新編高中數(shù)學人教A版必修五 第一章解三角形 學業(yè)分層測評2 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(二) (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若>0,則△ABC(  ) A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形 【解析】 由題意知<0,即cos C<0, ∴△ABC為鈍角三角形. 【答案】 C 2.△ABC的三邊長分別為AB=7,BC=5,CA=6,則·的值為(  ) A.19 B.14 C.-18 D.-19 【解析】 由余弦定理的推論知 cos B==, ∴·=||·||·cos(π-B)=7×

2、5×=-19. 【答案】 D 3.(2015·廣東高考)設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且b

3、==, 又A為三角形的內(nèi)角,∴A=30°. 【答案】 A 5.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C的對邊,且b2=ac,則B的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 【解析】 cos B== =+≥, ∵0

4、sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,則B的大小是 . 【解析】 由正弦定理知:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.設sin A=5k,sin B=7k,sin C=8k, ∴a=10Rk,b=14Rk,c=16Rk, ∴a∶b∶c=5∶7∶8, ∴cos B==,∴B=. 【答案】  8.(2014·天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為 . 【解析】 由2sin B=3sin C及正弦定理得2b=3c,即b=c.又b-c=a,

5、 ∴c=a,即a=2c.由余弦定理得 cos A====-. 【答案】?。? 三、解答題 9.在△ABC中, (1)a=3,b=4,c=,求最大角. (2)b=,c=2,B=60°,求a. 【解】 (1)顯然角C最大, ∴cos C===-,∴C=120°. (2)法一 由正弦定理=,得sin C====, ∴C=45°或C=135°. ∵b>c,∴B>C,又∵B=60°,∴C=45°. ∵A+B+C=180°,∴A=180°-(60°+45°)=75°, ∴a2=b2+c2-2bccos A=6+4-4×cos 75°=10-4×=4+2, ∴a==+1. 法二 

6、∵b2=a2+c2-2accos B, ∴6=a2+4-4acos 60°=a2+4-2a. ∴a2-2a-2=0. 解得a=1+或a=1-(不合題意,舍去), ∴a=1+. 10.在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的兩根,2cos (A+B)=1. (1)求角C的度數(shù); (2)求AB的長. 【解】 (1)∵cos C=cos [π-(A+B)]=-cos (A+B)=-,且C∈(0,π), ∴C=. (2)∵a,b是方程x2-2x+2=0的兩根, ∴ ∴AB2=b2+a2-2abcos 120°=(a+b)2-ab=10, ∴A

7、B=. [能力提升] 1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,則△ABC是(  ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形 【解析】 由2c2=2a2+2b2+ab得, a2+b2-c2=-ab, 所以cos C===-<0, 所以90°

8、x<. 【答案】 C 3.(2015·北京高考)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,則= . 【解析】 由正弦定理得=,由余弦定理得cos A=, ∵a=4,b=5,c=6, ∴==2··cos A=2××=1. 【答案】 1 4.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=. 【導學號:05920060】 (1)求a,c的值; (2)求sin(A-B)的值. 【解】 (1)由b2=a2+c2-2accos B, 得b2=(a+c)2-2ac(1+cos B), 又b=2,a+c=6,cos B=, 所以ac=9,解得a=3,c=3. (2)在△ABC中,sin B==, 由正弦定理得sin A==. 因為a=c,所以A為銳角,所以cos A==. 因此sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=.

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