2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第2課時(shí) 課后作業(yè) 理（含解析）.doc
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第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第2課時(shí) A組 基礎(chǔ)關(guān) 1．函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的極大值為( ) A. B．6 C. D．7 答案 A 解析 f′(x)＝x2－4，令f′(x)＝0，得x＝2，當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)的極大值為f(－2)＝(－2)3－4(－2)＋4＝. 2．函數(shù)f(x)＝ln x－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為( ) A．1－e B．－1 C．－e D．0 答案 B 解析 f′(x)＝－1，由f′(x)＝0得x＝1.當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(1)＝－1. 3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為( ) A．－ B．－2 C．－2或－ D．2或－ 答案 A 解析 由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b， f′(1)＝0，f(1)＝10，即 解得或 經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，故＝－. 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是( ) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對(duì) 答案 A 解析 f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(0)＝m＝3，從而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以f(x)min＝f(－2)＝－37. 5．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點(diǎn)，則( ) A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>－1 C．a(chǎn)>－ D．a(chǎn)<－ 答案 A 解析 因?yàn)閥＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a，又函數(shù)y＝ex＋ax有大于零的極值點(diǎn)，則方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，當(dāng)x>0時(shí)，－ex<－1，所以a＝－ex<－1.故選A. 6．(2018濰坊二模)已知函數(shù)f(x)＝，則( ) A．f(x)有1個(gè)零點(diǎn) B．f(x)在(0,1)上為減函數(shù) C．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 D．f(x)有2個(gè)極值點(diǎn) 答案 B 解析 由f(x)＝0得ex＝－1，無(wú)實(shí)根，所以f(x)有0個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤； 因?yàn)閒′(x)＝， 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ex>0，x－1<0， 所以f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，故B正確； 因?yàn)閒＋f＝2(1＋e)＋(1＋e)≠0， 所以y＝f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤； 由f′(x)＝0得ex(x－1)－1＝0，即ex＝， 數(shù)形結(jié)合可知此方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以f(x)至多有1個(gè)極值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤． 7．(2018杭州二中模擬)已知可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線為l：y＝g(x)(如圖)，設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，則( ) A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的極大值點(diǎn) B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的極小值點(diǎn) C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的極值點(diǎn) D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的極值點(diǎn) 答案 B 解析 ∵可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線為l：y＝g(x)，∴F(x)＝f(x)－g(x)先減后增，在x0處取最小值，又F′(x0)＝f′(x0)－g′(x0)＝f′(x0)－f′(x0)＝0， ∴x＝x0是F(x)的極小值點(diǎn)． 8．(2018廣東五校協(xié)作體測(cè)試)函數(shù)f(x)＝x(x－a)2在x＝2處有極小值，則a＝________. 答案 2 解析 f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x，f′(x)＝3x2－4ax＋a2，依題意可得f′(2)＝322－4a2＋a2＝0，解得a＝2或a＝6.當(dāng)a＝6時(shí)，f′(x)＝3x2－24x＋36＝3(x2－8x＋12)，由f′(x)＝3(x2－8x＋12)>0可得x<2或x>6，由f′(x)＝3(x2－8x＋12)<0可得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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