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1、2019 屆高考數學復習資料第 3 講簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞一、填空題1命題：xR R，sinx2 的否定是_解析全稱命題的否定是存在性命題答案xR R，sinx22命題“若實數 a 滿足 a2，則 a22， 則 a24”， 這是一個真命題答案真3已知命題p：xR R，使ax22x10，44a0.即a1，從而所求集合Aa|a1答案a|a14若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則 a 的取值范圍是_解析當 a0 時， 不等式顯然成立； 當 a0 時， 由題意得a0，a28a0，解得8a2，命題 q：xZ，則滿足“pq”與“綈 p”同時為真命題的 x 取值為_答案 1,0,1,2
2、,36寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)不論 m 取何實數，方程 x2xm0 必有實數根_；(2)對任意角R，都有 sin2cos21._；(3)存在一個四邊形，它的對角線相等_；(4)正方形的對角線互相垂直平分_.答案(1)存在 mR，使方程 x2xm0 無實數根是真命題(2)存在R，使 sin2cos21.是假命題(3)對任意的四邊形，它們的對角線不相等是假命題(4)存在這樣的正方形，它的對角線不互相垂直或不互相平分是假命題7命題p：若a ab b0，則a a與b b的夾角為銳角；命題q：若函數f(x)在(，0)與(0，)上都是減函數，則f(x)在(，0)(0，)上是減函數，則下列說法：
3、 “p或q”是真命題； “p或q”是假命題； 綈p為假命題； “綈pq”是假命題，其中正確的說法序號是_解析因為p，q均為假命題，所以說法正確答案8給出下列三個命題：xR R，x20；xR R，使得x2x成立；對于集合M，N，若xMN，則xM，且xN.其中真命題的個數是_解析取x0，得x20，不正確；取x12，得正確；正確，故真命題的個數為 2.答案29下列四個命題：mR R，使函數f(x)x2mx(xR R)是偶函數；xR R，使函數f(x)x2mx(xR R)是奇函數； mR R， 使函數f(x)x2mx(xR R)都是偶函數；mR R，使函數f(x)x2mx(xR R)都是奇函數，其中是
4、真命題的序號是_解析當m0 時，函數f(x)x2是偶函數答案10若命題“xR，有 x2mxm0”是假命題，則實數 m 的取值范圍是_解析“xR，有 x2mxm0”是假命題，則“xR 有 x2mxm0”是真命題即m24m0，4m0.答案 4m0二、解答題11寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：xR，x2x140；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x202x020；(4)s：至少有一個實數 x0，使 x3010.解(1)綈 p：x0R，x20 x0140，真命題(4)綈 s：xR，x310，假命題12已知函數f(x)x2，g(x)x1(1)xR R，使f(x)bg(x)，求實
5、數b的取值范圍；(2)xR R，使f(x)bg(x)，求實數b的取值范圍解(1)由xR R，f(x)bg(x)，得xR R，x2bxb0，所以(b)24b0，解得b0 或b4，即實數b的取值范圍是(，0)(4，)(2)由xR R，f(x)bg(x)，得xR R，x2bxb0，所以(b)24b0，解得 0b4.即實數b的取值范圍是0，413已知 a、b、c、d 均為實數，且 2bdca0.命題 p：關于 x 的二次方程 ax22bx10 有實根；命題 q：關于 x 的二次方程 cx22dx10 有實根；求證：“p 或 q”為真命題證明由 ax22bx10，得14b24a，由 cx22dx10，得
6、24d24c，又2bdca0，ac2bd.124b2d2(ac)4(b2d22bd)4(bd)20.即1、2中至少有一個大于或等于 0.ax22bx10，cx22dx10 中至少有一個方程有實根“p 或 q”為真命題14在ABC 中，命題 p：cos B0；命題 q：函數 ysin3B為減函數設向量 m sin3B，sin Bsin A ，n sin3B，sin Bsin A .(1)如果命題 p 為假命題，求函數 ysin3B的值域；(2)命題“p 且 q”為真命題，求 B 的取值范圍；(3)如果向量 mn，求 A.解(1)由命題 p 為假命題，則 cos B0.因為 0B，所以2B，所以56B30，解得 0B2.命題 q：函數 ysin3B為減函數，由 0B2，得3B356.因為函數 ysin3B為減函數，所以2B332，所以2B356，故6B2.(3)由 mn，得 mn0，即sin3Bsin3B(sin Bsin A)(sin Bsin A)0，32cos B12sin B32cos B12sin Bsin2Bsin2A0，34cos2B14sin2Bsin2Bsin2A0，所以 sin2A34.因為 0A，所以 sin A32，故 A3或 A23.高考數學復習精品高考數學復習精品
高考數學理一輪資源庫第一章 第3講 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
