新編高三人教版數學理一輪復習課時作業(yè)：第1章 第3節(jié) 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱命題是 (　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D　[全稱命題含有量詞“?”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對于全體實數都成立，故選D.] 2．(20xx·山東高考)設命題p：函數y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數 y＝cos x的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

2、 (　　) A．p為真　　　　　　　　 B．q為真 C．p∧q為假 D．p∨q為真 C　[命題p，q均為假命題，故p∧q為假命題．] 3．(20xx·廣州模擬)已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是 (　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) D　[不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，所以綈p為假命題，綈q為真命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題．] 4．(20xx·邢臺一模)若函數f(x)＝x2＋(a∈R)，則下列結論正確的是 (　　) A．?a∈R，f(x)在(

3、0，＋∞)上是增函數 B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數 C．?a∈R，f(x)是偶函數 D．?a∈R，f(x)是奇函數 C　[對于A，只有當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數，否則不成立； 對于B，當a≤0時不成立； 對于D，不存在a(a∈R)，使f(x)是奇函數，因此只有C是正確的，即當a＝0時，有f(x)＝x2是一個偶函數，因此存在這樣的a，使f(x)是偶函數．] 5．(20xx·福建高考)下列命題中，真命題是 (　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x＞x2 C．a＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分條

4、件 D　[因為?x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，則22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除C.] 6．(20xx·太原聯考)已知命題p：?x∈R，x2＋1＜2x；命題q：若mx2－mx－1＜0恒成立，則－4＜m≤0，那么 (　　) A．“綈p”是假命題 B．“綈q”是真命題 C．“p∧q”為真命題 D．“p∨q”為真命題 D　[對于命題p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0， 即對任意的x∈R，都有x2＋1≥2x， 因此命題p是假命題．對于命題q， 若mx2－mx－1＜0恒成立， 則當m＝0時，mx2－mx－1＜0恒成立； 當m

5、≠0時，由mx2－mx－1＜0恒成立得，即－4＜m＜0. 因此若mx2－mx－1＜0恒成立，則－4＜m≤0， 故命題q是真命題． 因此，“綈p”是真命題，“綈q”是假命題，“p∧q”是假命題， “p∨q”是真命題，選D.] 7．(20xx·皖南八校聯考)下列命題中，真命題是 (　　) A．存在x∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈(0，π)，sin x＞cos x C．任意x∈(0，＋∞)，ex＞1＋x D．存在x∈R，x2＋x＝－1 C　[對于A選項：?x∈R，sin2＋cos2＝1， 故A為假命題； 對于B選項：存在x＝，sin x＝，cos x＝， sin

6、 x＜cos x，故B為假命題； 對于C選項：構造函數g(x)＝ex－1－x，g′(x)＝ex－1. 當x∈(0，＋∞)時，g′(x)＞0， ∴g(x)在(0，＋∞)上為增函數， 則g(x)＞g(0)＝0，得ex＞1＋x在(0，＋∞)上恒成立， 故C為真命題； 對于D選項：x2＋x＋1＝＋＞0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D為假命題．] 8．(20xx·石家莊模擬)已知命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數a的取值范圍是 (　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2

7、 C．a≥1 D．－2≤a≤1 A　[若命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0真，則a≤1. 若命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0真， 則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2， 又p且q為真命題所以a＝1或a≤－2.] 9．(20xx·東北四市調研)已知命題p1：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0成立；p2：對任意x∈[1，2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是 (　　) A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2) C．(綈p1)∧p2 D．p1∧p2 C　[∵方程x2＋x＋1＝0的判別式Δ＝12－4＝－3＜0， ∴x2＋x＋1＜0無

8、解，故命題p1為假命題，綈p1為真命題； 由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1. ∴對任意x∈[1，2]，x2－1≥0， 故命題p2為真命題，綈p2為假命題． ∵綈p1為真命題，p2為真命題， ∴(綈p1)∧p2為真命題，選C.] 10．(20xx·大慶一模)下列說法錯誤的是 (　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3, 則x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件 C．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題 D．命題p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則綈p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0” C　[逆否命

9、題是對條件、結論都否定，然后再將否定后的條件作為結論，結論作為條件，則A是正確的；x＞1時，|x|>0成立，但|x|＞0時，x＞1不一定成立．故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件，B正確；若“p且q”為假命題，則p，q中至少有一個是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D正確．] 11．(20xx·濟南調研)已知命題p：關于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關于x的函數y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數．若p∨q是真命題， p∧q是假命題，則實數a的取值范圍是 (　　) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞)

10、C．(－∞，－12)∪(－4，4) D．[－12，＋∞) C　[命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，即a≥－12.由p∨q是真命題，p∧q是假命題知，命題p和q一真一假．若p真q假，則a＜－12；若p假q真，則－4＜a＜4.故a的取值范圍是(－∞，－12)∪(－4，4)．] 12．(20xx·菏澤質檢)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是 (　　) A　[由于函數g(x)在定義域[－1，2]內是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]使得g(x

11、1)＝f(x0)，因此問題等價于函數g(x)的值域是函數f(x)值域的子集．函數f(x)的值域是[－1，3]，函數g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a＞0，故a的取值范圍是.] 二、填空題 13．若命題“存在實數x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍為________． 解析　由于命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，結合圖象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2. 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 14．已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋＝1為雙曲線；命題q：≤0的解集是{x|1

12、 ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧(綈q)”是真命題； ③命題“(綈p)∨q”是真命題； ④命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題． 其中正確的是________． 解析　因為命題p是真命題，命題q是假命題，所以命題“p∧q”是假命題，命題“p∧(綈q)”是真命題，命題“(綈p)∨q”是假命題， 命題“(綈p)∨(綈q)”是真命題． 答案?、冖? 15．下列結論： ①若命題p：?x0∈R，tan x0＝2；命題q：?x∈R，x2－x＋>0.則命題“p∧(綈q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③“

13、設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”． 其中正確結論的序號為________．(把你認為正確結論的序號都填上) 解析　在①中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故“p∧(綈q)”是假命題是正確的．在②中l(wèi)1⊥l2?a＋3b＝0，所以②不正確．在③中“設a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”正確． 答案?、佗? 16．下列四個命題： ①?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2； ②對?x∈R，sin x＋≥2； ③對?x∈，tan x＋≥2； ④?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝. 其中正確命題的序號為________． 解析　∵sin x＋cos x＝sin∈[－， ]； 故①?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2錯誤； ④?x0∈R，使sin x0＋cos x0＝正確； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②對?x∈R，sin x＋≥2錯誤； ③對?x∈，tan x>0，>0， 由基本不等式可得tan x＋≥2正確． 答案?、邰?