2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：2.1.3-2.1.4　分層抽樣 數(shù)據(jù)的收集.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：2.1.3-2.1.4　分層抽樣 數(shù)據(jù)的收集 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解分層抽樣的概念，掌握分層抽樣的使用條件和步驟，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 2．能通過做試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的方法收集數(shù)據(jù)． 自學(xué)導(dǎo)引 1．分層抽樣的概念 當(dāng)總體由有____________的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)____________的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中____________進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣． 2．分層抽樣的優(yōu)點(diǎn) (1)使樣本具有較強(qiáng)的________． (2)在________抽樣時(shí)，可靈活地選用不同的抽樣方法． 3．收集數(shù)據(jù)的常用方式有________、____________、____________. 4．做試驗(yàn)：根據(jù)調(diào)查項(xiàng)目的要求來設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠________獲得樣本數(shù)據(jù)． 5．查閱資料：有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調(diào)查得到，這時(shí)可以通過查閱統(tǒng)計(jì)年鑒、圖書館文獻(xiàn)等辦法獲得所需或相關(guān)的數(shù)據(jù)．還可以通過____________的資源得到數(shù)據(jù)資料． 6．調(diào)查問卷一般由一組________、有系統(tǒng)、________的題目組成．在調(diào)查問卷中，設(shè)計(jì)題目應(yīng)注意符合以下要求： (1)問題要________________，使受調(diào)查者能夠容易作答． (2)語言________________________，避免出現(xiàn)有歧義或意思含混的句子． (3)題目不能出現(xiàn)________________________的語句． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一　分層抽樣的概念 例1　某社區(qū)有700戶家庭，其中高收入家庭225戶，中等收入家庭400戶，低收入家庭75戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某中學(xué)高二年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測(cè)試某項(xiàng)性能，記作③.則完成上述3項(xiàng)應(yīng)采用的抽樣方法是(　　) A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣 B．①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 C．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣 D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 點(diǎn)評(píng)　抽樣方法的選擇要結(jié)合三種抽樣方法去比較；明確其各自的特點(diǎn)以及在抽樣過程中的可操作性，由明顯差異的幾部分組成時(shí)，要選用分層抽樣，注意其取整要求． 變式遷移1　某鎮(zhèn)有四所中學(xué)，為了了解該鎮(zhèn)中學(xué)生的視力情況，用什么方法抽取人數(shù)(四所中學(xué)的學(xué)生視力有一定的差距)(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 知識(shí)點(diǎn)二　分層抽樣法的應(yīng)用 例2　某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出抽樣過程． 點(diǎn)評(píng)　(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法． (2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，抽取時(shí)可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法． 變式遷移2　某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程． 知識(shí)點(diǎn)三　數(shù)據(jù)的收集 例3　為了調(diào)查最近上映的影片的受歡迎程度，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷，調(diào)查對(duì)象是去電影院的人． 變式遷移3　請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷，就最近結(jié)束的一次考試調(diào)查學(xué)生作弊情況． 1．分層抽樣的概念和特點(diǎn) 當(dāng)總體由差別明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常采用分層抽樣． 分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時(shí)又可靈活地選用不同的抽樣方法． 2．分層抽樣方法的應(yīng)用． 3．收集數(shù)據(jù)的方式要靈活，根據(jù)具體問題使用不同方式；設(shè)計(jì)調(diào)查問卷要考慮全面，才能得到真實(shí)，有效的數(shù)據(jù). 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個(gè)行業(yè)抽的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 2．某地區(qū)的高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人．現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為(　　) A．450 B．400 C．300 D．200 3．某中學(xué)高一年級(jí)有540人，高二年級(jí)有440人，高三年級(jí)有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)分別抽取(　　) A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人 C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人 4．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為(　　) A．30 B．36 C．40 D．無法確定 5．下列數(shù)據(jù)適合用試驗(yàn)的方法得到的有(　　) A．xx年的全國人口總數(shù) B．某學(xué)校抽煙的學(xué)生在總?cè)藬?shù)中所占的比例 C．某班男生的平均身高 D．顧客對(duì)某種產(chǎn)品的滿意程度 二、填空題 6．做飯時(shí)為了知道飯煮熟了沒有，從飯煲中舀出一勺飯嘗嘗，這種試驗(yàn)方法________．(填“合適”或“不合適”) 7．計(jì)劃從三個(gè)街道20 000人中抽取一個(gè)200人的樣本，現(xiàn)已知三個(gè)街道人數(shù)之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)分別抽取________人． 8．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，b個(gè)．采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，則此三種零件共有________個(gè)． 三、解答題 9．某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出AB血型的樣本的抽樣過程． 10．對(duì)某單位1 000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料： 任職年限 人數(shù) 5年以下 300 5～10年 500 10年以上 200 試?yán)蒙鲜鲑Y料，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為的抽樣方法． 2．1.3　分層抽樣 2．1.4　數(shù)據(jù)的收集 自學(xué)導(dǎo)引 1．明顯差別　互不重疊　所占比例 2．(1)代表性　(2)各層 3．做試驗(yàn)　查閱資料　設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 4．直接 5．因特網(wǎng)上 6．有目的　有順序　(1)具體、有針對(duì)性　(2)簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確、含義清楚　(3)引導(dǎo)受調(diào)查者答題傾向 對(duì)點(diǎn)講練 例1　B　[對(duì)于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的三部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣． 對(duì)于②，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是平等的，應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 對(duì)于③，總體中的個(gè)體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．故選B.] 變式遷移1　D 例2　解　因?yàn)楸绢}樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故選用分層抽樣方法． 因?yàn)椋剑? 所以從行政人員中抽取16＝2(人)， 從教師中抽取112＝14(人)， 從后勤人員中抽取32＝4(人)． 因?yàn)樾姓藛T和后勤人員較少，可將他們分別按1～16編號(hào)和1～32編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對(duì)教師從000,001，…，111編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人． 這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本． 變式遷移2　解　(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為＝； (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型：20＝2(家)， 中型：40＝4(家)， 小型：150＝15(家)； (3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本． 例3　解　問卷設(shè)計(jì)如下： 性別________　年齡________(填“老”“中”“青”“少”) 職業(yè)________　(填“行政”“教育”“衛(wèi)生”“個(gè)體”“務(wù)農(nóng)”“其他”) 學(xué)歷____________　(填“本科以上”“大?！薄爸袑！薄俺踔幸韵隆? 1．今晚您看的電影的名字是________． 2．影片的藝術(shù)設(shè)計(jì)______(填“很好”“較好”“一般”“差”) 3．影片的音樂(歌曲)安排_(tái)_______(填“恰當(dāng)”“不恰當(dāng)”) 4．影片的視覺效果______________(填“很好”“較好”“一般”“差”) 5．影片的故事情節(jié)____________(填“精彩”“一般”“較差”“很差”) 6．您對(duì)影片的總體評(píng)價(jià)________(填“好”“一般”“差”) 變式遷移3　解　調(diào)查問卷設(shè)計(jì)如下： 姓名________　所在班級(jí)________ 為了防止你回答的問題被別人知道，請(qǐng)你先從口袋里摸出一個(gè)棋子，若摸到的是白棋子，就如實(shí)回答問題一；若摸到的是黑棋子，就如實(shí)回答問題二，每個(gè)問題僅有兩個(gè)答案：是或否，如你回答的是“是”，請(qǐng)?jiān)趩柧碜詈蟮姆娇騼?nèi)劃“√”；如你回答的是“否”不用做任何標(biāo)記． 問題一：“你在這次考試中作弊了嗎？” 問題二：你的選擇題是滿分嗎？ 注意：如你回答的是“是”，你在方框內(nèi)劃“√”． 課時(shí)作業(yè) 1．C　[先將總體分成若干類型，每個(gè)類型再按比例抽取，這種抽樣是分層抽樣．] 2．B　[試卷份數(shù)應(yīng)為900 ＝400.] 3．D 4．B 5．C 6．合適 7．40,60,100 8．900 9．解　因?yàn)?0500＝2/25，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人． AB型的4人可這樣抽?。? 第一步：將50人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為1,2，…，50； 第二步：把以上50人的編號(hào)分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 第三步：把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍? 第四步：從袋子中逐個(gè)抽取四個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第五步：根據(jù)對(duì)應(yīng)得到的編號(hào)找出要抽取的4人． 10．解　因?yàn)槌闃颖葹椋? 故只需從1 000人中抽取1 000＝100人． 故從5年以下的抽300＝30(人)， 5～10年的抽500＝50(人)， 10年以上的抽200＝20(人)．