《中學(xué)教材全解》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修1）131函數(shù)的單調(diào)性同步練測

《《中學(xué)教材全解》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修1）131函數(shù)的單調(diào)性同步練測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《中學(xué)教材全解》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修1）131函數(shù)的單調(diào)性同步練測（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 單調(diào)性與最大（?。┲? 一、選擇題1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)的 是(　 　) A．y＝　　　　 B．y＝3x2＋1 C．y＝ D．y＝|x| 2．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)， 當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且 (x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負(fù) 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,

2、1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 4.如果函數(shù)上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是 (　　) A．(8，＋∞) B．[8, ＋∞) C．(∞,8) D．(∞,8] 5．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－∞，－3] B．(－∞，－1] C．[1，＋∞) D．[－3，－1] 二、填空題 (本大題共4小題，每小題6分，共24分) 6.函數(shù)f(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[2，＋∞)時是增函數(shù)，當(dāng)∈(－∞，2]時是減函數(shù)，則f(1)＝________. 7.已知函數(shù)[1，2]，則是 (填序號). ①[1，2]上的增函數(shù)

3、； ②[1，2]上的減函數(shù)； ③[2，3]上的增函數(shù)； ④[2，3]上的減函數(shù). 8．已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③0，則f(x)的定義域是________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分) 10．（14分）若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上遞增，求實數(shù)

4、a的取值范圍 11．（16分）已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足：①對于任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)． (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的最大值. 12．（16分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m，n總有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且當(dāng)x>0時，0

5、1－2)(x2－2)<0，若x12時，f(x)單調(diào)遞增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

6、∪[1，＋∞)，函數(shù)f(x)＝＋2x－3圖象的對稱軸為直線x＝－1，由函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(－∞，－3]上是減函數(shù)． 二、填空題 6. －3 解析：　f(x)＝2(x－)2＋3－，由題意得＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝3. 7.③ 解析：,所以 由二次函數(shù)的知識知,是[2，3]上的增函數(shù). 8. ②③ 解析：由f(x2)－f(x1)>x2－x1，可得>1，即兩點(x1，f(x1))與(x2，f(x2))連線的斜率大于1，顯然①不正確；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示點(x1，f(x1))與原點連線的斜率大于點(x2，f(

7、x2))與原點連線的斜率，可以看出結(jié)論②正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷結(jié)論③是正確的． 9. 解析：當(dāng)a>0且a≠1時，由3－ax≥0得x≤，即此時函數(shù)f(x)的定義域是. 三、解答題 10.解：f(x)＝＝＝＋a. 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，故a>. 即實數(shù)a的取值范圍是. 點評：對于函數(shù)單調(diào)性的理解，應(yīng)從文字語言、圖形語言和符號語言三個方面進(jìn)行辨析，做好定性刻畫、圖形刻畫和定

8、量刻畫．逆用函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)x1－x2與f(x1)－f(x2)是同號還是異號構(gòu)造不等式來求字母的取值范圍． 11.解：(1)對于條件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)＝0. (2)任取且0≤x1

9、f(1)·f(0)． 因為f(1)≠0，所以f(0)＝1. (2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減． 證明如下：任取x1，x2∈R，且設(shè)x10，所以00時，01>0， 又f(0)＝1，所以對于任意的x∈R均有f(x)>0. 所以f(x2)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0， 即f(x2)