2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第2課時 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第2課時A組基礎(chǔ)關(guān)1函數(shù)f(x)x34x4的極大值為()A. B6 C. D7答案A解析f(x)x24，令f(x)0，得x2，當(dāng)x(，2)時，f(x)0；當(dāng)x(2,2)時，f(x)0，所以f(x)的極大值為f(2)(2)34(2)4.2函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A1e B1 Ce D0答案B解析f(x)1，由f(x)0得x1.當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，e)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)m3，從而f(2)37，f(2)5，所以f(x)minf(2)37.5設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點，則()Aa1Ca Da0時，ex1，所以aex0，x10，所以f(x)0可得x6，由f(x)3(x28x12)0可得2x0；當(dāng)x時，y0，由f(x)3x23a3(x)(x)，可得a1，由f(x)x33axb在x1處取得極小值2，可得13b2，故b4.所以f(x)x33x4的極大值為f(1)(1)33(1)46.B組能力關(guān)1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點答案D解析A錯誤，因為極大值未必是最大值；B錯誤，因為函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，x0應(yīng)是f(x)的極大值點；C錯誤，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，x0應(yīng)為f(x)的極小值點；D正確，函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，x0應(yīng)為yf(x)的極小值點故選D.2已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(0,1) D(0，)答案B解析因為f(x)x(ln xax)，所以f(x)ln x2ax1.由題可知f(x)在(0，)上有兩個不同的零點，令f(x)0，則2a.令g(x)，則g(x)，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又因為當(dāng)x從右邊趨近于0時，g(x)，當(dāng)x時，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，所以只需02a1，即0a.3(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx24(cosx1)，所以當(dāng)cosx時函數(shù)單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為(kZ)，函數(shù)的增區(qū)間為(kZ)，所以當(dāng)x2k，kZ時，函數(shù)f(x)取得最小值，此時sinx，sin2x，所以f(x)min2.4(2018武漢質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點；(2)求f(x)在1，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解(1)當(dāng)x1時，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：故當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點為x.(2)當(dāng)1x0時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a.故當(dāng)a2時，f(x)在1，e上的最大值為a；當(dāng)a2時，f(x)在1，e上的最大值為2.5設(shè)函數(shù)f(x)ln (xa)x2.(1)若當(dāng)x1時，f(x)取得極值，求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)存在極值，求a的取值范圍解(1)f(x)2x，依題意，有f(1)0，故a.從而f(x)，且f(x)的定義域為，當(dāng)x0；當(dāng)1x時，f(x)時，f(x)0.f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)f(x)的定義域為(a，)，f(x).方程2x22ax10的判別式4a28，若0，即a時，f(x)0，故f(x)無極值若0，即a，則2x22ax10有兩個不同的實根，x1，x2.當(dāng)a時，x1a，x20在定義域上恒成立，故f(x)無極值當(dāng)a時，ax1x2，故f(x)在(a，x1)上遞增，在(x1，x2)上遞減，在(x2，)上遞增故f(x)在xx1，xx2取得極值綜上，f(x)存在極值時，a的取值范圍為(，)