸入信號(hào)頻譜滿(mǎn)足關(guān)系：，則簡(jiǎn)稱(chēng)該系統(tǒng)為（ ）系統(tǒng)。 A．因果 B．全通 C．不穩(wěn)定 D．平衡 5．根據(jù)沖激函數(shù)的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)為（ ）。 A．0 B．1 C． D． 三．畫(huà)圖題（共20分） 1．（5分）已知信號(hào)的波形如圖所示，試畫(huà)出的波形圖。 2．（5分）已知信號(hào)的頻譜函數(shù)波形如圖所示，試畫(huà)出的頻譜圖。 3．（10分）如下圖所示電路，原電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合，畫(huà)出電路的S域電路模型。 四．計(jì)算題（共50分） 1．（10分）描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 當(dāng)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 2．（10分）連續(xù)因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)如圖所示，沒(méi)有零點(diǎn)。且當(dāng)時(shí)，。 （1）求出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式； （2）求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)； （3）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并說(shuō)明理由。 3．（15分）如圖所示電路，若激勵(lì)信號(hào)，求響應(yīng)，并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫響應(yīng)分量、自由響應(yīng)分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。 4．（15分）一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 若輸入利用頻域卷積定理和系統(tǒng)的頻域分析方法求該系統(tǒng)的輸出y(t)。 物理與電信工程學(xué)院2006 /2007學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷）參考答案 一．1．積分、微分 2． 平移，反轉(zhuǎn) 3．零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng) 4．系統(tǒng)（本身），激勵(lì)信號(hào) 5．初始條件，初始狀態(tài) 6．單位沖激函數(shù)，單位階躍函數(shù) 7．，零狀態(tài) 8．差分方程 9．， 10．， 11． 二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.門(mén)函數(shù)、沖激函數(shù)（4分），坐標(biāo)（1分）。 2．波形圖（4分），坐標(biāo)（1分）。 3.電感表達(dá)（2分），電容表達(dá)（2分），電阻表達(dá)（2分），極性（4分）。 四．1．解：對(duì)微分方程取拉普拉斯變換，有 即 可解得 （5分） 將和各初始值代入①式，得 對(duì)以上二式取逆變換，得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 （5分） 2．解：（1）由圖可知，于是可設(shè)系統(tǒng)函數(shù) 又因，所以，系統(tǒng)函數(shù)為 （6分） （2）頻率響應(yīng)函數(shù)為 （1分） （3）因?yàn)橄到y(tǒng)的極點(diǎn)位于復(fù)平面中的左半開(kāi)平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（3分） 3．解： 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù) （5分） 若，則 而 于是 （6分） 其中，強(qiáng)迫響應(yīng)分量：； 自由響應(yīng)分量：； 暫態(tài)響應(yīng)分量：； 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量：0 （4分） 4．解： ，又有 則由頻域卷積定理可得 （7分） 又由已知可得 則系統(tǒng)輸出的傅里葉變換為 （5分） 又由傅里葉變換對(duì)稱(chēng)性可得 且有 則由頻域卷積定理可得系統(tǒng)的輸出為 （3分） 物理與電信工程學(xué)院2007 /2008學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷） 一、填空題（每空2分，共20分） 1．對(duì)于LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)可分為零輸入響應(yīng)和____________________。 2．系統(tǒng)可分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)，S域分析方法是研究_________________系統(tǒng)的。 3．單邊拉普拉斯變換的定義式是：____________________________。 4．?_________________，其收斂域?yàn)開(kāi)_________________。 5．對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行均勻沖激取樣后，就得到_____________ 時(shí)間信號(hào)。 6．LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是激勵(lì)信號(hào)為_(kāi)_____________所引起的零狀態(tài)響應(yīng)。 7．描述離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程是：__________________。 8．門(mén)函數(shù)可用時(shí)移的單位階躍函數(shù)表示為：_______________。 9．系統(tǒng)1和2的沖激響應(yīng)依次為、，系統(tǒng)1和2級(jí)聯(lián)后的復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為_(kāi)_____________。 二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分） 1、系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比稱(chēng)為_(kāi)______函數(shù)。 A、沖激 B、系統(tǒng) C、指數(shù) D、正弦 2、______變換是分析線性連續(xù)系統(tǒng)的有力工具，它將描述系統(tǒng)的時(shí)域微積分方程變換為s域的______方程，便于運(yùn)算和求解。 A、代數(shù)、代數(shù) B、積分、代數(shù) C、傅立葉、差分 D、拉氏、積分 E、代數(shù)、微分 F、拉氏、代數(shù) G、傅立葉、微分 H、代數(shù)、積分 3、如果一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)只有一對(duì)在虛軸上的共軛極點(diǎn)，則它的應(yīng)是_________。 A、指數(shù)增長(zhǎng)信號(hào) B、指數(shù)衰減振蕩信號(hào) C、常數(shù) D、等幅振蕩信號(hào) 4、的頻譜函數(shù)是___________。 A、 B、 C、 D、 5、如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng) |H(jω)| 對(duì)所有的ω均為常數(shù)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為_(kāi)_____系統(tǒng)。 A、二階 B、最小相移 C、全通 D、離散 三．判斷題（每小題2分，共10分）（下述結(jié)論若正確，則在括號(hào)內(nèi)填入√，若錯(cuò)誤則填入） 1．若，則 （ ） 2．? （ ） 3．拉氏變換法既能求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，又能求解系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。（ ） 4．若是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，并且是周期的且非零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 （ ） 5．若，；，，則的拉 氏變換的收斂域是。 （ ） 四．畫(huà)圖題（10分） 如下圖所示電路，初始狀態(tài)為零，畫(huà)出電路的S域電路模型。 五．計(jì)算題（40分） 1、（10分）利用初值定理和終值定理求象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值。 2、（10分）某連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布如下圖所示，且已知當(dāng)時(shí)，。 （1）求系統(tǒng)函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。 （2）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 3、（10分）已知系統(tǒng)的微分方程為，激勵(lì)信號(hào)，，用拉普拉斯變換方法求解系統(tǒng)的全響應(yīng)。 4、（10分）已知，的波形分別如下圖（a），（b）所示。若， （1）寫(xiě)出如圖（a）所示信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式。 （2）寫(xiě)出如圖（b）所示信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式。 （3）求的象函數(shù)。 六．證明題（10分） 下圖所示系統(tǒng)，放大器是理想的，，試證明： ① 系統(tǒng)函數(shù)為； ② 當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 物理與電信工程學(xué)院2007 /2008學(xué)年（2）學(xué)期期末考試試卷 《信號(hào)與系統(tǒng)》試卷（A 卷）參考答案 一．1．零狀態(tài)響應(yīng) 2． 連續(xù)時(shí)間 3． 4．， 5．離散 6．單位沖激函數(shù)（或） 7．差分方程 8． 9． 二．1．B 2．F 3．D 4．C 5．C 三．1． 2． 3．√ 4．√ 5． 四．電感表達(dá)（2分），電容表達(dá)（2分），電阻表達(dá)（2分），電源數(shù)值和極性（4分）。 五． 1、解：由初值定理得 （5分） 由終值定理得 （5分） 2、解：（1）由圖可設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為 （5分） 又由，可得，所以 （2分） （2） （3分） 3、解：對(duì)微分方程取拉普拉斯變換，有 即 （5分） 因?yàn)?，則，于是 取拉普拉斯逆變換得 （5分） 4．解：（1） （3分） （2） （3分） （3） （4分） 六．證明：①設(shè)串聯(lián)后與并聯(lián)阻抗為 設(shè)串聯(lián)后與并聯(lián)阻抗為 設(shè)理想放大器輸入端電壓為，根據(jù)疊加原理 （4分） 而 代入 （2分） ②系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) 系統(tǒng)穩(wěn)定，極點(diǎn)全在s左半開(kāi)平面，即。 現(xiàn) ，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （4分） 42