高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文.doc

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興化市第一中學(xué)2018-2019年度十月份月考試卷 高三數(shù)學(xué)（文科） 一、填空題：（） 1．已知集合，，則 ▲ . 2．命題“，”的否定是 ▲ ． 3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù) ▲ ． 4．已知函數(shù)，，則 ▲ ． 5．已知是的內(nèi)角，則“”是“”的 ▲ 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一)。 6．在中，，，，則 ▲ . 7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ▲ ． 8．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 ▲ . 9．設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則的值是 ▲ ． 10．設(shè)等比數(shù)列滿足， ，則 ▲ ． 11．已知數(shù)列滿足，且，則 ▲ 12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則的最大值是 ▲ ． 13．在數(shù)列中，，，設(shè)，是數(shù)列的前項和，則 ▲ ． 14．如果函數(shù)在其定義域內(nèi)總存在三個不同實數(shù)，，，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì).已知函數(shù)具有性質(zhì) ，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ .、 二、解答題： 15．（本小題）設(shè)集合，. （1）若且，求實數(shù)的值； （2）若是的真子集，且，求實數(shù)的取值范圍. ▲ ▲ ▲ 16．（本小題）已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間． ▲ ▲ ▲ 17．（本小題）已知函數(shù) （1） 當(dāng)時，試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （2） 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍． ▲ ▲ ▲ 18．（本小題）已知函數(shù). （1）若,討論的單調(diào)性; （2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍 . ▲ ▲ ▲ 19．（本小題）某中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），學(xué)校計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。 （1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積 （2）如果該校邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值 ▲ ▲ ▲ 20．（本小題）已知數(shù)列、是正項數(shù)列，為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項和為，且，，． （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）令，求數(shù)列的前項和； （3）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍． ▲ ▲ ▲  興化市第一中學(xué)2018-2019年度十月份月考試卷 高三數(shù)學(xué)（文科）答案 一、填空題：（） 1．已知集合，，則 ▲ .【答案】 2．命題“，”的否定是 ▲ ．【答案】， 3．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù) ▲ ．【答案】 4．已知函數(shù)，，則 ▲ ．【答案】3 5．已知是的內(nèi)角，則“”是“”的 ▲ 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分又不必要”之一)。【答案】充分不必要 6．在中，，，，則 ▲ .【答案】1 7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ▲ ．【答案】 8．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 ▲ .【答案】36 9．設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則的值是 ▲ ．【答案】1 10．設(shè)等比數(shù)列滿足， ，則 ▲ ．【答案】28 11．已知數(shù)列滿足，且，則 ▲ 【答案】100 12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則的最大值是 ▲ ．【答案】 13．在數(shù)列中，，，設(shè)，是數(shù)列的前項和，則 ▲ ．【答案】 14．如果函數(shù)在其定義域內(nèi)總存在三個不同實數(shù)，，，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì).已知函數(shù)具有性質(zhì) ，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ .【答案】 【解析】由題意知：若 具有性質(zhì)，則在定義域內(nèi)有3個不同的實數(shù)根， ， ，即方程在R上有三個不同的實數(shù)根. 設(shè) ， 當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 又 ， 方程在R上有三個不同的實數(shù)根即函數(shù)與的圖象有三個交點. ， .故答案為： 二、解答題： 15．（本小題）設(shè)集合，. （1）若且，求實數(shù)的值； （2）若是的真子集，且，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）， ∵，∴ ， ∴， ∵， ∴. 7分 （2）∵， ∴， ∵是的真子集， ∴ ，解得。 ∴實數(shù)的取值范圍解得. 14分 16．（本小題）已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（Ⅰ） ． 所以的最小正周期為． 7分 （Ⅱ）由 ， 得 ． 當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為和． 14分 17．（本小題）已知函數(shù) （1） 當(dāng)時，試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （2） 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1） 函數(shù)為偶函數(shù) 證明：函數(shù)的定義域為 時，， 所以函數(shù)為偶函數(shù)； 7分 （2） 由于得，即， 令， 原不等式等價于在上恒成立， 亦即在上恒成立 令， 當(dāng)時，， 所以 15分 18．（本小題）已知函數(shù). （1）若,討論的單調(diào)性; （2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍 . 【答案】（1） . ①時，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)； 2分 ②時，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)； 4分 ③時，令 ，得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 6分 綜上，時，在上為增；時，在上單增，在上單減. 7分 （2）.當(dāng)時，單增，恒滿足，且函數(shù)在處極小10分 當(dāng)時， 在單調(diào)遞增，且，故即時，函數(shù)在處取得極小值. 綜上所述，取值范圍為. 14分 19．（本小題）某中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（單位：米）為半徑的半圓形荒地（如圖），學(xué)校計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCD區(qū)域（陰影部分）用于種植觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元。 （1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積 （2）如果該校邀請你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值 【答案】 （1）扇形的面積 5分 （2）設(shè)總利潤為元，種植草皮利潤為元，種植花卉利潤為元，種植學(xué)校觀賞植物成本為元。 則 7分 設(shè)則，令，得，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增。 10分 所以當(dāng)時， 取得極小值，也是最小值為 12分 此時總利潤最大，則最大總利潤為 15分 所以當(dāng)扇形的圓心角為時，總利潤取得最大值為元 16分 20．（本小題）已知數(shù)列、是正項數(shù)列，為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項和為，且，，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）設(shè)公差為，公比為，由已知得，，， 解之得：，．又因，故． 5分 （2）， 所以， 7分 ． 10分 （3）， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 13分 又因為，，，，所以的取值范圍為． 16分