通信原理第六版樊昌信曹麗娜答案之歐陽道創(chuàng)編

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1、 第二章 創(chuàng)作：歐陽道 時間：2021.03. 06 2-1試證朗圖P2-1中周期性信號可以畏開為（圖略丿 證朗：因?yàn)? 所以 所以 2-2設(shè)一個信號火）可以表示成 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜 密度或能量譜密度。 解：功率信號。 由公式 28刃f 和 /-?兀X 有 或者 2?3設(shè)有一信號如下： 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度 或能量譜密度。 鮮： 是能量信號。 2-4試問下列曲數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì)： ([)^(/) + COS2 27Tf (2) a + 3(/_d)

2、 ⑶ exp(a_/) 功率譜密度HE滿足條件 為有限值 （3J滿足功率譜密度條件，fl）和（2）不滿足。 2-5試求出s（/）"cos曲的匂柏關(guān)函數(shù)，并從其自柏關(guān) 函數(shù)求出其功率。 解：該信號是功率信號，自相關(guān)函數(shù)為 2-6設(shè)信號“的傅里葉變換為S（門=sin "/〃，試求 此信號的自柏關(guān)曲數(shù)人⑺o 鮮： 2-7己知一信號'⑴的自相關(guān)函數(shù)為 k為?？v （I）試求其功率譜密度以/）和功率卩; （2丿試曷出人⑺和匕⑴的曲線。 解：CU (2)略 2-8己知一信號⑷）的自柏關(guān)函數(shù)是以2為周期的周 期因數(shù): 如卄|, -K

3、r2] = c2￡[(JO- ] = b ■宀尸 ，的櫥率密度函數(shù)： 3-2?設(shè)?個隨機(jī)過程子(°可衣示成 軟)=2 cos

4、(2加■ + &) 式中，9是?個離散隨機(jī)變量，且尸卩=°)= ^2 * = 試護(hù)⑴及勺(0,1)。 查看參考答案 解在r = l時，的均值： 廠⑴=￡[2cos( 2/?1 +?7)] .. = 2Z[cos(2^ +?&〉] = ? 2Z[eos ^] = 2；尹x$ + ieos ^-： = 1 S 厶 7 在r=C, r=l時，?)的目相關(guān)函數(shù) 2/0 , 1)= ￡[>(0)? >(!)]=三[23汀? 2ces(2^ 豐刃]= ￡[衣討刃=4-ccf伊十亍川斗=2 3-3.設(shè)隨機(jī)過程卩⑷二爼cos時-兀sm % ,若疋1與*2是彼此獨(dú)立且均值為0、方 差為口

5、‘的高斯隨機(jī)變量，試求： （1） E7⑦]、說刃（切 （2） 卩②的?維分布密度函數(shù)O）： （3） 尺（?僉2 ）和召（上1，（2）。 查看參考答案 解（1） Z[F（r）] = ￡[X. cos . sin oj]= co-s q樣? x[-Y.] 一 sin cWq； ? E[X2 ] = 0 E[Y 2（r）] = ￡[（T.cos 如一兀 sin 如]= cof 砒? ￡[Ts2]-sin2（af ? E[X.X2] +sinx 如? Z[X^ 因?yàn)閄:和；^相互獨(dú)立，所以 印才￡：]= r[V;J.EL.VJ 又g]z[jrs] = ￡[Arj=o ,所以

6、E[JV；｝= ￡[.￥；]= ^ 2 故 = （eo-s : o?cx - -sin : @誌[? J : = rr; w的方差 ^>[5X01 = ￡[r-（x）l- f - [F（0] = r2 （2）?r-￥:和兀服從高斯分布J們是X和兀的線性蛆合, 所以了⑴崔服從高斯分布.其T隹擬率密度函數(shù) (3> 5(￡:n) = ￡[r(r).r[(i1)] = x[(-V. cos -X, sin(ycf)(-V. cos(yeu -X2 sin 臼山)]= a 3[co^ 少詁 cos ■ Un dior. sin J = <7 ? COS O>G(f. 一心=

7、D ?

8、m 立； M E?g Q="）（X』平穩(wěn)） C2） 懇 CQ =￡【Z（f：） ? z（/o）］= roa!）+r（f!>］［xo2）+r（f2）］}= ￡［骯7乳￡）Y ）十 F（f.）y （r,）］= Rx{r） + ax 込.+ 込.％. + J?...（r） = Rx （r） - Ry （r）十 2ax j 評注：兩個獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，苴慈的自相關(guān)函數(shù)等于它們各 自的目木莊函毅的乘積;苴和的目相趣數(shù)等于它彳胳自的自相關(guān)函 數(shù)的之和，并外加兩者均佰之積的2倍。 3-5.已知隨機(jī)過程2（'）=朋⑵cos（砂+日），其中，朋⑴是廣義平穩(wěn)過程，且其自相關(guān)函 數(shù)為 1 亠

9、 x -1< f <0 1 ? 0

10、 見(f j) = EUOM(fJ]= z[w(j.)< cos( d^r. * (?) ?血(4)，CO8( +&〉]= ￡[??(；.) ? ??(?；)] ? x[cos(為出 4 8” sK 處玄 + B)]= 去p⑺［玄?%(??匚)卜軌a -L”二 ；.z 2 j(f) O + ^ccs^eG. -r2);=乞(刀?尹5如2去衛(wèi)) 可見，比的均值與??無關(guān)，自相關(guān)函數(shù)僅與時間間隔二有關(guān)」故 珀)廣義平穩(wěn)。 (2) 2?r(r)= -^A^fOcas a.T = 厶 r 1 —(14-r)eosiy^r -I < r <0 -^G -r)cos(x^r 0

11、< t < 1 0 苴他  （3）因?yàn)槿艔V義平穩(wěn)，所以其功率墻密度E22 屯（亠 由 D 3-1可見，巴9；的波形可視為余弦函數(shù)與三角波藏積。利用傅 里葉變換的頻域卷積性質(zhì)丿可得 巴3〉=亠 說竺吝|心少竺 \ 2 > \ ^r[S 3 4 %〉4 $ （少一叫）]總 2 % 厶K 平均功率 S=J?/0）=l 3-6.已知噪聲汎扌）的自相關(guān)函數(shù)為 》-i|x| ^（T）= 2' （丘為常數(shù)） （1） 試求其功率譜密度及功率3; （2） 試畫出瓦?及斤（'）的圖形。 查看參考答案 毎 ⑴對于平穩(wěn)過程唸）> 有P"〉c出⑺ > 因此 乙（町=廠乞古“

12、y# =4 “加譏"龍= 2-金一Al + jarJ 妒十 G‘ y=^（o）=4 （2）民（r：和巳（Q的國形如國3?2所示. i 嚴(yán)ii 3-7. ?個均值為a,自相關(guān)函數(shù)為R2 的平穩(wěn)隨機(jī)過程X（°通過?個線性系統(tǒng)后的輸出過 程為 卩⑴二JT（f） + X（t^ F）（廠為延遲時間） （1） 試畫出該線性系統(tǒng)的框圖： （2） 試求卩（冇的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 査看參考答案 堺（1）線性系紙框國如圖3-3所示. （2”罄平戲程天⑺邇過線性來絨后蹄岀施了⑴也昱 平穏的，贈由維纟~一報定觀知&耳⑵匕母如 了⑴的自相關(guān)函數(shù)為 * ? 廷廿T

13、 ±2-3菠2產(chǎn)？?狂 盡￡戶距?①吃Y）］ =畝［衛(wèi)片母一羽兇甘貧）寧禺“一馬}二 ￡I；r（UXQ 士。4及。/0+了一刀+jt（f—刀 jt（f* ?。?尤$—護(hù)（1 士亍一刁］= RQ+比￡-『）十咼?仔+弓十&?（“=遲?⑸十&慮-耳十 功率譜密度為 馬@） = 1P疋?》_ P艾9M * _巳〈涉￡ = 2（2- zc^dT）PxifiS） 另一種方法；和^公式主.@）=|笊洲?及?@減解 I亥系統(tǒng)的單位1幗!響應(yīng) 用⑺=J（：）-!-J（r-D 苴相應(yīng)的傳遞函數(shù) ?聲 疙一蟲 卸廠-聲 日（?）=!十￡=空=f，T（-e T-be，T） = 2coi

14、^-^ ?亍 2 所以 .臥?）=歸何f ?&（e}=：G十cwW遲S） 屁G）=2RX （&）+丘拭了 -口十心G十C 3-& ?個中心頻率為人、帶寬為百的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功 率譜密度為咼Q的高斯白噪聲，試求： （1） 濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù): （2） 濾波器輸出噪聲的平均功率： （3） 輸出噪聲的?維概率密度函數(shù)。 查看參考答案 < 1）己知高斯白嗓聲的功率諸密度與.所以濾波器輸出嗓 聲V: a的功率譜密度 P2〉?甘?円“打? ￥ 工一務(wù)1/1T+亨 J 0 其他 根據(jù)耳qcq 鳳“：.,輸岀噪聲陀G 的自相關(guān)函數(shù)

15、 並G=廠巴“右二宀令，廠?冷夕"y十產(chǎn)乍牛廠*# = ?-- ?■化?=厶 ■ X.-??■ ▲ wc BSix C^rB z j cc各 * < 2>性令;的平均的功庫 X?Z：i屮 或 二ESbYf （3 ）高期翻通枠性為菟后昨出忻為高斯過程 > 且有 瓦[迤匕打=x[n（r）l?^tO） = C 護(hù)■ d[叫?]-氣W） - R心-M 因此"揄出嗓聲理⑺的一銅率密度函數(shù) 心?是g-R 點(diǎn)嚴(yán)「曇i 3-9. ?個RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為％舊的高斯白噪 聲，試求： （1） 輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)： （2） 輸出噪聲

16、的?維槪率密度函數(shù)。 R 圖3-5 查看參考答案 毎 C 1 JBC愜通濾濁謂的佞輸函皴 輸出噪聲臥｛r）的功率諸密度為 2 - 2? -答 ° 一 ；二二 根據(jù)鳳CT>o ￡ 2?〉>幷利用 廠忖u> 一 B CT十?? 可得U的自相關(guān)函數(shù) C 2 ）扌躍隨機(jī)過程通性系軸］理論 > 可得揃出嗓聲韁4的 均值 和方差 b - 逛-^（0） 一忌〔8〉■ T^； 因?yàn)楦咚惯^程通過線性系螃后的輸出仍対高斯過程J所陽t出噪聲 的一維掏津密?園函數(shù) 詳注二高斯迥程通過線性系統(tǒng)后的輸出仍為高斯過程，但數(shù)宇特征 可能變化Q 3-10??個LR低通濾波器

17、如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為埼允的高斯白噪 聲，試求： （1） 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 輸出噪聲的方差。 圖3-6 查看參考答案 爆11）低通濾波器的傳輸函數(shù) ? ■ ? 站如'?r .?;； R - jcoL 輸出噪聲的功率諳密度対 根據(jù)黑匕；o ￡3〉＞并利用 F o 可得輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù) C 2 ）輸岀噪蘆的方差 4 & {0）-^{?）-孚 3-11. 相等。 設(shè)有一個隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時間為丄。，脈沖幅度取的概率 現(xiàn)假設(shè)任?間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關(guān)，且具有寬平穩(wěn)性，試證：

18、 PT"忖竺 2)=° (2) 3-12. （1）自相關(guān)函數(shù)"彳 功率譜密度 圖3-7為單個輸入.兩個輸出的線性濾波器，若輸入過程肚?是平穩(wěn)的，求空C）與盤①的 互功率密度的衣達(dá)式。 處） 圖3-7 查看參考答案 毎 由題意可知，這是一個等槪發(fā)送的茨極性矩形脈沖序列」可參 君《通信原理》（第6版）的第6童1芻頁式（&. 1-26 ）和140頁【例 6-2】，不雅證明 根據(jù)維納一一辛欽定理：乙的匚念何，利用掃函數(shù)匚門函數(shù)J 兩個％函數(shù)相乘n兩個門函數(shù)卷積，可以證明自相關(guān)函數(shù)為一三角 波，即 證明過程省啄 3-13.設(shè)平穩(wěn)過程的功率譜密度為幾（町，其自相關(guān)函數(shù)

19、為 W。試求功率譜密度為 所對應(yīng)的過程的自相關(guān)函數(shù)(其中, 知為正常數(shù))O 3-14?*⑴是功率譜密度為ECO的平穩(wěn)隨機(jī)過程，該過程通過圖3-8所示的系統(tǒng)。 圖3-8 (1) 輸出過程％。是否平穩(wěn)？ (2) 求P(°的功率譜密度。 查看參考答案 解(1)因?yàn)榫€性殺紙的轍入天(D星平穩(wěn)過程，所以苴輻出過程 也是平鮒。 (2)該系統(tǒng)的隹輸函數(shù) AVcoi 二 YQ的功率譜密度 FJ3 ■ |ff(?「f(y) ■ 2(1「cos afT}? (

20、試求屋⑴的功率譜密度尺3),并用圖形衣示。 查看參考答案 解 設(shè)懇⑺在區(qū)間（11）上的截短函數(shù)対>即 社一忖 -Kr ?< <5-（ < f 其圖形如圖H所示（圈中只畫了正頻率部分「金頻率部分關(guān)于縱 釉對稱人 ￡3-5衣二動?xùn)藦?fù)忑 3-16.設(shè)巧⑦與?①為零值且互不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)，其輸出分別為 勺。）與習(xí)。）,試證明3⑴⑴也是互不相關(guān)的。 査看參考答案 證朗 因^ ￡[x：^）x：（r：）] = ￡[x （r,>]*E[^（r：）] = 0 r[z（r）]=r{x（O]?W）=C 巨[孔wp me〉=c 所以 三憶（J?血）]=ZU.唸汪（r.-處妝I.心也念-于辟i = [A a r『爆咖3疙區(qū)& p沁a 腫幻￡=c 即/烽血也是立不相關(guān)的. 創(chuàng)作：歐陽道 時間：2021.03. 06